第10讲万有引力与天体运动

1、第10讲万有引力与天体运动一、开普勒三定律1开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个上.2开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的相等.3开普勒第三定律：所有行星的轨道的的三次方跟的二次方的比值都相等.二、万有引力定律1内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成，跟它们的距离的二次方成_112. 公式：(其中引力常量G=6.67X10N-m2/kg2)3适用条件：公式适用于质点间的相互作用当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体视为质点时，r是两球心间的距离.三、

2、天体运动问题的分析1 运动学分析：将天体或卫星的运动看成2 动力学分析：(1)万有引力提供运动.,即F向=MmS=ma=r(2)在星球表面附近物体所受万有引力近似等于卄Mm,=，、亠十“二,即Gp=m(jg为星球表面的重力加速度)考点一万有引力的计算和应用万有引力的一般应用：万有引力的一般应用问题主要涉及万有引力的基本计算、天体质量和密度的计算等在这类问题的分析中应注意：(1)万有引力公式F=魄中的r应为两物体球心间的距离。mm且a=2cor=_r2v万有引力提供向心力的天体运动，根据万有引力定律和牛顿第定律有(3)根据万有引力等于重力，得GR=mgGM=gR2(黄金代换公式)，利用黄金代换公

3、式进行天体质量和天体重力加速度之间的代换.例1一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，该星球的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的（）A.C.2倍变式题用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M自转周期为T,引力常量为G.将地球视为半径为R质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F1F1,求比值面的表达式，并就F0.（1）若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字

4、）;（2）若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F2F2,求比值F0的表达式.考点二天体质量及密度的计算计算天体的质量和密度问题主要分两种情况:（1）明确中心天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星（或行星）绕中心天体做匀速圆周运动的向心力.由M=3n3（R为中心天体的半径,3戌若为近地卫星，则R=r,有p=GT）.（2）天体表面附近的物体受到的重力近似等于万有引力,Mm即Gt2=mg由此可得天体质量=，天体密度pMM3gV=4_=4nGR3R例2“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127min.已知引力常量G=6.67x10_11Nm2/

5、kg2，月球半径约为1.74x103km,利用以上数据估算月球的质量约为（）1013A. 8.1x10kgB.7.4x10kg1922C.5.4x10kgD.7.4x10kg例3我国于2013年12月2日发射了嫦娥三号”探测器.已知月球半径为R0,月球表面gg0R处重力加速度为g0,地球和月球半径的比值=4,地球和月球表面重力加速度的比值R06,则地球和月球密度的比值为（）A.C.42考点三天体表面的力学冋题1天体表面及其某一高度处的重力加速度的求法设天体表面重力加速度为g,天体半径为R忽略天体自转,则有mg=彰得g=GMkgF2.若物体距天体表面高度为（R+h）2g.h，则重力,Mmmg=G

6、(Fh)GM(R+h)2.地球表面的物体运动规律的迁移应用在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只是当地重力加速度取值不同而已.例4若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度V。水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L,已知月球半径为R,引力常量为G则下列说法错误的是（）A.月球表面的重力加速度g月警B.月球的质量2hF2v0C.月球的第一宇宙速度V-:2hR3hvod月球的平均密度p-m变式题我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星-500”的实验活动.假设王跃11登陆火星后，测

7、得火星的半径是地球半径的2，火星的质量是地球质量的g.已知地球表面的重力加速度为g,地球的半径为R王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度为h,忽略自转的影响，引力常量为G,下列说法正确的是（）A.火星的密度为2g3nGRB. 火星表面的重力加速度是2gC. 火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为gD. 王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是-h随堂练习1.（多选）万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一，即“地上物理学”和“天上物理学”的统一.它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同的规律.牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成匀速圆周运动；另外，还应用到了其他的规律和结论，其中有（）A. 牛顿第二定律B. 牛顿第三定律C. 开普勒的研究成果D. 卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量2.假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为go,在赤道的大小为g；地球自转的周期为T,引力常量为G地球的密度为（A.3ngo-gGTgoB.3ngo3ngoC.3nGTD.3. 一个物体从某一行星表面某高度