532一元一次方程的应用

1、新浙教版新浙教版数学数学七年级（上）七年级（上） 5.3.25.3.2元一次方程的应用元一次方程的应用 -等积变形、调配问题等积变形、调配问题hR要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？你还能举出相类似的事例吗？你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象）形状改变，体积不变。想一想： 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形； 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和解：水的底面积、高度发

2、生了变化，水的体积和质量都保持不变质量都保持不变 解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变长度不变 解：形状改变，体积不变解：形状改变，体积不变 一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为铺上花岗石，形成一个宽为3 3米的正方形米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了框恰好用了192192块边长为块边长为0.750.75米的正方形米的正方形花岗石（接缝忽略不计）花岗石（接缝忽略不计）, ,问问纪念碑纪念碑建筑建筑底面的边长是多少米底面的边长是多少

3、米? ?x33分析：分析：如图如图, ,若若用用x x表示中间空白正方形的边表示中间空白正方形的边长长，本题的等量关系是什么？，本题的等量关系是什么？阴影部分的面积阴影部分的面积192192块边长为块边长为0.750.75米的米的正方形花岗石的面积正方形花岗石的面积怎样用含怎样用含x x的代数式表示阴影部分的面积呢的代数式表示阴影部分的面积呢? ? 利用练习纸中的图你能设计几种不同的计利用练习纸中的图你能设计几种不同的计算方法。算方法。方案如下：方案如下：方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四)33(42xxx32) 6( 322)62( 34x) 3(34x 一纪念碑建筑的底面呈正

4、方形，其四周一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗岩，形成一个宽为铺上花岗岩，形成一个宽为3 3米的正方形米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了框恰好用了192192块边长为块边长为0.750.75米的正方形米的正方形花岗岩花岗岩, ,问问纪念碑纪念碑建筑底面的边长是多少建筑底面的边长是多少米米? ?x33方案二方案二阴影部分的面积阴影部分的面积=192=192块边长为块边长为0.750.75正方形花岗岩的面积正方形花岗岩的面积阴影部分的面积阴影部分的面积=4=4个长为个长为(x+3)(x+3)米米、宽为、宽为3 3米的长方形米的长方形

5、解：解： 设设纪念碑纪念碑建筑底面的边长为建筑底面的边长为x米，根据题意，得米，根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得x=6答：答：纪念碑纪念碑建筑底面的边长为建筑底面的边长为6米米.4 330.75 0.75 192x本题还有哪些解法？本题还有哪些解法？例例2 2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有2323人，人，在乙处植树的有在乙处植树的有1717人，现调人，现调2020人去支援，使在甲处人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的植树的人数是乙处植树人数的2 2倍，应调往甲、乙两倍，应调往甲、乙两处各多少人？处各多少人？分析分析 : : 设应调往

6、甲处设应调往甲处x x人，题目中涉及的有关数量人，题目中涉及的有关数量及其关系能用表格去表示吗？及其关系能用表格去表示吗？ 例例2 2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有2323人，人，在乙处植树的有在乙处植树的有1717人，现调人，现调2020人去支援，使在甲处人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的植树的人数是乙处植树人数的2 2倍，应调往甲、乙两倍，应调往甲、乙两处各多少人？处各多少人？分析分析 : : 设应调往甲处设应调往甲处x x人，题目中涉及的有关数量人，题目中涉及的有关数量及其关系能用表格去表示吗？及其关系能用表格去表示吗？甲甲 处处

7、乙乙 处处 原有人数原有人数 增加人数增加人数 增加后人数增加后人数 等量关系等量关系 2317 x20 - x23+ x17+20- x甲处增加后人数甲处增加后人数=2乙处增加后人数乙处增加后人数解：设应调往甲处解：设应调往甲处x x人，根据题意，得人，根据题意，得 x x（x x） 解这个方程，得解这个方程，得x x x x 答答: :应调往甲处人，乙处人。应调往甲处人，乙处人。想一想：想一想：若设调往若设调往乙处乙处的人数为的人数为x，方程又应怎样列，方程又应怎样列?+ + x x（x x） 在解决实际问题时在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实我们一般可以通过分析实际问题际问题, 抽

8、象出数学问题抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法然后运用数学思想方法解决问题解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法用列表分析数量关系是常用的方法.1.1.一书架能放厚为一书架能放厚为6.3cm 6.3cm 的书的书4545本本. .现在准备放厚为现在准备放厚为 2.1cm 2.1cm 的书的书, ,问能放这种书多少本问能放这种书多少本? ?2 2、在甲处工作的有、在甲处工作的有272272人，在乙处工作的有人，在乙处工作的有196196人，人，如果要使甲处工作的人数是乙处工作的人数的如果要使甲处工作的人数是乙处工作的人数的3 3倍，倍，应从乙处调多少人到甲处？应从乙处调多少人到甲处？3 3、某面粉仓库存放的面粉运出、某面粉仓库存放的面粉运出15%15%后，还剩余后，还剩余4250042500千克。仓库原来有多少面粉？千克。仓库原来有多少面粉？4 4 、用直径为、用直径为200200厘米的钢柱锻造一块长、宽、高分厘米的钢柱锻造一块长、宽、高分别为别为300300厘米，厘米，300300厘米，厘米，8080厘米的长方体毛坯底板，厘米的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长？应截取圆柱多少长？（圆柱的体积（圆柱的体积= =底面积底面积高。计高。计算时