结力第二周周一课件

1、8-1 力矩分配法的基本概念8-2 多结点的力矩分配法8-4 无剪力分配法8-6 近似法主要内容主要内容1：什么是转动刚度？基本杆件结构的转动：什么是转动刚度？基本杆件结构的转动刚度怎么求？刚度怎么求？2：什么是分配系数与传递系数？：什么是分配系数与传递系数？3：力矩分配法适用于什么结构？掌握其基：力矩分配法适用于什么结构？掌握其基本运算方法？本运算方法？4：单结点的力矩分配法运算步骤？：单结点的力矩分配法运算步骤？5：计算出杆件端部弯矩后如何作结构整体：计算出杆件端部弯矩后如何作结构整体弯矩图？弯矩图？ 力矩分配法：力矩分配法：主要用于连续梁和无结点线位移（侧主要用于连续梁和无结点线位移（侧

2、移）刚架的计算。其特点是不需要建立和解算联立方程移）刚架的计算。其特点是不需要建立和解算联立方程组，而在其计算简图上进行计算或列表进行计算，就能组，而在其计算简图上进行计算或列表进行计算，就能直接求得各杆杆端弯矩。直接求得各杆杆端弯矩。1、力矩分配法的基本思路、力矩分配法的基本思路用位移法求解该结构。用位移法求解该结构。未知量：未知量：1杆端弯矩：杆端弯矩：iMiMi建立方程：建立方程：10M121314MMMM1(34 )iiiM 每个单元每个单元的转动刚度的转动刚度围绕围绕“1”结点每个单结点每个单元的转动刚度之和元的转动刚度之和分母是围绕分母是围绕“1”结点每个

3、结点每个单元的转动刚度之和单元的转动刚度之和分子分子是每是每个单个单元的元的转动转动刚度刚度解方程，得：解方程，得：1348MMiiii 回代，得：回代，得：143388iMMMi12188iMMMi134488iMMMi杆件两端的弯矩之间有杆件两端的弯矩之间有一定的关系一定的关系回代，得：回代，得：3111321112412128280iMiMMiiMiMMiM 2 2、名词介绍、名词介绍1 1）转动刚度）转动刚度S S 表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上等于表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上等于 使杆端产生单位转角时，在杆端所施加的力矩。使杆端产生单位转角时，在杆端所施加的力矩。两端固定梁

4、：两端固定梁： 4ABSi两端固定梁的转动刚度两端固定梁的转动刚度 一端固定一端铰结梁一端固定一端铰结梁 ：3ABSi一端固定一端铰结梁一端固定一端铰结梁 的转动刚度的转动刚度ABSi一端固定一端滑动梁一端固定一端滑动梁 的转动刚度的转动刚度一端固定一端滑动梁一端固定一端滑动梁 ：2 2）传递系数）传递系数 C C 远端弯矩与近端弯矩的比值。远端弯矩与近端弯矩的比值。 4 4i i近端弯矩近端弯矩其中：其中：2 2i i远端弯矩远端弯矩两端固定梁：两端固定梁： 传递系数：传递系数：2142ABiCi远端弯矩近端弯矩一端固定一端铰结梁一端固定一端铰结梁 ：传递系数：传递系数：003ABCi远端弯

5、矩近端弯矩一端固定一端滑动梁一端固定一端滑动梁 ：传递系数：传递系数：1ABiCi 远端弯矩近端弯矩3 3i i近端弯矩近端弯矩其中：其中：0 0 远端弯矩远端弯矩 i i近端弯矩近端弯矩 其中：其中：- -i i远端弯矩远端弯矩3 3）分配系数）分配系数 结点处，某杆的转动刚度与围绕该结点所有杆件结点处，某杆的转动刚度与围绕该结点所有杆件 转动刚度之和的比值。转动刚度之和的比值。 计算公式：计算公式： ijijijiSS现再来做前面的例题。现再来做前面的例题。12131413484434833348iiiiiiiiiiii 求各杆的分配系数求各杆的分配系数显然显然1iji 求近端弯矩求近端弯

6、矩 M=分配系数分配系数结点力矩结点力矩 求远端弯矩求远端弯矩 M=传递系数传递系数近端弯矩近端弯矩 从计算比原来简单了，但书从计算比原来简单了，但书 写的篇幅不比原来的少，因此写的篇幅不比原来的少，因此 有必要对其写形式进行改造。有必要对其写形式进行改造。 121314184838MMMMMM21314118280MMMMM 分配系数分配系数杆端弯矩杆端弯矩 以上计算是在这样的前提下实现的：以上计算是在这样的前提下实现的： 结点只有一个，而且是转角，没有侧移。结点只有一个，而且是转角，没有侧移。 荷载是结点力矩。荷载是结点力矩。 关于多结点的问题、节间荷载的问题需要继续讨论。关于多结点的问题

7、、节间荷载的问题需要继续讨论。力矩分配法的书写形式：力矩分配法的书写形式：在前面的基础上，主要解决节间荷载的问题。在前面的基础上，主要解决节间荷载的问题。原结构原结构=A状态状态B状态状态+在在A A点加了一点加了一刚臂，阻止它刚臂，阻止它的转动，相当的转动，相当于加了一个结于加了一个结点力矩。点力矩。 在结点上加一个在结点上加一个反向的力矩。反向的力矩。A A状态的内力状态的内力固端弯矩固端弯矩 （P281P281） 查表计算查表计算B B状态的内力状态的内力分配弯矩分配弯矩 用力矩分配法计算用力矩分配法计算例例1 1：用力矩分配法计算图示连续梁。：用力矩分配法计算图示连续梁。分配系数分配系

8、数分配弯矩分配弯矩固端弯矩固端弯矩最后弯矩最后弯矩3/74/711/72/73/7-5/7-11/7-1-210004/7FP=2kNq=1kN/mL=4m例例2 2：用力矩分配法计算图示连续梁。：用力矩分配法计算图示连续梁。分配系数分配系数分配弯矩分配弯矩固端弯矩固端弯矩最后弯矩最后弯矩4/713/7-8/7-1-4/7-6/7-1/7-11/7-20/7-2000FP=2kNq=1kN/mM=1kNmL=4m1 1、原理与方法、原理与方法 多结点力矩分配法的思路是，首先把所有结点锁多结点力矩分配法的思路是，首先把所有结点锁住，然后依次逐个放松结点，使结构处于住，然后依次逐个放松结点，使结构

9、处于“单结点单结点”状态，再使用力矩分配法消去结点上的不平衡力矩，状态，再使用力矩分配法消去结点上的不平衡力矩，如此反复进行，使结点不平衡力矩逐渐减小，直至可如此反复进行，使结点不平衡力矩逐渐减小，直至可以忽略，因此，它是一种渐近法。以忽略，因此，它是一种渐近法。2、计算步骤（1 1）计算各结点的分配系数；）计算各结点的分配系数；（2 2）将所有中间结点固定，计算各杆固端弯矩；）将所有中间结点固定，计算各杆固端弯矩；（3 3）将各结点轮流放松，分配与传递各结点的不平衡力）将各结点轮流放松，分配与传递各结点的不平衡力 矩，直到传递弯矩小到可忽略为止；矩，直到传递弯矩小到可忽略为止；（4 4）把每

10、一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原有的）把每一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原有的 固端弯矩相加，即为各杆端的最后弯矩。固端弯矩相加，即为各杆端的最后弯矩。下面做一个薄钢片的试验：下面做一个薄钢片的试验：原结构在荷载作用下，原结构在荷载作用下，发生如图所示的变形。发生如图所示的变形。把两个铰支座固定，使其把两个铰支座固定，使其变成变成3 3个独立的单跨梁。个独立的单跨梁。把把1号支座放松，相当于号支座放松，相当于释放了支座处的不平衡释放了支座处的不平衡力矩。力矩。把把1号支座所住，放松号支座所住，放松2号支座。如此反复进行，号支座。如此反复进行，结构的变形越来越接近结构的变形越来越接近原结构。

11、原结构。把刚才的实验过程体现在解题上：把刚才的实验过程体现在解题上： 原结构原结构把结点固定起来，求把结点固定起来，求固端弯矩。固端弯矩。用单结点的力矩分配用单结点的力矩分配法，对法，对1结点的不平衡结点的不平衡 力矩进行分配。力矩进行分配。锁住锁住1结点，用单结点结点，用单结点的力矩分配法，对的力矩分配法，对2结结点的不平衡力矩进行分点的不平衡力矩进行分配。配。=+例例1 1：用力矩分配法计算图示连续梁。：用力矩分配法计算图示连续梁。0.50.50.50.50.250.5 0.50.251-1-0.31-0.31-0.625-0.6250.080.1550.080.1550.6550.33-

12、0.655 -0.655 -0.655 -0.31-0.04-0.04分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩分配与传递分配与传递最终弯矩最终弯矩例例2 2：用力矩分配法计算图示连续梁。：用力矩分配法计算图示连续梁。0.430.570.50.54.0-2.00.00.00.00.0-4.00.861.140.570.700.940.47-3.29-1.65-3.28 -1.64-0.12 -0.23 -0.24 -0.12 0.07 0.05-1.770.39-3.52-2.48-0.39-4.04.0分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩分配与传递分配与传递最终弯矩最终弯矩例例3 3：用力矩分配法计算图示对称刚架。：用力矩分配法计算图示对称刚架。原结构原结构取半刚架取半刚架取取1/4刚架刚架BAC结点结点CAACABBA杆端杆端0.50.5-qL2/120.00.0-qL2/24-qL2/24 qL2/24 qL2/24 -qL2/24-qL2/24 qL2/24-qL2/24 -qL2/12 固端固端系数系数分配分配弯矩弯矩小结：小结： 1 1）结点受集中力偶）结点受集中力偶M M作用时，作用时，“不反号不反号”分配，要注分配，要注 意与不平衡力矩相区别。意与不平衡力矩相区别。 2 2）支座沉降而非载荷因素问题时，将其视为）支座沉降而非载荷因素问题时，将其视为“