直角坐标系PPT

1、第十五章 平面直角坐标系授课老师：王绍梁授课时间：2016年5月27日1、什么是平面直角坐标系?2 2、平面直角坐标系有哪些特点、平面直角坐标系有哪些特点? ?3、为什么要学习平面直角坐标系？4、例题讲解1、什么是平面直角坐标系（1）定义 为了确定确定平面上一个点的点的位置位置， 我们先在平面内画两条互相垂直互相垂直并且原点重合的数轴， 水平的数轴叫做x轴轴或横轴，去向右为正方向； 竖直的数轴叫做y轴轴或纵轴，取向上为正方向； 两轴交点O为原点为原点.如图（1）所示.（2）点的坐标 过点P向x轴作垂线，垂足的坐标为xp，则xp是P点的横坐标 过点P向y轴作垂线，垂足的坐标为yp，则yp叫做点P

2、的纵坐标 把横坐标写在纵坐标的前面，得到把横坐标写在纵坐标的前面，得到一对有序实数（一对有序实数（xp，yp），），叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标，记作点P（xp，yp）如图（2）所示.象限对称平行线角平分线距离2 2、平面直角坐标系有哪些特点、平面直角坐标系有哪些特点? ?（1）象限 x轴和y轴把坐标平面分成四部分，如图（3）所示中的、依次叫做第一、二、三、四象限. 坐标轴上的点，也就是x轴、y轴上的点不属于任何一个象限. 各象限内点的坐标特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）（2）对称关于坐标轴的对称.在直角坐标平面内，与点M

3、（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），与点M（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）.如图 （5）所示.关于原点对称.在直角坐标平面内，与点M（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）如右图。（3）平行线 与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特点：过（a，b）点与x轴平行的直线上的点的坐标，纵坐标y是一个常数，即y=b；过（a，b）点与y轴平行的直线上的点的坐标，横坐标x是一个常数，即x=a.（3）角平分线 各象限角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点（a，b）的特点是a=b，第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点（a，b）的特点是a+b=0.3、

4、为什么要学习平面直角坐标系 -利用坐标系解决几何问题（1）根据坐标点求两点之间根据坐标点求两点之间的距离的距离. 设A、B两点坐标分别为（a，b）和（a，c）（其中abc），则A、B两点的距离可表示为 b-c . 设A、B两点坐标分别为（a，b）和（c，b）（其中abc），则A、B两点的距离可表示为 a-c .（2）求点到坐标轴的距离）求点到坐标轴的距离. 点P（a，b）到x轴的距离为 b ，到y轴的距离为 a ，如（3,2）到x轴的距离为3； 点（-5，-3）到x轴的距离为 -3 =3，到y轴的距离为 -5 =5；点（-2,0）到x轴的距离为0，到y轴的距离为 -2 =2.（3）判断图形形状、求图形的面积）判断图形形状、求图形的面积 判断图形形状：主要根据点的坐标计算图形的边长和边长和内角内角判断. 求图形的面积：对于一些基本图形如三角形、平行四边形、梯形，如果有边和坐标轴平行，则就以平行于以平行于坐标轴的边为底边坐标轴的边为底边，利用面积计算公式求面积；对于不规则不规则图形，要采用分割和拼补分割和拼补的方法，分割时一般用平行于坐标轴的直线进行分割,拼补时一般要拼补成特殊特殊的基本图形.4、例题讲解、例题讲解 如图是某学校的平面示意图。（1）试建立直角坐标系，用坐标坐标表示各建筑物