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【证明证明】 设函数设函数( )f z在区域在区域 D：0zzR内内解析，任取一点解析，任取一点D，以，以0z为中心，为中心，为半径为半径(R)作圆周作圆周 C: 0z， 如图， 如图 4.2. 由柯西积由柯西积分公式知分公式知 1( )( )d2iCff zz (.2) 0z z R 图 3.2 C 二、泰勒级数的收敛半径二、泰勒级数的收敛半径一种方法是可由展开式求得。一种方法是可由展开式求得。特别注意：另一种方法是，根据收敛半径的定义，特别注意：另一种方法是，根据收敛半径的定义，其收敛圆是以其收敛圆是以 为圆心，以与为圆心，以与 最近奇点之间距离最近奇点之间距离为半径的圆，为半径的圆， 与最近奇点之间距离即为与最近奇点之间距离即为收敛半径收敛半径；举例举例 。 0z0z0znnnnnnznzznz21212012)!2() 1(cos)!12() 1(sin! 3)2)(1(! 2) 1(1)1 (2zzz举例举例：课堂练习：课堂练习：P37：2、3（2）、（）、（5）；）；P41：(1)、(3)、(5)、(7)2、罗朗级数展开、罗朗级数展开0z 1R 2R 1 2 z 图 3.3 R C 1 2 C若为 内任一简单闭合曲线，上述结论仍成立。201RzzR同样，C
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