系列数学(理)试题金卷10套：内蒙古杭锦后旗奋斗中学2019届高三上学期入学摸底考试理数试题解析(解析版)

1、内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017届高三上学期入学摸底考试理数试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，其中第n卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答

2、,超出答题区域书写的答案无效。4 保持卡面清洁，不折叠，不破损。5 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合M=x|xcl,N=x|2x"，则MN=A.0B.x|0cx<1C.x|xc0D.x|x<d【答案】B【解析】试题分析：由题意N二x|x0，所以MN二x|0：x：1.故选B.考点：集合的运算.2. 复数Z=2的虚部是1 +iA.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】试题分析："上-二一=i（l

3、-j）-l+i,虛部为故选C*1+i1+z考点：复数的运算，复数的概念.13. 在等比数列%中，若ai,a4=3，则该数列前五项的积为9A.±3B.3C.±1D.1【答案】D【解析】试题分析：设公比为则辺二口才，即3=-x?j,s口护g=吗口卫口才x310=l”故选D.考点：等比数列的通项公式.【答案】A【解析】试题分析：该几何体理如图三棱锥A-BCD，平面ABD_平面ABC,BC_CD,S=6,高h=#42-22=2>/3,V=1SBCDh=1x6述2J3=4J3.故选A.2 33考点：三视图，棱锥的体积.5.二项式（x-l）10展开式中的常数项是xA.360B.1

4、80C.90D.45【答案】B【解析】试题分析：5rTr1二0；（.上）10工（22）r=（2）rG0x5P，令55r=0，则r=2.所以常数x2222项为T3=（-2）Go=180故选B.考点：二项式定理的应用.1 3106.在ABC中，tanA,cosB，则tanC=2 10A.-1B.1C.3D.-2【答案】A【解析】1222【答案】2 itanC二一tan（虫+召）=1.寸攵选A.1-tanJtanB丄、J_23考点：三角函数的同角关系，两角和的正切公式.(32)4的值是7.若对任意非零实数a,b，若ab的运算规则如右图的程序框图所示，则【解析】试题分析：由程序框图，3*23 14_1

5、33=2，所以(3*2)*4=2*4二=牛当且仅砰千时等号鬼因此所求最小值为字故选D.故选C.222考点：程序框图.&函数f(x)=3sin(2x兰攸Ji(0,二)满足f(x)=f(x)，则的值为3A.6B.3C.6【答案】C【解析】试题分析：由f(|xp=f(x)，得f(x)=f(x)，即函数f(x)为偶函数，把A、BC、D代入计算，只要5 n,一符合，故选C.6考点：函数的奇偶性，诱导公式.9.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b,不得分的概率为c,a,b,c(0,1)错误！未找到引用源。，已知他投篮一次得分的数学期望是212,则包b错误!未找到引用源。的最小值

6、为A.32b.28C.14错误！未找到引用源。3考点：数学期望,基本不等式.10.双曲线2x2a2y2=1(a0,b-0)的渐近线与抛物线y=x21相切，则该双曲线的离心率bA.3B.2D.6【答案】D【解析】试题分析:由题青+丑=2,所以二+丄二;G也+2毎疋+丄)丄(孕+色+?)二(¥+2a3b2a3b23ab23【答案】C【解析】K试题分析：双曲线的渐近线为y=±x，即bx土ay=0,由对称性，取切线方程bxay=0,abx_ay=O2bb2b2c2_a22由2，得X2-x0，所以二2-4=0，即2=42e21，所|y=x1aaaa以e=$5故选c.考点：双曲线的几何

7、性质，直线与抛物线的位置关系.【名师点睛】在解析几何中直线与曲线的位置关系问题是一个重点问题，也是难点判断位置关系或位置关系的应用，对所有曲线有一个共同的方法：方程组法，即把直线方程与曲线方程联立方程组，方程组的解的个数确定两者之间的位置关系：如果有两解，它们一定相交，如果无解，它们一定相离，如果有一解，对圆、椭圆这类封闭曲线，它们一定是相切，对双曲线或抛物线这类不封闭的曲线，位置关系可能是相切，也可能是相交.11.已知函数f(x)错误！未找到引用源。定义在R上的奇函数，当x0错误！未找到引用源。时，f(x)二ex(x1)错误！未找到引用源。，给出下列命题：当x0错误！未找到引用源。时，f(x

8、)=ex(1x)错误！未找到引用源。函数f(x)错误！未找到引用源。有2个零点 f(x)0错误！未找到引用源。的解集为(-1,0)(1,；)错误！未找到引用源。 xzR错误！未找到引用源。，都有|f(xi)-f(X2)|：2其中准确命题个数是A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试題分折：当qo时'/w=(-+1)=cx-r),a错孑由函数解析式知是函数x<0fx>0的零点，且只有这两个雰晟乃正确；f丫=>Iyy(o)=oe(x+1)>0矿(x-1)>0因此f(x)>0的解集为(-LO)U(l+x)，c正确；心时,f'(X)=a+2),由

9、此可知工是函数的极小值点，且极小值为7(-2)二-2-1,由奇函数性质知，%=2是极大值点屏及大值为/(2)二丄c1,-l<x<OBl,0<x+l<L0<<b因此0c，O+l)<l,同理Oc兀cl日寸,所"对任意的期亠E乩|/(切-几花)|<2恒成立，D正确.因此有3个命题正确，故选C考点：命题真假的判断，函数的奇偶性，函数的零点.函数的单调性与最值.12用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,29的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有()种

10、123456789A.18B.36C.72D.108【答案】D【解析】试题分析：3(1222)(1222)=108.故选D.考点：分类加法原理与分步乘法原理.【名师点睛】利用两个计数原理解决应用问题的一般思路(1) 弄清完成一件事是做什么(2) 确定是先分类后分步，还是先分步后分类(3) 弄清分步、分类的标准是什么(4) 利用两个计数原理求解第口卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.曲线y=2与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为.x【答案】4-21n

11、2【解析】试题分析：易知曲线$=2与尸在第一象限内交点为(2，因此S=丄嵌X'kX1、4=(-x-21nx)=4-2ki2.考点：定积分的几何意义.14在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2二b21c2，则4acosBc5【答案】58a2c2-b22c21c2c242c2【解析】试题分析：因为cosB=a-C=b，所以aC0SB2acc考点：余弦定理.315. 在区间0,2上任取两个实数a,b，则函数f(x)=x+ax-b错误！未找到引用源。在区间-1,1上有且只有一个零点的概率是【答案】78【解析】试題分析；因为"0,所以八耳=3+20,因此八0是盘上的増函

12、数，因此八-1)/(1)弐，即(l+a-b)(rl-a-b)<Q,(a-5+1)(+1)>0,衽a上芒0厘日寸,期有a+b+l>0,因止匕-i+l>0,满足g氏02的点(纽坊组成的平面区域是如图正方形0磁,面积为4其中满足a-b+l>0的在直线宀+1=0下方的部分，如團阴影部分，面积4-lxlxl=l,所以所求概率为227P負二考点：几何概型.【名师点睛】对于几何概型问题，根据题意列出条件，找出试验的全部结果构成的区域及所求事件构成的区域是解题的关键，这时常常与线性规划问题联系在一起.16. 已知三棱柱ABCAiBiCi的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该

13、棱柱的体积为扌3,AB=2,AC=1,/BAC=601则此球的表面积等于.【答案】8n【解析】试题分析：由已知该三棱柱是直三棱柱，且底面是直角三角形，.ACB=90，设D,D,分别是AB,AiBi的中点，O是DD!中点，可证O就是三棱柱外接球球心,SABC21sin60F=Sh二耳冥OQ严书,即O二J仁F二忑.所汰S=4rxOA2=讦-8药Di考点：棱柱与外接球，球的表面积.【名师点睛】本题考查棱柱与外接球问题，解题的关键是找到外接球的球心.在确定球心时，注意应用球的一个性质得：如果一个多面体存有外接球，则多面体的各个面一定存有外接圆，球心一定在过此外心且与此平面垂直的直线上，对四面体来说，注

14、意四面体的面是直角三角形的情形.三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在等差数列an中，a,=3，其前n项和为Sn，等比数列0的各项均为正数，b=1,公比为q（q=1），且b2七=12,q=2.b2（1）求an与bn;（2）证明：1J1:：:2.3 0S2§3【答案】（1）an=3n,bn=3心；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）等差数列公差为d，因为首项a1,b1都已知，所以可把已知等式用d,q表示出来，列出方程组，解得d,q，从而可得等差数列与等比数列的通项公式；（2）由（1）知贰咛卫，所以厂出矿號-占，这样和屮可用裂项相消法求得，再

15、利用函数的性质可证得题设不等式.b2S2=12,q6d=12,试题解析：(1)设an的公差为d，因为s所以6d解得q=3或,円=.b2qq=-4(舍),d=3.故an=33(n-1)=3n,bn=3n*分5区分因为令竺所以1=2Snh(3+3m)因为也所咖占弓斑扫一占C1”1I12=冬+丈3久S2SK3考点：等差数列与等比数列的通项公式，裂项相消法求和.18. （本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况实行调查，在高三的全体1000名学生中次是否避r1T951-1000逬视4132不近视916随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图(1) 若直方图中后四组

16、的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；(2) 学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否相关系，对年级名次在150名和9511000名的学生实行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩相关系？(3) 在(2)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150的学生人数为X，求X的分布列和数学期望n(ad-be)2(ab)(ed)(ae)(bd)附：01100.050-0260.0100.0062,70

17、618415.0246,5367.8792【答案】(1)820人；(2)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩相关系;(3) 分布列见解析，期望为1.【解析】试題分析：（1）根擔频率可计算出前三组的频数，然后利用后四组频数成等差数列可得后四组的频数从而得出样本中视力在5.0以下的人数再得出全年级视力在5.0以下的人数心）由所给疋公式计算出疋后,与所给数据比较可得相关性；（3）依题意9人中年级名次在150名和951-W00名分别有3人和6人，X可取山1、農爲由古典概型概率公式可计算出名事件概率，得概率分布列则数学期望公式匚计算出期望.试题解析：（1）设各组的频率为£（i

18、=1,2,3,4,5,6）,由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，1分因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27,24,21,182分所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5.0以下的人数约为100082=82010030073:4.1103.841k2J00(4118-329)250汇50汉73汇27所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩相关系6分（3）依题意9人中年级名次在150名和9511000名分别有3人和6人,X可取0、1、2、3P(X=0)2084P(X=1)=管C94584P(X=2)c6Cs18C9

19、_84P(X=CC9184X的分布列为X0123P204518丄848484841份12分X的数学期望E（X）=0汉田+1汉坐+鸟沢堕+彳汉丄=184848484考点：频率分布直方图，用样本估计总体，独立性检验，随机变量的概率分布列，数学期望.19. （本小题满分12分）如图(1)所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC,/BAD=AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到AE的位置，如图所示.（1）证明：CD丄平面AiOC;若平面AiBE丄平面BCDE,【答案】（1）证明见解析；（2）3【解析】试题井析：（1）娶证明直线QD与平面40C垂直，在直角梯形A

20、BCD中易得CD卩BE,因此只要能证BE与此平面垂直即可，而同样在梯形中BE-AC,折蠱时，垂直保持不变，因此易得垂直结论j（2）由已知平面廖丄平面BCDE,则可決以。为原点“02,OC,Q4i所在直线分别为X轴，丁轴，匸轴建立空间直角坐标系，从而写出各点坐标求出平面屛和平面4CD的法向量'由法向量的夹角得二面甬.试题解析：（1）证明：在图（1）中，因为AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点，/BAD=n所以BE丄AC,BE/CD.即在图中，BE丄OA1,BE丄OC,又OAmoC=O,OA1平面A1OC,OC平面A1OC,从而BE丄平面A1OC.又CD/BE,所以CD丄平面A1OC.

21、由已知平面tME丄平面BCDE,又由知，战丄agBE10C,所以厶】W为二面角A-BE-C的平面角、所以如團，以。为原点，0BOC,O4i所在直线分别为兀轴y轴，工轴律立空间直角坐标系，,0；0)£(>0,0)j1(0>0f得归（_芈,马0）,爭,-y）cb=Bk=（-yfifOj0）.设平面AiBC的法向量ni=（Xi,yi,乙），平面AiCD的法向量n2=（X2,y2,Z2），平面AiBC与平面AiCD的夹角为0,则niBC=0，nA1C=0,r-xi+yi=0,得1yiZi=0,取ni=(1,1,1)；n2Cd=0,62AiC=0,X2=0,得彳y2z2=0,取n2

22、=(0,1,1),因为A2B=AiE=BC=ED=fBCj/ED,2=y63X23,从而cos0=|cosn1,n2|=即平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值为考点：线面垂直的判定，二面角.【名师点睛】在求二面角时，如果根据定义要作出二面角的平面角，并证明，然后计算，要求较高，一般是寻找图形中的两两垂直的三条直线，建立空间直角坐标系，用空间向量法来TT求这个角设口川2分别是平面:，-的法向量，设二面角-丨-：的大小为二，贝Ucosl用这种方法求解时要注意判断二面角的大小，即判断二面角是锐角不是钝角.20（本小题满分12分）22以椭圆C:笃+耸=1(aAb=0)的中心O为圆心，pa2+

23、b2为半径的圆称为该椭ab圆的准圆”设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足PQ=2,(1)求椭圆C及其准圆”的方程;(2)若椭圆C的准圆"的一条弦ED(不与坐标轴垂直)与椭圆C交于M、N两点，试证明:若疋，2【答案】(1)椭圆C的方程为X3当OMQN=0时，试问弦ED的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由y1;椭圆C的准圆”方程为x2y2=4；(2)弦ED的长为定值.13.【解析】试题分析：(1)求方程，关键是求a.br只要把两个已知条件转化为务W的方程即可，由|PQ|二2得/+於=斗/由孔。加=SF0得哎=c、联立后可得结论'(2)这是定值问题解

24、题时设直线ED22的方程血*且与椭圆(7的交点Mg卜Ng八把直线方程与椭圆方程联立并消元后得关于x的一元二次方程，可得西+心与I计算OMONr由页7莎=0,可得上即的关系式，问题是弦长为定值，由于弦是定圆中的弦,因此只要求得圆心到直线的距离d,如果刃为定值,试题解析：(1)设椭圆C的左焦点F(-c,0),c0,6“6由SOPQ二2SOFQ得a=2c，又PQ=2，即a2+b2=4且b2+c2二a2，所以a2=3,b1,2则椭圆C的方程为Xy23-1;椭圆C的准圆”方程为x2y2=4.4分(2)设直线ED的方程为y二kxb(k,R)，且与椭圆C的交点Mgy、N(x2,y2),代入消元得：(13k2

25、)x26kbx3b2-3=0y=kx+b联列方程组丿X22百"1,6kb由XpX2二2,x1x213k3b2-313k2可得=(Avj+Xi+耐=y-由0M-ON=0得xx2+几为=0即1*3A3胪一3b2-3k24b2-3k2-3+=1+3JIi+3ri+3r*十“，所以宀沙“)*分此时A=36k2b2-4(l+3fcaX?ia-3)=27V+3>0感立,则原点O到弦ED的距离二=713712分得原点0到弦切的距离为半，则阿|=£故弦ED的长为定值一考点：新定义，椭圆的标准方程，圆的方程，直线与椭圆相交的综合问题，定值问题.【名师点睛】本题考查解析几何中的定点、定值

26、问题，此问题是高考命题的一个热点，也是一个难点解决这个难点的基本思想是函数思想，定点、定值必然是在变化的过程中所表现出来的不变的量，那么就能够用变量表示问题的直线方程、曲线方程、线段的长度，图形的面积、角度的度数、直线的斜率，某些代数表达式的值，即将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数，然后化简消去变量即得定值.221(本小题满分12分)已知函数f(x)=1n(1x)ax.(a_0)若f(x)在x=0处取得极值，求a的值；(3)证明:11(19)(181).(1N*,e为自然对数的底数)讨论f(x)的单调性；【答案】(1)a=0；(2)若a乞-1时，f(x)在上单调递减，若-1y：0时，

27、f(x)在(丄上工，二！)上单调递增，和aaa-1_1_a2(J：)上单调递减，若a=0，在(0：)上单调递增，在-:-,0单调递减；(3)a证明见解析.【解析】试题分析：(1)求极值，只要求得f'(X)，然后解方程f'(x)=0，注意验证此方程解的两边导数的正负，可得极值点，相对应得到a值；(2)主要研究导函数f'(x)的正负,ax2+2x+a十亠土2f'(x)2，所以只要考虑g(x)=ax2xa，先讨论a=0，然后研究a：0,在a：0时，分类乞0,.0,在.0时不要注意两根的大小，准确分类后可得结论；(3)要证明不等式，联想(2)的结论，在(2)中令a=-1

28、，得f(x)：f(0)=0，即In(1x2)：x，11所以In(1*2k)疳k，再取k-1,2,3!,n，所得相加可证题设不等式.3 3试题解折:<1)*/fix)=+QTH=0是f(x)的一个极憤点、则1+X(2分/F(O)=0=0,验证知E符合条件皿2x攻+2x+a(2v/xl=-+=-1+jT1+x1)若口-0时，二在(0,炖)单调递増在(-oo±0)单调递减$2)若:饰当f(/0对心恒咸立,A<0/.在J?上单调递碱.3)若一1<应<0日寸.由f(x)A併导ax：+k+aA0再令f仅)<0=可得x>七匚Z或c<土ZZ冷仗血土2丘土匠I

29、)上单调递増，aa在(一®_)和_1_1_应+X)上单调递减&分)综上所遍若&1时，蚀在(ydH功上里调递减若-1：a:0时,f(x)在(二1，二1"直)上单调递增,aa-11-a2-1-1-a2(：,)和(,=)上单调递减。若a=0时，f(x)在0,:单调递增，在一：,0单调递减-H-(7分)由(2)知，当a-1时,f(x)在-二，二单调递减当x0,：时，由f(x):.In(1x2):x11In(1(1“)(1981132n1115JW1叫132n)<!+丄+丄3323n3U_1f2.(1)(11).(1981埜1331n)：e"=-e,1

30、丄乙3n2(12分)考点：导数与极值，导数与单调性，证明不等式.【名师点睛】1.求函数极值的方法，函数f(x)的导数存有，求出导数f'(x)，解方程f'(X)=0，设x0是方程f'(x)=0的一个根，若在x的左边f'(x)0，右边f'(x)：0，则x0是极大值点，若在x0的左边f'(X):：0，右边f'(X)0，则x0是极小值点但要注意f'(冷)=0并不能保证x°定是极值点，解题时要注意检验.2求单调区间的步骤：一是求导数f'(X)，二是解不等式f'(X)0确定增区间，解不等式f'(x):0确定减

31、区间，如果含有参数，在解不等式时要注意按参数的值分类讨论，分类时要做到不重不漏.如果已知单调性求参数范围要注意：如果函数f(X)在区间(a,b)上单调递增，则等价于f'(x)_0,且f'(x)=0的解是孤立的单调递减有类似结论.3在本题这类问题中，证明不等式，都是要应用上面小题的结论，应用参数取特殊值时函数的单调性，函数的极值得出相对应的不等式(并且有时能够得出一系列不等式，然后相加或相乘)，这里考查学生的观察水平，思维的品质，联想转化水平，要求较高.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22

32、. (本小题满分10分)选修41;几何证明选讲.如图，AB是OO的直径，C、F是OO上的两点，OC丄AB，过点F作OO的切线FD交AB的延长线于点D.连接CF交AB于点E.(1) 求证：DE2=DB?DA;(2) 若DB=2，DF=4，试求CE的长.C【答案】(1)证明见解析；(2)、10.【解析】试题分析：(1)由切割线定理有DF2二DBDA，所以只要证明DF二DE，也即只要证明NDEF二.DFE，再考虑它们的余角是否相等即得；(2)由(1)可得DA的长，从而有圆的半径OA,OB,OC，再得0E,最后由勾股定理可得CE.试题解析：I)证明：连接OF.因为DF切OO于F、所ZOFD=90

33、76;*ZOFC*ZCFD=90D.因为OC=OF,ZOCF=ZOFC.因为8丄AB于5所ttZOCF*ZCE090°所以ZCFD=ZCEO=ZDEF,所以,DF=DE因为DFftOO的切线，所以DF-DB-DA.DE=DB-DA.予分(2解:VDF2-DB-DA,DB-2,DFM./.DA=8j从而AB=6j则OC=3*又由(1)可知，DE=DF=4二BE=2,OE=1.从而在RtCOE中，CE=:-CO2OE<'1Q.分10D考点：切割线定理，勾股定理.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为y=3_2sint23. （本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程.2试题解析:x=-5、2cost,为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cosi-.2，A,B两点的极坐标分别为A（2,2）,B（2,二）.（1）求圆C的普通方程和直线I的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求PAB面积的最小值.【答案】（1）圆C的普通方程为（x5）2（y-3）2=2，直线I的直角坐标方程为xy*2=0；（2）4.【解析】试题分折：由消去参数可得圆的普通方程，由pce=x:psine