第三章二维随机变量及分布第三节历年真题数学一

1、第三章二维随机变量及分布第二节历年真题数学一:1,0x1ey,y0fx(x)cfY(y)0,其他0,y01（87,6分）设随机变量X,Y相互独立，其概率密度函数分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数。设二维随机变量2（91，6分）f(x,y)2e(x2y)x0,y00,其他X，Y）的概率密度为(x),24(94,3分)设相互独立的两个数随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布律求随机变量Z=X+2Y的分布函数。3（92,6分）设随机变量X与Y相互独立，X服从正态分布N（,2），丫服从卜n,n上均匀分布，试求Z=X+Y的概率分布密度（计算结果用标准正态分布函数表示，其中7（dt）。则随机变量

2、Z=maxX,Y的分布律为5(95,3分)PX0,丫0设X和Y为两个随机变量，且34,PXCPY0-77则Pmax(X,Y)016 （98,3分）设平面区域D由曲线y及直线y0,X1,xe2所围成，二维随x机变量（X,Y）在区域D上服从均匀分布，则（X,Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为。7 （99,3分）设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N（0,1）和N（1,1）,则1 1（A）PXY0（B）PXY12 2(C)PXY01(D)PXY1-18（99,8分）设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X,Y）联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数

3、值填入表中的空白处。YiY2Y3PX笫p?jXi18x18PYYjp?j1619（02,3分）设Xi和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为fi（x）和f2（x），分布函数分别为Fi（x）和F2（x），则（A）fi（x）f2（X）必为某一随机变量的概率密度；（B）f1（x）?f2（x）必为某一随机变量的概率密度；（c）Fi（x）F2（x）必为某一随机变量的分布函数；（D）Fi（x）?F2（x）必为某一随机变量的分布函数。i0（03,4分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为6x,0xy1f（x,y）0其他则PXY1=。11 （05,4分）从数1,2,3,4中任取一个数，记

4、为X，再从1,，X中任取一个数，记为Y，则PY=2=.12 （05,4分）设二维随机变量（X,Y）的概率分布为已知随机事件X=0与X+Y=1互相独立，则(A) a=0.2,b=0.3(B)a=0.4,b=0.1(D)a=0.3,b=0.2(D)a=0.1,b=0.413 (05,9分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为1,0x1,0y2x,f(x,y)0,其他求：(I)(x，y)的边缘概率密度fx(x),fY(y);(II)Z=2X-Y的概率密度fz(z).14 (06,4分)设随机变量X与丫相互独立，且均服从区间0,3上的均匀分布，则PmaxX,Y1=.1,1x02115 (06,9分)随

5、机变量x的概率密度为fxx,0x2令yx2,Fx,y为40,其他二维随机变量(X,Y)的分布函数(I)求Y的概率密度fYy1(n)F,42数学三:(A)XY(B)PXY(C)PXY2(D)PXY1(90,3分)设随机变量X和丫相互独立，其概率分布为11m11mPXm11PYm112222则下列式子正确的是:位：千小时），已知X和Y的联合分布函数为:F(x,y)0.5x0.5y0.5(xy)1eee右x,y00,其他3（92，4分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)ey,0xy0,其他（1）问X和Y是否独立？（2）求两个部件的寿命都超过100小时的概率。（1）求X的概率密度fX（X

6、）；求PXY1。4（94,8分）设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立且同分布,P(Xi0)0.6,P(Xi1)0.4(i1,2,3,4)。求行列式X1X3X2X4的概率分布。5（95，8分）已知随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)4xy,0,若0x1,0y1其他bb1,3一5丄23-22-3bb2一3丄2aa3D求（X，Y）的联合分布函数。6（97，3分）设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P（X=-1）=P（Y=-1）=丄，P（X=1）=P（Y=1）=丄，则下列各式成立的是22(A)P(X1Y)§(B)P(XY)1(C)P(X11Y0)(D)P(XY1)447（98

7、，3分）设F1（x）与F2（x）分别为随机变量X1与Xa的分布函数。为使F（x）a1F,x）bF2（x）是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取1018(99,3分)设随机变量Xi(i1,2),111424且满足PX1X201,则PX1X2等于(A)0(B)1(C)1(D)1429(01,8分)设随机变量X和Y的联合分布是正方形G(x,y:1x3,2y3上的均匀分布。试求随机变量U|XY|的概率密度p(u)。10 (03,13分)设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为12X0.30.7而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y勺概率密度g(u)。11 (05,4分)从数1,2

8、,3,4中任取一个数，记为X，再从1，X中任取一个数,记为Y,则PY=2=12 (05,4分)若随机事件X=0与X+Y=1互相独立，则13 (05,13分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)1,0x1,0y2x,0,其他.求：(I)(x,y)的边缘概率密度fx(x),fY(y);(II)Z=2X-Y的概率密度fz(Z)；(III)PY214 (06,4分)设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间0,3上的均匀分布，则PmaxX,Y1数学四:1 （90,6分）甲、乙两人独立地各进行两次射击，设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求（X,Y）的联

9、合概率分布。2 （93,3分）设随机变量X与Y均服从正态分布，XN（42）,YN（52）,记pi=PX<-4,p2=FY>+5，贝U（A）对任何实数卩，都有pi=p2。（B）对任何实数卩，都有pi=<P2。（C）只对的个别值，才有P1=P2。对任何实数卩都有pi=>P2。3 （96,7分）设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为入>0的指数分布。当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作。试求电路正常工作的时间T的概率分布。4 （97,3分）设随机变量服从参数为（2,p）的二项分布，随机变量Y服从参数为5（3

10、,p）的二项分布，若PX>0=，贝UPY>1=。95 （98,3分）设R（x）与F2（x）分别为随机变量X与X2的分布函数。为使F（x）=aR（x）-bF2（x）是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取(A)32a-,b55(C)a13,b226(99,9分)22(B)a,b3 31 3(D)a,b2 2设二维随机变量（X,Y）在矩形G=(X,Y)0<xw2,0wyw1上服从均匀分布，试求边长为X和Y的矩形面积S的概率密度f（s）。7（99,8分）已知随机变量X和X2的概率分布10101X1,X21111142422而且PXX2=0=1。(1)求X和X2的联合分布

11、：(2)问X1和X2是否独立？为,什么？8（02,3分）设X和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1（x）和f2（x），分布函数分别为F1（x）和卩2（x）。则（A）f1（x）f2（x）必为某一随机变量的概率密度。(B) Fl(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数。(C) Fi(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数。(D) fl(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度。9(04,13分)设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布，在Xx(0x1)的条件下，随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布，求(I)随机变量X和丫的联合概率密度;(n)Y的概率密度;(川)概率PXY1.10 (05,4分)从数1,2,3,4中任取一个数，记为X,再从1,，X中任取一个数，记为Y,贝UPY=2=.11 (05,4分)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为若随机事件X=0与X+Y=1互相独立，则A、a=0.2,b=0.3B、a=0.1,b=0.4C、a=0.3,b=0.2D、a=0.4,b=0.112(05,13分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为、1,0x1,0y2x,f(x,y)0,其他.求：(I)(X,Y)的边缘概率密度fx(X),fY(y)；(II)Z=2X-Y的概率密