第二古典回归模型学习教案

1、会计学1第二古典第二古典(gdin)回归模型回归模型第一页，共98页。一、回归分析(fnx)和回归模型 （一）相关分析(fnx)和回归分析(fnx) 1.相关分析(fnx) 变量性质：都是随机变量且关系对等。 分析(fnx)方法：图表法和相关系数。 分析(fnx)目的：判定变量之间相关的方向和关系的密切程度。 第1页/共98页第二页，共98页。变量(binling)性质：自变量(binling)与因变量(binling)的关系不对等。分析方法：建立回归方程。分析目的：变量(binling)之间的数量依存关系，并根据 自变量(binling)的数值变化去推测因变量(binling)数值变化。 确

2、定性变量随机变量第2页/共98页第三页，共98页。 举例说明： 假设一个总体由60户家庭组成，为了研究家庭消费支出Y与家庭收入X之间的关系，将这60户家庭按人均(rn jn)月收入划分成组内收入水平大致相同的10个组。表2-1列出了每组各个家庭的人均(rn jn)月消费支出和收入情况。 第3页/共98页第四页，共98页。人均月收入人均月收入X X人均月消费支出人均月消费支出Y Y条件均值条件均值E(Y)E(Y)180180155 160 165 170 175 155 160 165 170 175 165165200200165 170 174 180 185 188165 170 174

3、180 185 188177177220220179 184 190 194 198179 184 190 194 198189189240240180 193 195 203 208 213 215180 193 195 203 208 213 215201201260260202 207 210 216 218 225202 207 210 216 218 225213213280280210 215 220 230 235 240210 215 220 230 235 240225225300300220 236 240 244 245220 236 240 244 2452372373

4、20320235 237 240 252 257 260 262235 237 240 252 257 260 262249249340340237 245 255 265 275 289237 245 255 265 275 289261261360360250 252 275 278 280 285 291250 252 275 278 280 285 291273273第4页/共98页第五页，共98页。120150180210240270300160180200220240260280300320340360380消费支出收入总体回归函数第5页/共98页第六页，共98页。 从图2-1的散

5、点分布可以看出，虽然各个(gg)家庭的消费支出存在着差异，但各组家庭的平均消费支出随着收入水平的提高也在不断增加。第6页/共98页第七页，共98页。 利用图2-1中的直线可以分析家庭消费支出(zhch)与家庭收入之间的相关关系。这条直线（即解释变量x取各个给定值时y均值的轨迹）称为总体回归直线，所对应的方程E(yi) = (xi) = a +bxi 称为总体回归方程， 常数(chngsh)a、b称为总体回归参数（或回归系数）。第7页/共98页第八页，共98页。 回归分析的主要任务就是设法求出总体回归参数的具体数值，进而利用(lyng)总体回归方程描述和分析总体的平均变化规律。 总体和样本的关系

6、如下：第8页/共98页第九页，共98页。总体样本样本样本第9页/共98页第十页，共98页。X180 200 220 240 260 280 300 320 340 360Y175 170 190 195 210 215 220 240 255 285 根据(gnj)这10组观察值绘制成散点图（图2-2）如下： 第10页/共98页第十一页，共98页。120150180210240270300160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380总体回归函数样本回归函数第11页/共98页第十二页，共98页。iixbay 从图2-2的散点分布可以看出，散点分布

7、仍然呈现出明显的线性趋势；现设法确定一条直线来较好地拟合这些样本观察值，称这条直线为样本回归直线，其对应(duyng)的方程： 称为样本回归方程， 分别(fnbi)为总体回归参数a、b的估计。ba, 第12页/共98页第十三页，共98页。 注：在参数(cnsh)（或变量）字母上面加上符号“”，表示是该参数(cnsh)（或变量）的估计值或估计量，以后将一直采用这种习惯表示方法。第13页/共98页第十四页，共98页。 因此，回归分析的主要内容可以概括成：根据样本观察值确定样本回归方程；检验(jinyn)样本回归方程对总体回归方程的近似程度；利用样本回归方程分析总体的平均变化规律。第14页/共98页

8、第十五页，共98页。 （一）随机误差项 从表2-1和图2-1都可以看出，单个家庭的消费支出(zhch)yi与平均消费支出(zhch)E(yi)之间存在着一定的离差，用i表示，即： iyiE(yi)yi(abxi)第15页/共98页第十六页，共98页。iixbay 其中i是一个不可观测的、可正可负的随机变量，称为随机误差项。 yiE(yi)iabxii 称为总体回归(hugu)模型的随机设定形式。 iy 第16页/共98页第十七页，共98页。 称ei为残差（或拟合误差(wch)），它可以作为随机误差(wch)i的估计。 而方程：)(iiiiixbayyyeiiiiiexbaeyy 称为样本回归方

9、程的随机(su j)设定形式 。第17页/共98页第十八页，共98页。n客观现象本身的随机性。n模型本身的局限性。n模型函数形式的设定(sh dn)误差。n数据的测量与归并误差。n随机因素的影响（如自然灾害等）第18页/共98页第十九页，共98页。1解释变量x为非随机变量。 2零均值假定(jidng)：E(i ) = 0 3同方差假定(jidng)：D(i) =2（常数） 4非自相关假定(jidng)：Cov(i,j)=0（ij）5解释变量与随机误差项不相关假定(jidng)： Cov(xi,i)=0（或E(xii)=0）第19页/共98页第二十页，共98页。 6无多重共线性假定(jidng)

10、； 7i服从正态分布，即i N(0，2 )， yiN(a+bxi,2)。 第20页/共98页第二十一页，共98页。经济科学出版社，经济科学出版社，20002000年版年版第21页/共98页第二十二页，共98页。返回返回第22页/共98页第二十三页，共98页。 对于一元线性回归模型：yiabxii 假设从总体中获取了n组观察值（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线(qxin)来拟合。 选择最佳拟合曲线(qxin)的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。第23页/共98页第二十四页，共98页。 描述这一标准最常用的是普通最小二乘法(c

11、hngf)（ Ordinary Least Square，OLS）：所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。即：222)()(iiiiixbayyye=最小第24页/共98页第二十五页，共98页。 由于 是关 于 的二次函数并且(bngqi)非负，所以存在最小值。利用微分学中求极值的方法，可以求得 的值。根据 ), (bafQ22)(iiixbayeba, ba, 0)(2iixbayaQ0)(2iiixxbaybQ0)(iixbay0)(iiixxbay第25页/共98页第二十六页，共98页。iiiiiiiyxbxayxxbany从而(cng r)得到：xxxyiiiSSxnx

12、yxnyxbxbya22正规方程组(2-1)第26页/共98页第二十七页，共98页。其中(qzhng)， 由于式（2-1）是根据（普通）最小二乘法(chngf)得到的，所以称 为参数的最小二乘估计，简记成OLS估计。iyny1ixnx1)(yyxxsiixy2)(xxsixxba, 第27页/共98页第二十八页，共98页。第28页/共98页第二十九页，共98页。 表2-3 我国税收(shushu)与GDP统计资料 单位：亿元 年份税收YGDP年份税收YGDP198520418964199232972663819862091102021993425534634198721401196319945

13、1274675919882391149281995603858478198927271690919966910678851990282218548199782347446319912990216181998926379396第29页/共98页第三十页，共98页。 启动EViews, 点击FileNewWorkfile，弹出工作文件对话框（图2-3），选择数据的时间频率(pnl)、起始期和终止期。 时间频率年度半年季度月度周日非时序数据起始期终止期第30页/共98页第三十一页，共98页。 （2）输入统计资料： 在命令窗口键入数据输入/编辑(binj)命令 DATA Y X 将显示数组窗口（图2-

14、4），此时可以按全屏幕编辑(binj)方式输入每个变量的统计资料。第31页/共98页第三十二页，共98页。图图2-42-4数组窗数组窗口口(chungku) (chungku) 第32页/共98页第三十三页，共98页。 数组窗口中点击(din j)ProcsMake equation，定义方程，点击(din j)OK，则弹出有关估计结果（右图）。我国税收模型(mxng)的估计式为：xy0946. 054.987常数和解释变量参数标准差T统计量值双侧概率判定系数调整的判定系数回归方程的标准差残差平方和似然函数的对数德宾-瓦森统计量被解释变量均值被解释变量标准差赤池信息准则施瓦兹信息准则F统计量F

15、统计量的概率参数估计值第33页/共98页第三十四页，共98页。 【例2】中国城镇居民消费函数。表2-5列出了我国城镇居民家庭1998年平均每人全年消费性支出Y和可支配收入X的统计资料（横截面数据，单位：元/年），试利用EViews软件，通过(tnggu)在命令窗口中直接键入命令的方式建立城镇居民消费函数。常数(chngsh)第34页/共98页第三十五页，共98页。收入等级收入等级人均消费支出人均消费支出Y Y人均可支配收入人均可支配收入X X困难户困难户2214.472198.88最低收入户最低收入户2397.62476.75低收入户低收入户2979.273303.17中等偏下户中等偏下户35

16、03.244107.26中等收入户中等收入户4179.645118.99中等偏上户中等偏上户4980.886370.59高收入户高收入户6003.217877.69最高收入户最高收入户7593.9510962.16第35页/共98页第三十六页，共98页。依次键入：建立工作文件： CREATE U 8 输入(shr)统计资料： DATA Y X估计回归模型： LS Y C X操作(cozu)演示 右图是输出结果(ji gu)， 我国城镇居民的消费函数为： xy6237. 071.924第二节 回归模型的参数估计第36页/共98页第三十七页，共98页。 对于多元(du yun)线性回归模型 利用O

17、LS法，有： 22) (yyeiiikikiiixbxbxbby22110), 2 , 1(nimin)(222110kikiiixbxbxbby第37页/共98页第三十八页，共98页。 0)xx(y 2.0)xx(y 2 0)x(y 2kiki110i21iki110i12ki110i02kikikiikiibxbbbebxbbbebxbbbe 分别(fnbi)求关于模型参数的一阶偏导数，并令其等于零，得到：第38页/共98页第三十九页，共98页。整理(zhngl)得： 2221102222121202121221110122110.kikikiikikiikikiikiiiiiikiiki

18、iiiiikikiiixbxxbxxbxbyxxxbxbxxbxbyxxxbxxbxbxbyxxbxbxbbny（2-2）同样(tngyng)称（2-2）式为正规方程组。 第39页/共98页第四十页，共98页。则正规方程组（2-2）式可以用矩阵(j zhn)表示成： 121.nnyyyY)1(212221212111.1.1.1knknnnkkxxxxxxxxxX1)1(10.kkbbbB121.nneeeeBX)X(YX所以，参数的最小二乘估计为：YXX)X(B1第40页/共98页第四十一页，共98页。第41页/共98页第四十二页，共98页。在Eviews的命令窗口中输入以下命令:（1）建立

19、工作文件： CREATE A 78 94（2）输入统计资料： DATA Y L K（3）生成时间变量t：GENR T=TREND(77)（4）建立回归(hugu)模型： LS Y C T L 操作演示 回归(hugu)方程窗口如下图所示：第42页/共98页第四十三页，共98页。我国国有独立工业企业(qy)的生产函数为：KLty)1045.0()8536.0()67.115()06.2682(7764.06667.06789.7732.675第43页/共98页第四十四页，共98页。第44页/共98页第四十五页，共98页。第45页/共98页第四十六页，共98页。（一）参数估计量的评价(pngji)

20、标准 无偏性：E( )= 有效性（最小方差性）： D( )最小。一致性：1)(limPn第46页/共98页第四十七页，共98页。第47页/共98页第四十八页，共98页。 1.线性 即参数估计量是 的线性函数(hnsh)。iy22xnxyxnyxbiii22xnxyxyxiiiiiiiiiykyxnxxx22其中(qzhn g )： 222)(xxxxxnxxxkiiiiixxiSxx 第48页/共98页第四十九页，共98页。由 的定义(dngy)容易证得： ik从而(cng r)有： 0ikxxiSk1,21,iixkiiykb)(iiibxakiiiiikxkbkaiikb第49页/共98页

21、第五十页，共98页。则 )()(ixxiiiSxxEkE0) )()(1iiixxExxESbkbEbEii)()(同理可得axbyEaE)() (所以(suy) 第50页/共98页第五十一页，共98页。先推导(tudo) 的方差： b（i与j不相关(xinggun)假定） )()(iikbDbD)(iikD)(2iiDk22ik（同方差假定） xxS2第51页/共98页第五十二页，共98页。设 是b的另一个(y )线性无偏估计量，由于 iiycb*)()(*iiycEbE)(iiibxaEcbxcbcaiii1iixc 0ic而且( r qi)(iiikck2iiikckxxixxiScSx

22、x1xxiiiScxxc1) 1(0S101xx第52页/共98页第五十三页，共98页。所 以( su y ) )()(*iiycDbD)(2iiyDc（注意(zh y)yi也是互不相关的） 22ic（D(yi)= D(i)=2 ） 22)(iiikck)(2)(22222iiiiiikckkck2222)(iiikck)(222bDSkxxi第二节 回归(hugu)模型的参数估计第53页/共98页第五十四页，共98页。 1、OLS估计(gj)的概率分布 则bbE)(xxSbD/)(2由 于(yuy) )(iiiiibxakykb假定 ),0(2Ni)/,(2xxSbNb)/,(222xxin

23、SxaNa第54页/共98页第五十五页，共98页。平均误差（平方(pngfng)） = = = 其中，i的方差(fn ch)2采用无偏估计量： 参数估计量的平均误差为： 2)(bbE2)(bEbExxSbD2)(xxSbDbbE22)()(222nei 来估计2 ,第55页/共98页第五十六页，共98页。同理a的估计(gj)误差为： ,也称系数(xsh)的标准误差（标准差）。 )(bsxxixxSneSbs)2()(22xxiiSnnxeas)2()() (22)(bs) (as第56页/共98页第五十七页，共98页。可以证明(zhngmng)，统计量 所以，对于(duy)给定的置信度1-，由

24、t分布表可以查得临界值t/2，使得：P(|t| t/2 ，拒绝H0，xi 对y有显著影响； 若|t|t/2 ，接受H0，认为xi 对y影响不显著，应考虑将xi 从模型中剔除，重新建模。)1()(kntbSbbtiii第68页/共98页第六十九页，共98页。 【例4】 (见教材P50) 操作演示 在EViews软件输出的回归分析结果中，在每个t统计量值ti的右端还列出了一个(y )概率值p（又称为p值），它表示: P（|t|ti）p 即给出了所谓“精确的显著水平”。第69页/共98页第七十页，共98页。返回返回第70页/共98页第七十一页，共98页。一、可线性化模型 1倒数变换(binhun)模

25、型（双曲函数模型）xbay1xx1*设：即可变换(binhun)为线性。xbay11模型(mxng)yy1*应用：平均固定成本曲线、商品成长曲线 菲利普斯曲线等第71页/共98页第七十二页，共98页。2双对数(du sh)模型（幂函数模型）则转换成线性回归(hugu)模型： xbaylnln设:xxyyln,ln*bxay模型(mxng)的增长速度的增长速度xyxxyyxdxydyxdydb/lnln弹性第72页/共98页第七十三页，共98页。3半对数模型 模型 y=a+blnx+ (对数函数(du sh hn sh)模型) lny=a+bx+ (指数函数模型) 的增长速度的增长幅度xyxxy

26、xdxdyxddyb/ln的增长幅度的增长速度xyxyydxydydxydb/ln指数函数(zh sh hn sh)模型中， 第73页/共98页第七十四页，共98页。 对于(duy)模型 ),.,2 , 1( ,kixxii设:则: 模型(mxng)转化成多元线性回归模型(mxng)。kkxbxbxbby2210kxbxbxbbyk22110第74页/共98页第七十五页，共98页。 【例5】为了分析某行业的生产成本情况，从该行业中选取了10家企业，表2-10中列出了这些(zhxi)企业总产量Y（吨）和总成本X（万元）的有关资料，试建立该行业的总成本函数和边际成本函数。表2-10 某行业产量与总

27、成本统计资料 总成本Y19.3 22.6 24.0 24.2 25.7 26.0 27.4 29.7 35.0 42.0总产量X 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100第75页/共98页第七十六页，共98页。)3 , 2 , 1( ,ixxii设:EViews的命令(mng lng)操作：GENR X1=XGENR X2=X2GENR X3=X3LS Y C X1 X2 X3 332210 xbxbxbby变换(binhun)即可 操作演示第76页/共98页第七十七页，共98页。200027. 002592. 063478. 0 xxdxyd3200009. 001296

28、. 063478. 018.14xxxy得到总成本函数(hnsh)估计式：第77页/共98页第七十八页，共98页。 采用：高斯(o s)牛顿迭代法1迭代估计法 模型 cxbxay估计过程如下： （1）根据经济理论和所掌握的资料(zlio)，先确定一组数a0,b0,c0作为参数a,b,c的初始估计值；（2）将模型在点（a0,b0,c0）处展开成泰勒级数，并取一阶近似值；第78页/共98页第七十九页，共98页。（3）作变量变换，转化成线性回归模型,以利用(lyng)OLS法估计模型，得到参数的第一组估计值（4）将 代入线性回归模型取代参数的上一组估计值，计算出一组新观察值，进而得到a、b、c的第二

29、组估计值。 （5）重复第（4）步，逐次估计，直到第t+1次估计值的估计误差小于事先(shxin)取定的误差精度时为止。并以第t+1次的计算结果作为参数a、b、c的估计值。111,cba111,cba第79页/共98页第八十页，共98页。(1) 设定待估参数的初始值方式1：PARAM命令，格式为： PARAM 1 初始值1 2 初始值2 方式2：在工作文件窗口中双击序列C，并在序列窗口中直接(zhji)输入参数的初始值 (2)估计非线性模型 【命令方式】 键入命令：NLS 被解释变量=非线性函数表达式第80页/共98页第八十一页，共98页。 【菜单方式】 （1）在数组窗口中点击ProcsMake

30、 Equation； （2）在弹出的方程描述对话框中输入(shr)模型具体形式： Y= C(1)*(X-C(2)/(X-C(3)； （3）选择估计方法为最小二乘法后点击OK。注：可设置(shzh)最大迭代次数和误差精度，初始值和精度得设定会影响估计结果。第81页/共98页第八十二页，共98页。eKALY 第82页/共98页第八十三页，共98页。（1）转化成线性模型进行(jnxng)估计 lny=lnA+lnL+lnK+键入以下命令： GENRLNY = log(Y)GENRLNL = log(L)GENRLNK = log(K)LS LNY C LNL LNK 即: KLyln6737. 0l

31、n6045. 09513. 1ln6737. 06045. 01412. 0KLy 第83页/共98页第八十四页，共98页。（2）利用迭代法直接估计非线性模型： 输入(shr)命令： Param 1 1 2 1 3 1 在主窗口中点击ObjectsNew Object，并选择Equation； 如果要修改迭代次数或收敛(shulin)的误差精度,可点击Options按钮进行设置。第84页/共98页第八十五页，共98页。点击OK后，系统将自动进行迭代运算并输出(shch)估计结果： 操作演示6649. 06110. 01450. 0KLy 报告迭代(di di)了13次后收敛对应(duyng)A，第85页/共98页第八十六页，共98页。1图形观察分析 （1）观察趋势图 变量的发展趋势是否一致(yzh)？ 解释变量能否反映被解释变量的波动变化情况？ 变量发展过程中是否有异常点等问题。（2）观察相关图 直观地判断两者的相关程度和相关类型。第86页/共98页第八十七页，共98页。（1）回归系数的符号、值的大小。（2）改变模型形式之后是否使判定(pndng)系