经济学非参数假设检验新学习教案

1、会计学1经济学非参数经济学非参数(cnsh)假设检验新假设检验新第一页，共87页。参数检验只有在关于总体分布的假设成立时，所得出的结论才是正确的，所以它在很多场合不便应用，于是统计学家发展了许多对总体不作太多或严格限定的统计推断方法，这些方法一般不涉及总体参数的假设，与之相对应的统计方法通常称为非参数统计（参数检验只有在关于总体分布的假设成立时，所得出的结论才是正确的，所以它在很多场合不便应用，于是统计学家发展了许多对总体不作太多或严格限定的统计推断方法，这些方法一般不涉及总体参数的假设，与之相对应的统计方法通常称为非参数统计（Nonparametric statistics）或自由分布统计方

2、法（）或自由分布统计方法（Distribution-free statiscal methods），基于此所做的假设检验则称为非参数检验（），基于此所做的假设检验则称为非参数检验（Nonparametric test）或自由分布统计检验（）或自由分布统计检验（Distribution-free statistical test）。非参数检验的前提假设比参数检验方法少很多，也容易满足，适用）。非参数检验的前提假设比参数检验方法少很多，也容易满足，适用(shyng)于已知信息相对较少的数据资料，而且它的计算方法也简便易行。于已知信息相对较少的数据资料，而且它的计算方法也简便易行。 第1页/共87页

3、第二页，共87页。对于多数参数检验方法，都有一种或几种对于多数参数检验方法，都有一种或几种(j zhn)相对应的非参数检验方法，如下表所示。相对应的非参数检验方法，如下表所示。参数检验与非参数检验方法的对应表参数检验与非参数检验方法的对应表参数参数检验方法检验方法非参数非参数检验方法检验方法t检验法检验法两个独立样本的两个独立样本的中位数中位数检验检验两个独立样本的两个独立样本的秩和秩和检验检验t检验法检验法（配对样本）（配对样本）成对比较、单样本成对比较、单样本正负号正负号检验检验成对比较、单样本成对比较、单样本符号秩符号秩检验检验单因素方差分析单因素方差分析K个独立样本的个独立样本的H检验

4、法检验法多因素方差分析多因素方差分析Friedman 检验法检验法相关系数相关系数Spearman 秩相关系数秩相关系数第2页/共87页第三页，共87页。2第3页/共87页第四页，共87页。低于低于t检验，如果用符号检验处理检验，如果用符号检验处理则效率更低，因为它对信息的利则效率更低，因为它对信息的利用更不充分用更不充分(chngfn)。当然，如。当然，如果假定的分布不成立，那么非参果假定的分布不成立，那么非参数检验就是更值得信赖的。数检验就是更值得信赖的。第4页/共87页第五页，共87页。一个总体一个总体(zngt)(zngt)分布的非参数假设分布的非参数假设检验检验 (2)(2)两个总体

5、的分布未知两个总体的分布未知, ,它们它们(t men)(t men)是否相同；是否相同；非参数非参数(cnsh)(cnsh)假设检验需要处理的问题：假设检验需要处理的问题：(1)(1)猜出总体的分布猜出总体的分布( (假设假设),),用另一组样本检验。用另一组样本检验。两个总体分布的非参数假设检验两个总体分布的非参数假设检验 内容内容多个总体分布的非参数假设检验多个总体分布的非参数假设检验 第5页/共87页第六页，共87页。配对配对(pi du)(pi du)样本非参样本非参数检验数检验一个总体：单样本总体分布一个总体：单样本总体分布(fnb)(fnb)的的检验检验两个两个(li(lin n

6、 )总总体体多个多个总体总体独立样本非参数检验独立样本非参数检验配对样本非参数检验配对样本非参数检验独立样本非参数检验独立样本非参数检验第6页/共87页第七页，共87页。检验总体检验总体(z(zngtngt) )的卡方分布的卡方分布检验检验(ji(jinyn)nyn)总体的二项分布总体的二项分布单样本单样本变量值变量值的的随机性随机性检验检验( (游程游程检验检验) )单样本的单样本的KolmogorovSmirnov检验检验检验总体的检验总体的正态正态分布分布第7页/共87页第八页，共87页。 P- -P正态正态概率分布图概率分布图（Graphs P- -P） Q-Q正态概率正态概率(gil

7、)单位分布图单位分布图(Graphs Q-Q)检验检验(ji(jinyn)nyn)总体的正态分布的总体的正态分布的图示法图示法 是根据是根据(gnj)(gnj)变量的累计比例对所指定的理论变量的累计比例对所指定的理论分布累计比例绘制的图形。分布累计比例绘制的图形。 是根据变量分布的分位数对所指定的理论分布是根据变量分布的分位数对所指定的理论分布分位数绘制的图形。分位数绘制的图形。第8页/共87页第九页，共87页。第9页/共87页第十页，共87页。半正态分布半正态分布( (Half-normal) )伽玛分布伽玛分布(fnb)(Gamma)(fnb)(Gamma)指数分布指数分布( (Expon

8、ential) )Test Distribution提供提供(tgng)13种概率分布：种概率分布：贝塔贝塔(bi t(bi t) )分布分布(Beta)(Beta)卡方分布卡方分布( (Chi-square) )拉普拉斯分布拉普拉斯分布( (Laplace) )逻辑斯谛分布逻辑斯谛分布( (Logistic) )对数正态分布对数正态分布( (Lognormal) )正态分布正态分布( (Normal) )帕累托分布帕累托分布( (Pareto) )T分布分布( (Student T) )威布尔分布威布尔分布( (Weibull) )均匀分布均匀分布( (Uniform) )第10页/共87页

9、第十一页，共87页。Bloms方法方法(fngf)：使用公式：使用公式：Tukey方法方法(fngf)：使用公式：使用公式：Rankit方法：使用方法：使用(shyng)公式：公式：Van der Waerden方法方法：使用公式：使用公式：n：个案的数目个案的数目r：从从1 1到到n的秩次的秩次式中式中：选择比率估测的公式，每次只能选择一项。第11页/共87页第十二页，共87页。 若与某个概率分布的统计图一致，即被检验的数据符合所指定的分布，则代表(dibio)个案的点簇在一条直线上。第12页/共87页第十三页，共87页。 总体分布的卡方检验的原理：如果从一个随机变量总体分布的卡方检验的原理

10、：如果从一个随机变量X X中随机抽取若干个观察样本，这些观察样本落在中随机抽取若干个观察样本，这些观察样本落在X X的的K K个互不相交的子集中个互不相交的子集中(jzhng)(jzhng)的观察频数服从一个的观察频数服从一个多项分布，该多项分布当多项分布，该多项分布当K K趋于无穷时，就近似服从趋于无穷时，就近似服从X X的的总体分布。总体分布。 因此，假设样本来自的总体服从某个期望分布或理论分布，同时因此，假设样本来自的总体服从某个期望分布或理论分布，同时(tngsh)(tngsh)获得样本数据各子集的实际观察频数，则可依据下面统计量作出推断：获得样本数据各子集的实际观察频数，则可依据下面

11、统计量作出推断：kieefff1202)(例题例题(lt)(lt)检验总体的检验总体的卡方卡方分布分布第13页/共87页第十四页，共87页。 例题：某地一周内每日患忧郁症的人数如表所例题：某地一周内每日患忧郁症的人数如表所示，请检验一周内每日人们忧郁的数是否示，请检验一周内每日人们忧郁的数是否(sh fu)(sh fu)满足满足1:1:2:2:1:1:11:1:2:2:1:1:1。周日患者数131238370480529624731SPSS实现实现(shxin)过程过程1.1.定义定义(dngy)(dngy)变量变量；2.2.变量加权；变量加权；3.3.进入进入Analyze菜单菜单第14页/

12、共87页第十五页，共87页。第15页/共87页第十六页，共87页。 用于选择计算非参数检验(jinyn)统计量对应的P值的方法。SPSS提供了3种计算P值的方法：Asymptotic only:渐进性的显著性检验(jinyn)，适合于样本服从渐进分布或较大样本。Monte Carlo：不依赖渐进性方法估测精确显著性，这种方法在数据不满足渐进性分布，而且样本数据过大以致不能计算精确显著性时特别有效。Exact：精确计算法，即准确计算观测结果的统计概率。计算量较大，适用于小样本。第16页/共87页第十七页，共87页。第17页/共87页第十八页，共87页。 卡方检验要求样本量是充分卡方检验要求样本量

13、是充分(chngfn)(chngfn)大的，使用时建议样本容量应该不小于大的，使用时建议样本容量应该不小于3030，同时每个单元中的期望频数不能太小，如果有类别的频数小于，同时每个单元中的期望频数不能太小，如果有类别的频数小于5 5，则建议将它与相邻的类别合并，如果有，则建议将它与相邻的类别合并，如果有20%20%的单元期望频数都小于的单元期望频数都小于5 5，就不能再使用卡方检验了。，就不能再使用卡方检验了。第18页/共87页第十九页，共87页。 练习：赛马练习：赛马(si m(si m) )比赛时，任一马的起点位置是比赛时，任一马的起点位置是起跑线上所指定的标杆位置。现有起跑线上所指定的标

14、杆位置。现有8 8匹马的比赛，位置匹马的比赛，位置1 1是内侧最靠近栏杆的跑道，位置是内侧最靠近栏杆的跑道，位置8 8是外侧离栏杆最远的是外侧离栏杆最远的跑道，下表是某赛马跑道，下表是某赛马(si m(si m) )在一个月内某特定圆形跑在一个月内某特定圆形跑道上的纪录，并且按照起点的标杆位置分类。试检验起道上的纪录，并且按照起点的标杆位置分类。试检验起点标杆位置对赛马点标杆位置对赛马(si m(si m) )结果的影响。结果的影响。起点标杆位置总数12345678获胜频数29 19 18 25 17 10 15 11144马在马在8 8个圆形跑道的起点标杆位置个圆形跑道的起点标杆位置(wi

15、zhi)(wi zhi)上获胜的纪上获胜的纪录录均匀分布检验均匀分布检验(ji(jinyn)nyn)第19页/共87页第二十页，共87页。 二项分布检验的基本二项分布检验的基本(jbn)(jbn)思想：根据搜集到思想：根据搜集到的样本数据，推断总体分布是否服从某个指定的二项的样本数据，推断总体分布是否服从某个指定的二项分布。分布。 SPSS中的二中的二项项分布分布检验检验，在，在样样本小于等于本小于等于30时时，按照，按照计计算二算二项项分布分布概概率的公式率的公式进进行行(jnxng)计计算；算；样样本本数数大于大于30时时，计计算的是算的是Z统计统计量，量，认为认为在零假在零假设设下，下，

16、Z统计统计量服量服从从正正态态分布。分布。 其零假设：样本来自其零假设：样本来自(li z)(li z)的总体与所指定的某个二项分布不存在显著的差异。的总体与所指定的某个二项分布不存在显著的差异。)1 (5 . 0pnpnpKZK：观察变量取值的样本个数，当：观察变量取值的样本个数，当K小于小于n/2/2时，取加号；时，取加号；p为检验概为检验概率。率。练习练习检验总体的检验总体的二项二项分布分布第20页/共87页第二十一页，共87页。 练习：某地某一时期内出生练习：某地某一时期内出生3535名婴儿，其中女孩儿名婴儿，其中女孩儿1919名（名（Sex=0Sex=0）, ,男孩儿男孩儿1616名

17、（名（Sex=1Sex=1）。问，该地区出生婴儿的性别比例与通常的男女性别比例（总体概率约为）。问，该地区出生婴儿的性别比例与通常的男女性别比例（总体概率约为0.50.5）是否不同）是否不同(b tn)(b tn)？数据如下表所示：？数据如下表所示： 续续第21页/共87页第二十二页，共87页。婴儿性别婴儿Sex婴儿Sex1113125120141261311512704116128051170290611803007019031180200320902103301002203401112313501212413535名婴儿名婴儿(yng r)(yng r)的性别的性别 第22页/共87页第二

18、十三页，共87页。第23页/共87页第二十四页，共87页。第24页/共87页第二十五页，共87页。 依时间或其他顺序排列的有序数列中，具有相同的事件或符号的连续部分称为一个游程依时间或其他顺序排列的有序数列中，具有相同的事件或符号的连续部分称为一个游程(yu chn)(yu chn)。调用。调用RunsRuns过程可进行游程过程可进行游程(yu chn)(yu chn)检验，即用于检验序列中事件发生过程的随机性分析。检验，即用于检验序列中事件发生过程的随机性分析。 单样本变量值的随机性检验是对某变量的取值出现是否单样本变量值的随机性检验是对某变量的取值出现是否(sh f(sh fu)u)随机进

19、行检验，也称游程检验。随机进行检验，也称游程检验。例题例题第25页/共87页第二十六页，共87页。例题：某村发生一种地方病，其住户沿一条河排列，调查时对发病的住户标记例题：某村发生一种地方病，其住户沿一条河排列，调查时对发病的住户标记(bioj)(bioj)为为“1”“1”，对非发病的住户标记，对非发病的住户标记(bioj)(bioj)为为“0”“0”，共，共2020户，其取值如下表所示：户，其取值如下表所示：续续第26页/共87页第二十七页，共87页。3535家住户家住户(zhh)(zhh)的发病情况的发病情况住户 发病情况住户发病情况住户发病情况1113125120141261311512

20、70411612815117029061180300701913118020132090210330100220340111231350121241第27页/共87页第二十八页，共87页。第28页/共87页第二十九页，共87页。第29页/共87页第三十页，共87页。 单样本单样本KSKS检验是一种拟合优度的非参数检验，是利用样本数据推断总体是否服从某一理论分布的方法，适用于探索连续性随机变量的分布形态检验是一种拟合优度的非参数检验，是利用样本数据推断总体是否服从某一理论分布的方法，适用于探索连续性随机变量的分布形态(xngti)(xngti)。进行。进行Kolmogorov-Smirnov Z

21、Kolmogorov-Smirnov Z检验，是将一个变量的实际频数分布与正态分布检验，是将一个变量的实际频数分布与正态分布(Normal)(Normal)、均匀分布、均匀分布(Uniform)(Uniform)、泊松分布、泊松分布(Poisson)(Poisson)进行比较。进行比较。 SPSS实现实现KS检验的过程检验的过程(guchng)如下：如下：第30页/共87页第三十一页，共87页。（1 1）根据样本数据和用户的指定构造出理论分根据样本数据和用户的指定构造出理论分布，查分布表得到相应的布，查分布表得到相应的理论理论累计概率分布函累计概率分布函数数 。)(0 xF（2 2）利用样本数

22、据计算各样本数据点的累积概率，得到检验利用样本数据计算各样本数据点的累积概率，得到检验累计概率分布函数累计概率分布函数 。（3 3）计算计算 和和 在相应的变量值点在相应的变量值点X X上的差，得到上的差，得到差值差值序列。单样本序列。单样本K KS S检验主要对检验主要对差值差值序列进行研究序列进行研究。)(0 xS)(0 xF)(0 xS例题例题(lt)(lt)第31页/共87页第三十二页，共87页。 例题：某地例题：某地144144个周岁儿童身的高数据如下表，个周岁儿童身的高数据如下表，问该地区周岁儿童身高问该地区周岁儿童身高(shn o)(shn o)频数是否成正态频数是否成正态分布？

23、分布？身高区间人数642684697701671207225732474227616782796831第32页/共87页第三十三页，共87页。第33页/共87页第三十四页，共87页。第34页/共87页第三十五页，共87页。 练习：某报刊练习：某报刊(bokn)(bokn)亭为研究每天报刊亭为研究每天报刊(bokn)(bokn)的销售量，为以后每天报刊的销售量，为以后每天报刊(bokn)(bokn)进进量提供依据，统计其在量提供依据，统计其在140140天的销售中，某日报天的销售中，某日报的日销售量的频数资料如下表，问该资料的频数的日销售量的频数资料如下表，问该资料的频数是否服从正态分布？是否服

24、从正态分布？日销售量(份)天数日销售量(份)天数159221021924160169422022922170179723023916180189162402492190199202502596200209252601第35页/共87页第三十六页，共87页。检验两个检验两个(lin )(lin )总体的分布是否相同：总体的分布是否相同：方差方差(fn (fn ch)ch)相同相同分布分布函数函数形式形式相同相同两个总体的分布若相同两个总体的分布若相同参数相同参数相同均值相同均值相同(2)(2)两个总体的分布未知两个总体的分布未知, ,它们是否相同它们是否相同；第36页/共87页第三十七页，共87

25、页。Wald-wolfowitz Runs 游程游程(yu chn)检验检验Mann-Whitney U秩和检验秩和检验(jinyn)KolmogorovSmirnov检验检验(jinyn)Moses Extreme Reactions极端反应检验极端反应检验两个总体两个总体独立样本独立样本的非参数检验方法的非参数检验方法两个总体两个总体独立样本独立样本非参数检验方法的非参数检验方法的SPSS操作操作第37页/共87页第三十八页，共87页。零假设：样本来自的两独立零假设：样本来自的两独立(dl)(dl)总体分布无显著差总体分布无显著差异异 K-S检验实现的方法：将两组样本数据混合并升检验实现的

26、方法：将两组样本数据混合并升序排列，分别计算序排列，分别计算(j sun)两组样本秩的累计频率和两组样本秩的累计频率和每个点上的累积频率，然后将两个累计频率相减，得每个点上的累积频率，然后将两个累计频率相减，得到差值序列数据。到差值序列数据。 K-S检验将关检验将关注差注差值值序列序列(xli)，并计并计算算K-S的的Z统计统计量，依据正量，依据正态态分布表分布表给给出相出相应应的相伴的相伴概概率率值值。（1 1）KolmogorovSmirnov检验检验第38页/共87页第三十九页，共87页。两组样本是可以两组样本是可以(ky)(ky)各自独立颠倒顺序的各自独立颠倒顺序的检验这两组样本是否来

27、自同一个总体检验这两组样本是否来自同一个总体( (或两组样本的总体分布或两组样本的总体分布(fnb)(fnb)是否相同是否相同) )。 nxxx,21myyy,21nm 问题问题(wnt)(wnt)：有两个总体的样本为有两个总体的样本为：与与可能可能。 Mann-Whitney U检验的统计量是：检验的统计量是： 式中式中21,minUUU 112) 1(wnnnmU222) 1(wmmnmU对给定对给定 , ,查查 值表值表, ,得得UUUU 若若, ,则总体分布相同。则总体分布相同。第39页/共87页第四十页，共87页。 两样本两样本Wald-wolfowitz 游程检验中，计算游程的方法

28、与观察值的秩有关。首先，将两组样本混合并升序排列。在数据排序游程检验中，计算游程的方法与观察值的秩有关。首先，将两组样本混合并升序排列。在数据排序(pi x)时，两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程。时，两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程。 如果计算出的游程数相对比较小，则说明样本来如果计算出的游程数相对比较小，则说明样本来自的两总体自的两总体(zngt)(zngt)分布形态存在较大差距。分布形态存在较大差距。 SPSS将将自自动计动计算游程算游程数数得到得到Z统计统计量，量，并并依据依据(yj)正正态态

29、分布表分布表给给出出对应对应的相伴的相伴概概率率值值。（3）Wald-wolfowitz 游程检验游程检验第40页/共87页第四十一页，共87页。 如果跨度或截头跨度很小，说明两个样本数据如果跨度或截头跨度很小，说明两个样本数据无法充分混合，认为实验样本存在无法充分混合，认为实验样本存在(cnzi)(cnzi)极端反极端反应。应。 两独立两独立(dl)(dl)样本的极端反应检验，将一个样本的极端反应检验，将一个样本作为控制样本，另一个样本作为实验样本。以样本作为控制样本，另一个样本作为实验样本。以控制样本做对照，检验实验样本是否存在极端反应。控制样本做对照，检验实验样本是否存在极端反应。 首先

30、，将两组样本混合并升序排列；然后计算控制首先，将两组样本混合并升序排列；然后计算控制(kngzh)(kngzh)样本最低秩和最高秩之间的观察值个数，即：样本最低秩和最高秩之间的观察值个数，即：Span(Span(跨度跨度) )。 为控制极端值对分析结果的影响为控制极端值对分析结果的影响，可先去掉样本两可先去掉样本两个最极端的观察值后个最极端的观察值后，再求跨度再求跨度，这个跨度称为这个跨度称为截头跨截头跨度度。零假设零假设：样本来自的两独立总体分布：样本来自的两独立总体分布没有显著差异。没有显著差异。（4）Moses 极端反应检验极端反应检验第41页/共87页第四十二页，共87页。两组独立样本

31、两组独立样本(yngbn)的总体分布是否相同的检验的总体分布是否相同的检验例如：用两种激励方法对同样工种的两个班组进行激励，每个班组都有例如：用两种激励方法对同样工种的两个班组进行激励，每个班组都有7个人，测得激励后的业绩增长率如下表所示，问：两种激励方法的激励效果的分布有无显著个人，测得激励后的业绩增长率如下表所示，问：两种激励方法的激励效果的分布有无显著(xinzh)差异？差异？两种激励方法分别用于两个两种激励方法分别用于两个(lin )班组的效果班组的效果（%）激励法激励法A 16.10 17.00 16.80 16.50 17.50 18.00 17.20激励法激励法B 17.00 1

32、6.40 15.80 16.40 16.00 17.10 16.90SPSS的实现过程的实现过程： 点击点击进入进入Analyze菜单的菜单的Nonparametric Tests子菜单子菜单，选择，选择2 Independent Sample命令。命令。第42页/共87页第四十三页，共87页。第43页/共87页第四十四页，共87页。 Moses Extreme Reactions（极极端端检验检验）：）：检验两检验两个独个独立立样样本本观观察察值值的散布范的散布范围围是否有差是否有差异异存在，以存在，以检验两个样检验两个样本是否本是否来来自自(li z)具有同一分布的具有同一分布的总总体。体

33、。 Mann-Whitney U：检验检验(jinyn)两个独两个独立立样样本所本所属属的的总总体均体均值值是否相同。是否相同。 Kolmogorov-Smirnov Z（KS）：推）：推测两个样测两个样本是本是否否来来自具有相同自具有相同(xin tn)分布的分布的总总体。体。 Wald-Wolfowitz runs（游程检验）：（游程检验）：考察两个独考察两个独立样本是否来自具有相同分布的总体立样本是否来自具有相同分布的总体。第44页/共87页第四十五页，共87页。第45页/共87页第四十六页，共87页。 练习：研究两个不同厂家生产练习：研究两个不同厂家生产(shngch(shngchn)

34、n)的灯泡的灯泡使用寿命是否存在显著性差异，随机抽取两个厂家生使用寿命是否存在显著性差异，随机抽取两个厂家生产产(shngch(shngchn)n)的灯泡，试验得到的使用寿命数据如下的灯泡，试验得到的使用寿命数据如下表：表：灯泡寿命厂家编号67516821691167016501693165016492680263026502646265126202第46页/共87页第四十七页，共87页。McNemar检验检验(jinyn)Sign符号检验符号检验法法( (正负号检验法正负号检验法) )Wilcoxon 秩和检验秩和检验(jinyn)第47页/共87页第四十八页，共87页。 设有两个总体(zn

35、gt)的样本为：nxxx,21myyy,21nm 把两组样本放在一起把两组样本放在一起(yq),(yq),按样本观察值按样本观察值mn nxxx,21nxxx,21较多地集中较多地集中(jzhng)(jzhng)在左段。在左段。w w太大太大, ,说明样本说明样本较多地集中在右段。较多地集中在右段。两组样本是两组样本是可以可以各自独立颠倒顺序的各自独立颠倒顺序的。可能与w w太小太小, ,说明样说明样本本( (秩秩) )加总起来加总起来, ,记为记为w w。如果两个总体的分布相同如果两个总体的分布相同, ,则样本应当是均匀混合的则样本应当是均匀混合的, ,即即w w不不能太小能太小, ,也不能

36、太大。也不能太大。的序号的序号为秩。把样本个数少的这组样本为秩。把样本个数少的这组样本那么每个观察值就有一个序号那么每个观察值就有一个序号, ,称称的大小重新排序的大小重新排序, ,不妨设不妨设续续第48页/共87页第四十九页，共87页。显著性水平显著性水平(shupng)(shupng)()(0 xGxFH：,则接受(jishu) 由于 ,w应在某两个(lin )数字之间：mn 21WWW21,WW,mn,mn21,WW, ,可以由威尔可可逊表可以由威尔可可逊表, ,依据依据是由是由所决定的。对于给定的所决定的。对于给定的查查出出。1WW 2WW 若,或,则拒绝21WWW反之,若。)()(0

37、 xGxFH：第49页/共87页第五十页，共87页。 McNemar变化显著性检验，以研究对象自身变化显著性检验，以研究对象自身为对照，检验其两组样本为对照，检验其两组样本“前后前后”变化是否显著。变化是否显著。该检验要求待检验的两组样本的观察值是二值数该检验要求待检验的两组样本的观察值是二值数据。即该法适用于相关的二分据。即该法适用于相关的二分(r fn)变量数据。变量数据。零假设：样本来自的两配对总体分布无显著零假设：样本来自的两配对总体分布无显著(xi(xinzh)nzh)差异差异 McNemar变化显著性检验变化显著性检验(jinyn)基本方基本方法：二项分布检验法：二项分布检验(ji

38、nyn)。例题例题（2）McNemar检验检验第50页/共87页第五十一页，共87页。 例题：分析学生接受某种方法进行训练的效果，收集例题：分析学生接受某种方法进行训练的效果，收集到到1010个学生在训练前、训练后的成绩个学生在训练前、训练后的成绩(chngj)(chngj)如下表所如下表所示，问训练前后学生的成绩示，问训练前后学生的成绩(chngj)(chngj)是否存在显著性差是否存在显著性差异？异？训练前训练后训练前成绩训练后成绩0158.0070.001170.0071.000145.0065.000156.0068.000045.0050.000050.0055.001161.007

39、5.001170.0070.000155.0065.001160.0070.00第51页/共87页第五十二页，共87页。第52页/共87页第五十三页，共87页。第53页/共87页第五十四页，共87页。不能各自独立不能各自独立(dl)(dl)地颠倒顺序。地颠倒顺序。要求要求(yoqi)(yoqi)样本样本发生发生(fshng)的概率为的概率为(3)(3)符号检验法符号检验法( (正负号检验法正负号检验法) )复习二项分布：复习二项分布：ixiy或或npA10 pXrnrrnppCrXp)1 ()(), 2 , 1 , 0(nr),(pn),(pnBXnp)1 (pnp在在次重复努力试验中，次重复

40、努力试验中，事件事件，A在在n次试验中出现的次数为次试验中出现的次数为r，则如果随机变量则如果随机变量的分布如下：的分布如下：则称则称X服从参数为服从参数为的二项分布，的二项分布，记为记为且二项分布的均值为且二项分布的均值为，方差为方差为。第54页/共87页第五十五页，共87页。若随机变量X 分布(fnb)，则统计量), 1 ( pB且,定理(dngl)一：),(pnBnXXXY21npxpnpx1定理(dngl)二：pxXX函数的均值nppnxX)1 (22定理三： 当 充分大时, 近似地服从均值 、nXX的正态分布,即X),(2XXNX标准差为10 pn10)1 (pnn 按照经验,只要

41、,同时,就可以认为足够大了,用正态分布来近似它。第55页/共87页第五十六页，共87页。)()(yGxF0)(0)(iiiiYXPYXP符号检验法的思路符号检验法的思路(sl)：若两个总体的分布若两个总体的分布(fnb)(fnb)相同相同, ,即即，则则令：令：0iiyxn：的个数的个数0iiyxn的个数的个数：0iiyx0n的个数的个数：0iiyx的个数的个数m：nnnnm0则则mr 0设设5 . 0p式中式中rmrrmppCrnP)1 ()(0)(0)(iiiiyxPyxP用容量相同的两个配对样本用容量相同的两个配对样本(yngbn)来检验，即来检验，即5 . 0:00PHyGxFH）（）

42、（所以问题转化为：所以问题转化为：第56页/共87页第五十七页，共87页。求从小到大的累积求从小到大的累积(lij)(lij)概率：概率：5 . 01pH ：5 . 00pH ：正负号个数检验法的处理正负号个数检验法的处理(chl)(chl)小样本小样本(yngbn)情况下：情况下：r21krP对对r22krP对对求从大到小的累积概率：求从大到小的累积概率：21knk：0H）（）（yGxF即即若若则接受则接受1k是拒绝是拒绝 的最的最高高界限。界限。0H2k是拒绝是拒绝 的最的最低低界限。界限。0H小小样本情况下样本情况下大大样本情况下样本情况下S统计量统计量第57页/共87页第五十八页，共8

43、7页。对于对于(duy)(duy)显著性水平显著性水平假设假设(jish)(jish)：10 pm10)1 (pm) 1 , 0(/ )1 (NmpppUZmnu/U）（）（xGxF (即即5 . 01pH ：）（）（xGxFz2z5 . 00pH ：式中用式中用(zhngyng)(zhngyng)(即即)绝还是接受绝还是接受。所谓所谓“大样本大样本”, ,就是要就是要检验统计量为：检验统计量为：代替代替，得出拒得出拒是否大于是否大于判断判断，同时同时 大样本大样本情况下情况下, ,正负号个数检验法的处理正负号个数检验法的处理5 . 00pH ：第58页/共87页第五十九页，共87页。例例 一

44、个卖衬衣的邮购店从过去的经验中得知有一个卖衬衣的邮购店从过去的经验中得知有15%15%的购买者说衬衣的大小不合身的购买者说衬衣的大小不合身, ,要求退货。现这家邮购店改进了邮购定单的设计要求退货。现这家邮购店改进了邮购定单的设计, ,结果在以后售出的结果在以后售出的500500件衬衣中件衬衣中, ,有有6060件要求退货。问：在件要求退货。问：在5%5%的的a a水平上水平上, ,改进后的退货比例改进后的退货比例( (母体比例母体比例) )与原来的退货比例有无与原来的退货比例有无(yu w)(yu w)显著差异显著差异? ? 由于 =5000.15=7525,已经足够大,故由中心极限定理, 近

45、似地服从均值为 、pnXpnpp)1(的正态分布。于是15. 00pH ：取显著性水平 ,05. 0方差为解：15. 01pH ：第59页/共87页第六十页，共87页。与与 可从可从“符号符号(fho)(fho)检检在显著性水平在显著性水平(shupng) (shupng) 之下之下, ,依据依据S= =min( , )( , ) 处理处理(chl)正负号个数检验法的正负号个数检验法的S统计量方统计量方法法 nnmnn, ,选统计量：选统计量：记记,mss ）（）（xGxF0H, ,若若则拒绝假设则拒绝假设认为认为则接受假设则接受假设0H,mss ）（）（xGxF若若, ,认为认为。这一检验法

46、的重要的前提与前两个方法相同这一检验法的重要的前提与前两个方法相同, ,ixiy,ms验表验表”中查出中查出 ：m与与 就越接近。就越接近。S越小越小, ,的差别就越大的差别就越大nnnn与与即按照问题本来的属性即按照问题本来的属性, ,天然地配对。天然地配对。不能不能各自独立地颠倒顺序。各自独立地颠倒顺序。或或样本样本注意注意：S越大越大, ,第60页/共87页第六十一页，共87页。多独立样本多独立样本(yngbn)(yngbn)的的KWKW检验检验多独立样本多独立样本(yngbn)(yngbn)的的MedianMedian检验检验多独立样本的多独立样本的KT检验检验第61页/共87页第六十

47、二页，共87页。 SPSS实现实现的的过过程中，程中，将将多多组样组样本本数数据据(shj)混合混合并并升序排列，求出混合升序排列，求出混合样样本本数数据据(shj)的中位的中位数数,并并假假设设是共同的中位是共同的中位数数。 如果多组独立样本的中位数无显著差异，则说如果多组独立样本的中位数无显著差异，则说明多组独立样本有共同的中位数。如果每组中大于明多组独立样本有共同的中位数。如果每组中大于该中位数的中位数大致等于每组中小于该中位数的该中位数的中位数大致等于每组中小于该中位数的样本数，则可以认为该多个独立总体样本数，则可以认为该多个独立总体(zngt)(zngt)的的中位数没有显著差异。中位

48、数没有显著差异。 通过对多组数据的分析，推断多个独立总体分布通过对多组数据的分析，推断多个独立总体分布是否存在显著差异是否存在显著差异。 零假设零假设：样本来自的多个独立总体的中位数无样本来自的多个独立总体的中位数无显著差异显著差异。第62页/共87页第六十三页，共87页。 零假设：样本来自的多个独立总体的分布零假设：样本来自的多个独立总体的分布(fnb)(fnb)无显著差异。无显著差异。 SPSS SPSS的实现，将多组样本数据混合并升序排列，求出求出每个观察值的秩，然后对多组样本的值分别求平均值。如果的实现，将多组样本数据混合并升序排列，求出求出每个观察值的秩，然后对多组样本的值分别求平均

49、值。如果(rgu)(rgu)各组样本的平均秩大致相等，则认为多个独立总体的分布无显著差异。各组样本的平均秩大致相等，则认为多个独立总体的分布无显著差异。2)() 1(12kiiiRRnNNWKn第第i组样本的观察值个数；组样本的观察值个数；R平均秩。平均秩。例题例题第63页/共87页第六十四页，共87页。 例题：随机例题：随机(su j)(su j)抽取抽取3 3个班级学生的个班级学生的2121个成绩样个成绩样本，问本，问3 3个班级学生总体成绩是否存在显著差异？个班级学生总体成绩是否存在显著差异？学生成绩 所属班级 学生成绩 所属班级60.00190.00270.00196.00271.00

50、170.00280.00185.00375.00192.00365.00197.00390.00196.00380.00288.00385.00289.00381.00280.00383.002第64页/共87页第六十五页，共87页。第65页/共87页第六十六页，共87页。第66页/共87页第六十七页，共87页。多配对样本多配对样本(yngbn)(yngbn)的的FriendmanFriendman检验检验多配对样本多配对样本(yngbn)(yngbn)的的KendallKendall检验检验多配对样本的多配对样本的Cochran Q Q检验检验第67页/共87页第六十八页，共87页。要求要求

51、(yoqi)(yoqi)：数据是定距的。：数据是定距的。 实现原理：以样本为单位，将各个实现原理：以样本为单位，将各个(gg)(gg)样本数据样本数据按照升序排列，求各个按照升序排列，求各个(gg)(gg)样本数据在各自行中的样本数据在各自行中的秩，然后计算个样本的秩总和及平均秩。秩，然后计算个样本的秩总和及平均秩。 如果多个配对样本的分布存在显著性差异如果多个配对样本的分布存在显著性差异，则数值普则数值普遍偏大组的遍偏大组的秩和秩和必然偏大必然偏大，各组的各组的秩秩之间就会存在显著差之间就会存在显著差异。如果个样本的异。如果个样本的平均秩平均秩大致相当大致相当，则可以认为个组的则可以认为个组

52、的总体分布没有显著差异总体分布没有显著差异。212)2) 1() 1(12kiikbRkbk例题例题第68页/共87页第六十九页，共87页。 例题：为了试验某种减肥药物的性能，测量例题：为了试验某种减肥药物的性能，测量1111个人个人(grn)(grn)在服用该药以前以及服用该药在服用该药以前以及服用该药1 1个月后、个月后、2 2个月后、个月后、3 3个月后的体重。问：在这个月后的体重。问：在这4 4个时期，个时期，1111个个人人(grn)(grn)的体重有无发生显著的变化？的体重有无发生显著的变化？Pre-1Post-1Post-2Post-380.0080.0070.0069.0079

53、.0075.0071.0070.0085.0080.0075.0075.0080.0075.0068.0070.0075.0075.0074.0070.0074.0074.0070.0069.0065.0065.0063.0061.0070.0070.0070.0070.0080.0070.0065.0065.0075.0072.0070.0060.0080.0080.0070.0069.00第69页/共87页第七十页，共87页。第70页/共87页第七十一页，共87页。第71页/共87页第七十二页，共87页。 主要用于分析评判者的判别标准是否一致公平。它将主要用于分析评判者的判别标准是否一致公平。它将每个评判对象的分数都看作是来自多个配对总体的样本。每个评判对象的分数都看作是来自多个配对总体的样本。一个评判对象对不同评判对象的分数构成一个样本，其一个评判对象对不同评判对象的分数构成一个样本，其零假设：样本来自的多个配对总体的分布无显著差异零假设：样本来自的多个配对总体的分布无显著差异(chy)(chy)，即评判者的评判标准一致。，即评判者的评判标准一致。KendallKendall协同