全等三角形的判定 (4)

1、数学表达式数学表达式:在在 ABC和和 DEF中中, AB=DE BC=EF AC=DFACBDEF方法一方法一: : ABC DEF(SSS)有有两边两边和它们的和它们的夹角夹角对应相等的两对应相等的两个三角形全等个三角形全等(SAS”）B/AB=A/B/ ABC=A/B/C/，BC=B/C/，ABCA/C/在在ABCABC和和 A A/ /B B/ /C C/ /中中ABC A/B/C/ (SAS)方法二方法二: :数学表达式数学表达式:小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来只带其中的一块碎片到商

2、店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？ 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？全等吗？请用量角器和刻度尺画请用量角器和刻度尺画ABCABC，使，使BC=3BC=3， B=40B=400 0、 C=60C=600 0 将你将你画的三角形与其他同学画的三画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？角形比较，你发现了什么？CBA6004003cm有有两个角两个角和这两个角的和这两个角的夹边夹边对对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等。（简写成（简写成

3、“角边角角边角”或或“ASA”）AD DE EF FBC在在ABCABC和和DEFDEF中中B=B=E E( (已知已知) )BC= EFBC= EF ( (已知已知) )C= F ( (已知已知) )ABC DEF（ASA）例1：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B= C，求证：AD=AEABCDE分析：要证线段相等，可证线段所在的三角形全等。 由此要证ACD ABE，已知条件有哪些？ AB=AC， B= C证明证明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ACD ABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等全等

4、三角形的对应边相等）你能证明：BD=CE吗？例例2.2.如图，如图，1=21=2，3=43=4 求证：求证：AC=ADAC=AD。CAD1 1B2 23 34 4证明：证明： 3=4（已知）已知） ABC=ABD（等角的补角相等）等角的补角相等）在在AB C与与 ABD中中1=2（已知）已知）ABC=ABD（已证）已证）AB=AB（公共边）公共边） AB C ABD (ASA) AC=AD（全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） 1:某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃

5、，那么最省事的办法是（么最省事的办法是（ ）。）。A A 带去带去 B B带去带去 C C 带去带去 D D带带和去和去c 2:如图，如图，ABAC，12，BC，请说明下列结论成立的理由：请说明下列结论成立的理由：（1）ABE ACD；（；（2）ADAE E C A B D12如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？吗？为什么？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234 AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） 用数字标出角书写证明时方便证明：连接证明：连接AC ABCD，（已知，（已知 ） 12（两直线平行，内错角相两直线平行，内错角相等）等）

6、在在ABC与与CDA中中12 （已证）（已证）AC=AC （公共边）（公共边）34 （已证）（已证） ABC CDA（ASA） ADBC 34如图：如图： 在在ABC和和DEF中，中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC与与DEF全等吗？全等吗？ 能利用角边角条件证明你的结论吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2ABCDEF证明：证明： ABC=180oDEF=180o C=F又又 A=D， B=E 在在ABC和和DEF中中B=EC=FBC=EF ABC DEF （ASA） 有有两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等对应相等的两个三角形是否全等？的两个三角形是否全等？A

7、BC DEF（ ）1:如图如图ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，根据，根据ASAASA或或AASAAS，那，那么应补充一个直接条件么应补充一个直接条件 -，（写出一个即可），才能使（写出一个即可），才能使ABCABCDEFDEFABCDEFB=EB=E或或A=DA=D例题例题1.已知，如图，已知，如图，1=2，C=D 求证：求证：AC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知）D=C（已知）（已知） AB=AB（公共边）（公共边）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）证明：证明：CADB12知识：（知识：（1）学习了

8、角边角（）学习了角边角（边是夹边边是夹边）、角角边（）、角角边（一角的一角的对边对边）技能：（技能：（1）会根据已知两角一边画三角形）会根据已知两角一边画三角形 （2）进一步学会用推理证明。）进一步学会用推理证明。方法：方法：（1）证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。三角形全等。 （2） 四边形中的问题可以四边形中的问题可以连接对角线连接对角线转化转化成三角形的问成三角形的问题。题。值得注意值得注意：（1）隐含条件，如公共边，对顶角，公共角。直接写在证明的条件中。隐含条件，如公共边，对顶角，公共角。直接写在证明的条件中。 （2）中线（中点）证线段相等，中线（中点）证线段相等， 角平分线证角相等；平行线证角相等；角平分线证角相等；平行线证角相等； 垂直证角为垂直证角为900，