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1、13.1.2 13.1.2 线段的垂直平分的线段的垂直平分的性质性质与判定与判定ABlP1P2P3P4如图，木条如图，木条l与与AB钉在一起，钉在一起，l垂直平分垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,是是l上的点，分别量出点上的点，分别量出点P1 ，P2, P3 P4 ，到到A与与B的的距离，你有什么发现？距离，你有什么发现？发现：发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.思考分析w反过来反过来: : 与一与一条线段两个条线段两个端点距离相等的点端点距离相等的点, ,在这条在这条线段的垂直平分线上吗线段的垂直平分线上吗? ? 与一条线段两个端点距离相等的点，在

2、这与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。PA=PB点点P在在线段线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线线段的垂直平分线例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：点求证：点P在在AC的的垂直平分线上垂直平分线上;BACMNEFPPA=PB=PCPB=PC点点P在线段在线段BC的

3、的垂直平分线上垂直平分线上PA=PB点点P在线段在线段AB的的垂直平分线上垂直平分线上分析：分析：PA=PC 点点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上已知：在已知：在ABCABC中，中，ONON是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 OA=OCOA=OC。求证：点求证：点O O在在BCBC的垂直平分线上。的垂直平分线上。例例题题扩扩展展ABCON证明：证明：连结连结OB。 ON是是AB的垂直平分线的垂直平分线 OA=OB OA=OC OB=OC 点点O在在BC的垂直平分线上。的垂直平分线上。 DCBEA解：解： 练习：如图，在练习：如图，在RtABC中，中，C90，AD是角平分线是角平分线且且ADBD，AC10. 求求AB的长度的长度.提示：过点提示：过点D作作DEAB于于EABCDE1.垂直平分线的定义：垂直平分线的定义： MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 ， ；2.垂直平分线的性质：垂直平分线的性质： MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 （ ）3.垂直平分线的判定：垂

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