理化生气体分子动理论学习教案

1、会计学1理化生气体理化生气体(qt)分子动理论分子动理论第一页，共105页。2012/4/82研究研究(ynji)(ynji)方方法：法：1 1、热力学：宏观、热力学：宏观(hnggun)(hnggun)理论。理论。 2 2、统计物理学、统计物理学微观理论（初级微观理论（初级(chj)(chj)理论为气体动理理论为气体动理) ) 优点优点: :揭示了微观本质。缺点揭示了微观本质。缺点: :受模型局限，普遍性较差。受模型局限，普遍性较差。优点：可靠、普遍。优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。缺点：未揭示微观本质。宏观的实验规律宏观的实验规律+ +逻辑推理方法逻辑推理方法物质的微观结构物质的

2、微观结构 + + 统计方法统计方法气体动理论气体动理论热热力学力学相辅相成相辅相成第1页/共105页第二页，共105页。2012/4/832、掌握理想气体的压强、掌握理想气体的压强(yqing)与与温度。温度。3、掌握能量按自由度均分、掌握能量按自由度均分(jn fn)定定理。理。4、掌握麦克斯韦、掌握麦克斯韦(mi k s wi)速率速率分布律。分布律。 1、掌握掌握分子运动的基本概念。分子运动的基本概念。本章重点本章重点:第2页/共105页第三页，共105页。2012/4/84历史上历史上100100个最伟大的发明之一：气压计。个最伟大的发明之一：气压计。16431643年由意大利的托里坼

3、利（年由意大利的托里坼利（Evangelista Torricelli)Evangelista Torricelli)发明。发明。发明内容：测量大气压力的仪器发明内容：测量大气压力的仪器(yq)(yq)。用途用途: :认识天气、大气、太空的基础。认识天气、大气、太空的基础。第3页/共105页第四页，共105页。2012/4/85一、气体一、气体(qt)的物态参量、平衡态、理想气体的物态参量、平衡态、理想气体(qt)状态方程：状态方程：1 1、热力学系统、热力学系统( (简称系统简称系统) )：给定范围内，由大量微：给定范围内，由大量微 观粒子所组成的宏观物体。孤立、封闭观粒子所组成的宏观物体。

4、孤立、封闭(fngb)(fngb)、开放。、开放。2 2、系统的外界、系统的外界(wiji)(wiji)(简称外界简称外界(wiji)(wiji)： 能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体。能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体。第4页/共105页第五页，共105页。2012/4/86第5页/共105页第六页，共105页。2012/4/87第6页/共105页第七页，共105页。2012/4/88第7页/共105页第八页，共105页。2012/4/893 气体气体(qt)的物态参量（宏观量）的物态参量（宏观量）TVp, 1) 气体压强气体压强 ：作用于容器壁上单位面积的正压力（：

5、作用于容器壁上单位面积的正压力（力学力学描述）描述）.p 单位：单位：2mN1Pa1 2) 体积体积 : 气体所能达到的最大空间（气体所能达到的最大空间（几何几何描述）描述）. 3333dm10L10m1V单位：单位：Pa10013. 1atm15标准大气压：标准大气压： 纬度海平面处纬度海平面处, 时的大气压时的大气压.45C0第8页/共105页第九页，共105页。2012/4/810 3) 温度温度 : 气体冷热程度的量度（气体冷热程度的量度（热学热学描述）描述）. TtT15.273单位：温标单位：温标 （开尔文）（开尔文）.KcFtt5932 温度是描述系统温度是描述系统(xtng)平

6、衡态内部属性的热学参量。平衡态内部属性的热学参量。热力学第零定律热力学第零定律(dngl)ABCA导热壁导热壁B导热壁导热壁 如果物体如果物体(wt) A 和和 B 分别与处于确定状态的物体分别与处于确定状态的物体(wt) C 处于热平衡状态，那么处于热平衡状态，那么A和和B之间也就处于热平衡之间也就处于热平衡.第9页/共105页第十页，共105页。2012/4/811历史上历史上100100个最伟大的发明之一：温度计。个最伟大的发明之一：温度计。17141714年由荷兰的华伦海特（年由荷兰的华伦海特（Daniel Fahrenheit)Daniel Fahrenheit)发明发明, ,简称简

7、称(jinchng)(jinchng)华氏温标。华氏温标。用途用途: :生活的各个方面。生活的各个方面。17411741年由瑞典钟表匠的摄尔修斯（年由瑞典钟表匠的摄尔修斯（Anders Celsius)Anders Celsius)发明了摄氏温标。发明了摄氏温标。第10页/共105页第十一页，共105页。2012/4/812TVp,真真 空空 膨膨 胀胀pVoTVp, 4 平平 衡衡 态态 一定量的气体，在不受外界的影响下一定量的气体，在不受外界的影响下, 经过一定的时间经过一定的时间, 系统达到一个稳定系统达到一个稳定(wndng)的的, 宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态宏观性质不随时间

8、变化的状态称为平衡态 .（理想状态）（理想状态）),(TVp),(TVp自发自发第11页/共105页第十二页，共105页。2012/4/813平衡态的特点平衡态的特点(tdin)1）单一性（单一性（ 处处相等）处处相等）;2）物态的物态的稳定性稳定性 与时间无关；与时间无关；3）自发过程的终点；自发过程的终点；4）热动平衡（有别于力平衡）热动平衡（有别于力平衡）.Tp,),(TVppV),(TVp*o p -V 图上的每一点表示一个平衡态图上的每一点表示一个平衡态影响影响(yngxing)平衡的外界因素：平衡的外界因素： W 和和 Q掌握掌握(zhngw)：非平衡态、平衡过程、非平衡过程。：非

9、平衡态、平衡过程、非平衡过程。第12页/共105页第十三页，共105页。2012/4/81411KmolJ31. 8R摩尔气体常量摩尔气体常量RTMmpV 理想气体物态方程理想气体物态方程VNn nkTp 分子数密度分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目）：单位体积内的分子数目.n5 理想气体理想气体(l xin q t)物态方程物态方程理想气体宏观定义：遵守三个实验定律理想气体宏观定义：遵守三个实验定律(dngl)的气体的气体 . 物态方程：理想气体物态方程：理想气体(l xin q t)平衡态宏观参量间的函数关系平衡态宏观参量间的函数关系 .123KJ1038. 1k玻尔兹曼常数玻尔兹曼常

10、数第13页/共105页第十四页，共105页。2012/4/815推导推导(tudo):(tudo):nkTp 其中其中(qzhng)：1231002. 6 molNA123103806513. 1 KJNRkA玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数(chngsh)：RTMmpV RTMVmp RTVNNAmm00RTVNNATNRnAnkTRTMmpV 第14页/共105页第十五页，共105页。2012/4/816 例例 理想气体体积为理想气体体积为 V ，压强为，压强为 p ，温度，温度(wnd)为为 T ,一个分子一个分子 的质量为的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量为

11、摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：，则该理想气体的分子数为：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解第15页/共105页第十六页，共105页。2012/4/817二、分子运动的基本概念二、分子运动的基本概念( (Basic conception )：1 1、一切物质由大量微观粒子（分子、原子、一切物质由大量微观粒子（分子、原子(yunz)(yunz)）组成）组成， 分子间有空隙。分子间有空隙。3 3、组成物质、组成物质(wzh)(wzh)的分子间有相互作用力的分子间有相互作用力(molecular force) (molecular

12、 force) 。2 2、分子、分子(fnz)(fnz)不停地作无规则运动（平不停地作无规则运动（平 动、转动、振动动、转动、振动），）， 剧烈程度与温度有关剧烈程度与温度有关第16页/共105页第十七页，共105页。2012/4/8180r斥力斥力引力引力rm10100r0rr ( ( 平衡位置平衡位置 ) )分子力表现分子力表现(bioxin)(bioxin)为引力为引力 分子力表现分子力表现(bioxin)(bioxin)为斥力为斥力 ( (分子力与分子间距离分子力与分子间距离(jl)(jl)的关系的关系) )0rr 0fr = r0一切宏观物体都是由大量分子一切宏观物体都是由大量分子(

13、 (molecular )组成的，分子都在组成的，分子都在永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力。永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力。 结论结论: :第17页/共105页第十八页，共105页。2012/4/819三、三、 分子分子(fnz)的热运动和统计规律性：的热运动和统计规律性：（1） 气体分子热运动可以气体分子热运动可以(ky)看作是在惯性支配下的自由运动看作是在惯性支配下的自由运动 （忽略：分子力、重力）。（忽略：分子力、重力）。 （2） 气体分子间的相互碰撞气体分子间的相互碰撞(pn zhun)是非常频繁的是非常频繁的（ 109次次/秒）。秒）。1、气体分

14、子运动的规律：、气体分子运动的规律：（3）气体分子热运动服从统计规律。）气体分子热运动服从统计规律。第18页/共105页第十九页，共105页。2012/4/8202 2、对大量分子组成的气体、对大量分子组成的气体(qt)(qt)系统的统计假设：系统的统计假设：V VN Nd Vd Vd Nd Nn n= = =（3 3）平衡态时分子）平衡态时分子(fnz)(fnz)的速度按方向的分布是各向均匀的速度按方向的分布是各向均匀的。的。 （1 1）分子的速度各不相同，而且）分子的速度各不相同，而且(r qi)(r qi)通过碰撞不断变通过碰撞不断变化着；化着；（2 2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的

15、，即分子数密）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密 度到处一样，不受重力影响；度到处一样，不受重力影响；222231vvvvzyx第19页/共105页第二十页，共105页。2012/4/8213、统计、统计(tngj)规律的特征规律的特征：伽耳顿板实验伽耳顿板实验(shyn) (shyn) 统计统计(tngj)(tngj)规律是大量偶然事件的总规律是大量偶然事件的总体所体所 遵从的规律。遵从的规律。 (2) (2) 统计规律和涨落现象是分不开的。统计规律和涨落现象是分不开的。 结论结论：4、涨落现象：某次测量值与统计平均值、涨落现象：某次测量值与统计平均值 之间存在的偏离现象涨落现象是

16、统计物理的重要特征。之间存在的偏离现象涨落现象是统计物理的重要特征。5 5、物理量的统计平均值：、物理量的统计平均值：iiixNNx1iiNN第20页/共105页第二十一页，共105页。2012/4/822 1）分子可视为质点；分子可视为质点； 线度线度间距间距 ; ,m1010drdr,m1092）除碰撞瞬间）除碰撞瞬间(shn jin), 分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；1 理想气体的微观理想气体的微观(wigun)模型模型4）分子）分子(fnz)的运动遵从经典力学的规律的运动遵从经典力学的规律 .3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；四、理想气体

17、压强公式四、理想气体压强公式( ：重点重点问题：实际气体分子的模型如何？问题：实际气体分子的模型如何？第21页/共105页第二十二页，共105页。2012/4/8232、理想气体压强、理想气体压强(yqing)公式公式(重点重点)。（The pressure formula of ideal gas）：）：231vnmP nP32讨论讨论(toln)(Discussion):(toln)(Discussion):（1 1）显示了宏观量显示了宏观量 P P 与微观量与微观量统计平均值统计平均值 的关系。的关系。对大量分子，压强对大量分子，压强(yqing)才有意义才有意义。（2 2）是力学原理与

18、统计方法相结合得出的统计规律。是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。 （mechanic method and statistic method）第22页/共105页第二十三页，共105页。2012/4/824气体压强的成因：压强是气体分子给容器壁冲量(chngling)的统计平均量2l3lOXYZA1lB第23页/共105页第二十四页，共105页。2012/4/825理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导(tudo)(tudo)：理解统计意义：理解统计意义 设第设第i i 组分子组分子(fnz)(fnz)的速度在区的速度在区间：间：iiivdvv 以以 n i n i 表示第表示第

19、i i 组分子组分子(fnz)(fnz)的分子的分子(fnz)(fnz)数密度。数密度。 iinn讨论对象：一定质量的处于平衡态的某种理想气体。讨论对象：一定质量的处于平衡态的某种理想气体。总的分子数密度为：总的分子数密度为： 思路：思路： I=F . t-F-P=F/S= I/S . t第24页/共105页第二十五页，共105页。2012/4/826第一步：考虑速度在第一步：考虑速度在 区间区间的的 iiivdvv 第三步：考虑所有各组分子第三步：考虑所有各组分子(fnz)(fnz)在在d td t时间内，对面积时间内，对面积 dS dS 的冲的冲量。量。第四步：考虑整个气体对器壁的压强（统

20、计第四步：考虑整个气体对器壁的压强（统计(tngj)(tngj)规律）规律）。讨论讨论(toln)(toln)分四步进行：分四步进行：第二步：考虑速度在第二步：考虑速度在 区间区间的的 iiivdvv 一个分子对器壁碰撞的冲量。一个分子对器壁碰撞的冲量。一组分子在一组分子在 d d t t 时间内对面积时间内对面积 dS dS 的冲量。的冲量。第25页/共105页第二十六页，共105页。2012/4/827(-m v ix ) mv ix= - 2 m vix 分子分子(fnz)(fnz)受的冲量为受的冲量为 2 m v ix 2 m v ix 器壁受的冲量器壁受的冲量(chngling)(c

21、hngling)为为 2 m v ix 2 m v ix第一步：一个分子对器壁碰撞第一步：一个分子对器壁碰撞(pn zhun)(pn zhun)的冲量。的冲量。xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo第26页/共105页第二十七页，共105页。2012/4/828 器壁受的冲量器壁受的冲量(chngling)(chngling)为为 2 m v ix 2 m v ix第一步：一个分子第一步：一个分子(fnz)(fnz)对器壁碰撞的冲量。对器壁碰撞的冲量。第二步：一组分子第二步：一组分子(fnz)(fnz)对器壁碰撞对器壁碰撞的冲量。的冲量。dSdtvnmvdIixiixi 2第三

22、步：所有各组分子对器壁碰撞的冲量。第三步：所有各组分子对器壁碰撞的冲量。02ixvixiiidtdsmvndIdI第27页/共105页第二十八页，共105页。2012/4/829第四步：考虑整个第四步：考虑整个(zhngg)(zhngg)气体对器壁的压强。气体对器壁的压强。ixiivnmdtdSdIdSdFP2nvnvixix222xvnmP 222231vvvvzyxnvmnvnmP3221323122第28页/共105页第二十九页，共105页。2012/4/830k32np 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是

23、大量分子对时间、对面积的统计压强是大量分子对时间、对面积的统计(tngj)平均结果平均结果 .分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vm第29页/共105页第三十页，共105页。2012/4/831nnkT32kT23温度温度(wnd)是分子无规则热运动激烈程度的量度。是分子无规则热运动激烈程度的量度。推导推导(tudo)：P = n k Tnp32kT23五、温度五、温度(wnd)（Temperature）的微观本质：重点）的微观本质：重点分子的方均根速率分子的方均根速率（Root-mean-square speed） ：MRTmkTv332)2123(2mvkT和第30页/共105页第三

24、十一页，共105页。2012/4/832（A）温度相同、压强）温度相同、压强(yqing)相同。相同。（B）温度、压强）温度、压强(yqing)都不同。都不同。（C）温度相同，但氦气的压强）温度相同，但氦气的压强(yqing)大于氮气的压强大于氮气的压强(yqing).（D）温度相同，但氦气的压强）温度相同，但氦气的压强(yqing)小于氮气的压强小于氮气的压强(yqing). 一瓶氦气和一瓶氮气一瓶氦气和一瓶氮气(dn q)密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论第31页/共105页第三十二页，共1

25、05页。2012/4/833 例例 在一密闭容器内，储有在一密闭容器内，储有A、B、C三种三种理想气体理想气体(qt)，A气体气体(qt)的分子数密度为的分子数密度为n1，它产生的压强为，它产生的压强为P1，B气体气体(qt)的分子数密的分子数密度为度为2n1，C气体气体(qt)的分子数密度为的分子数密度为3n1，则混合气体则混合气体(qt)的压强为的压强为（A）3P1 （B）4P1 （C）5P1 （D）6P1 解解= n1kT + 2n1kT + 3n1kTP = P1 + P2 + P3 = 6 n1kT = 6P1第32页/共105页第三十三页，共105页。2012/4/834例题例题

26、:一个容器内储有氧气，其压强为一个容器内储有氧气，其压强为Pa，温度为，温度为27，计算，计算(j sun):(1)气体分子数密度；（气体分子数密度；（2）氧）氧气的密度；（气的密度；（3）分子平均平动动能；）分子平均平动动能；解解: :)(m1044. 23001038. 11001. 1325235kTpn(1)(1)(2)(2)nmmNMAANMm )mkg(30110023. 610321044. 2323325.NnMA(3)(3)(J)102163001038123232123k.kT51001.1第33页/共105页第三十四页，共105页。2012/4/8351 1、理想气体、理

27、想气体(l xin q t)(l xin q t)状态方程：状态方程：2 2、分子运动的基本概念：重点、分子运动的基本概念：重点(zhngdin)(zhngdin)3、理想气体的微观模型、理想气体的微观模型(mxng)：重点：重点nkTp 小小 结结RTMmpV 4、理想气体压强公式：、理想气体压强公式：重点、掌握统计意义。重点、掌握统计意义。231vnmP nP325、温度的微观本质：、温度的微观本质：重点、掌握微观本质。重点、掌握微观本质。kT23MRTmkTv332第34页/共105页第三十五页，共105页。2012/4/8362005年荣获年荣获(rn hu)诺贝尔物理学奖。诺贝尔物理

28、学奖。主要主要(zhyo)贡献：贡献： 物物 理理 学学 史史 介介 绍：绍： 美国物理学家美国物理学家(w l xu ji)(哈佛大学哈佛大学)。奥伊奥伊-格拉布尔格拉布尔(Roy J. Glauber) 年，格劳伯在年，格劳伯在物理评论通物理评论通讯讯期刊上发表研究论文，创造性地期刊上发表研究论文，创造性地提出了提出了“相干性量子理论相干性量子理论”，被称为，被称为“量子光学之父量子光学之父”，第一次将爱因斯，第一次将爱因斯坦坦的量子论用在光学领域的量子论用在光学领域 。 第35页/共105页第三十六页，共105页。2012/4/8372005年荣获年荣获(rn hu)诺贝尔物理学奖。诺贝

29、尔物理学奖。主要主要(zhyo)贡献：贡献： 物物 理理 学学 史史 介介 绍：绍： 美国物理学家美国物理学家(w l xu ji)(科罗拉多大学科罗拉多大学) 。约翰约翰-哈尔哈尔(John L. Hall ) 在激光精密光谱研究中做出了突出在激光精密光谱研究中做出了突出的的贡献，他们用精密测量手段来测试光贡献，他们用精密测量手段来测试光的频率。他们的研究的频率。他们的研究“可以应用于更可以应用于更加精确地测量频率，高精度的钟表以加精确地测量频率，高精度的钟表以及全球定位系统。及全球定位系统。” “借助该技术，借助该技术，将来可能会拥有将来可能会拥有3D全息电视全息电视”。 第36页/共10

30、5页第三十七页，共105页。2012/4/8382005年荣获年荣获(rn hu)诺贝尔物理学奖。诺贝尔物理学奖。主要主要(zhyo)贡献：贡献： 物物 理理 学学 史史 介介 绍：绍： 德国物理学家德国物理学家(w l xu ji)(慕尼黑大学）慕尼黑大学） 。特奥多尔特奥多尔-汉什汉什(Theodor W. Hnsch) 在激光精密光谱研究中做出了突出的在激光精密光谱研究中做出了突出的贡献，他们用精密测量手段来测试贡献，他们用精密测量手段来测试光光的频率。他们的研究的频率。他们的研究“可以应用于更可以应用于更加精确地测量频率，高精度的钟表加精确地测量频率，高精度的钟表以以及全球定位系统。及

31、全球定位系统。” “借助该技术，借助该技术，将来可能会拥有将来可能会拥有3D全息电视全息电视”。 第37页/共105页第三十八页，共105页。2012/4/839作业作业(zuy)(zuy)：P206P206页页习题习题(xt)(xt)：第：第7-77-7题。题。 预习：预习： 7-5 7-5 能量均分能量均分(jn fn)(jn fn)定理定理对于自然界，物理中有决定性和概率性两种描述。对于自然界，物理中有决定性和概率性两种描述。第38页/共105页第三十九页，共105页。2012/4/840问题问题(wnt)2: (wnt)2: 对汽车轮胎打气，使之达到所需要的压对汽车轮胎打气，使之达到所

32、需要的压强。在冬强。在冬 天与夏天，打入轮胎内的空气质量是否相同？为什么天与夏天，打入轮胎内的空气质量是否相同？为什么？问题问题3: 3: 根据理想气体的温度公式，当根据理想气体的温度公式，当T=0KT=0K时，时， 0 0。由此可推断，。由此可推断，T=0K(T=0K(即即273)273)时，分子将停止时，分子将停止(tngzh)(tngzh)运动。对此推论，你有何看法？请评判之。运动。对此推论，你有何看法？请评判之。问题问题1: 1: 试用气体的分子热运动理论试用气体的分子热运动理论(lln)(lln)说明为什说明为什么大气中氢么大气中氢的含量极少的含量极少? ?第39页/共105页第四十

33、页，共105页。2012/4/841本节重点本节重点(zhngdin):1 1、掌握、掌握(zhngw)(zhngw)自由度的概念。自由度的概念。2 2、掌握能量按自由度均分定理。掌握能量按自由度均分定理。3 3、掌握掌握的的气体分子平均总能量、内能及计算气体分子平均总能量、内能及计算。第40页/共105页第四十一页，共105页。2012/4/842一、自由度一、自由度( (Degree of freedom) ：1 1、( (力学力学) )定义定义(dngy)(dngy)：确定物体的空间位置所需要的独立坐标参量数。：确定物体的空间位置所需要的独立坐标参量数。2、质点、质点(zhdin)(Mo

34、ving particle)的自由度：的自由度：i = 33、刚体、刚体(gngt)(Free rigid body)的自由度：的自由度：i = 6第41页/共105页第四十二页，共105页。2012/4/8434 气体气体(qt)分子分子(Molecular of gas)自由度：自由度：kTm23212ktv222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121222vvv 单原子分子平均能量单原子分子平均能量kT213yzxo第42页/共105页第四十三页，共105页。2012/4/844 刚性刚性(n xn)双原子分子双原子分子分子平均平动动能分子平均平动动能222kt212121

35、CzCyCxmmmvvv分子平均转动动能分子平均转动动能22kr2121zyJJkrkt 刚刚性分子平均能量性分子平均能量第43页/共105页第四十四页，共105页。2012/4/845222121xkCxvv非刚性非刚性分子平均振动能量分子平均振动能量krkt刚刚性分子平均能量性分子平均能量vkrkt非刚性非刚性分子平均能量分子平均能量非刚性非刚性双双原子分子原子分子1m2m*Cyzx第44页/共105页第四十五页，共105页。2012/4/846vrti 自由度数目自由度数目 平动平动 转动转动 振动振动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子

36、3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总 自由度自由度: 分子能量中独立分子能量中独立(dl)的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，用符号简称自由度，用符号 i 表示表示.第45页/共105页第四十六页，共105页。2012/4/847二二 能量均分能量均分(jn fn)定理（玻尔兹曼假设）定理（玻尔兹曼假设） 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由

37、度均分定理均分定理 .kT21 分子的平均能量分子的平均能量kTi2单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总第46页/共105页第四十七页，共105页。2012/4/848说明说明(shumng)(shumng)： 分子分子(fnz)(fnz)的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。(2) (2) 实际上，双原子、多原子分子并不完全是刚性实际上，双原子、多原子分子并不完全是刚性(n (n xn)xn)的，还的，还

38、 有振动自由度。有振动自由度。 分子结构分子结构单原子单原子双原子双原子多原子多原子分子模型分子模型质点质点由刚性杆连接的两个质点由刚性杆连接的两个质点刚体刚体自由度自由度356刚性刚性气体分子气体分子( (Molecular of gas)自由度自由度( (重点重点)第47页/共105页第四十八页，共105页。2012/4/849 理想气体的内能理想气体的内能molMmRTiRTiMmE22TRiEd2d 理想气体内能变化理想气体内能变化 三三 理想气体理想气体(l xin q t)的内能的内能 理想气体的内能理想气体的内能 ：所有分子热运动：所有分子热运动(yndng)动能和分子内原子间的

39、势能之和（温度的单值函数）动能和分子内原子间的势能之和（温度的单值函数） .RTiNE2A 1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 （物质的量（物质的量 ）Mm第48页/共105页第四十九页，共105页。2012/4/850TRiEd2d 理想气体内能变化理想气体内能变化 RTE23 单单原子分子气体原子分子气体1mol 双双原子分子气体原子分子气体1mol 多多原子分子气体原子分子气体1molRTE25RTE3 几种几种(j zhn)刚性分子理想气体的内能刚性分子理想气体的内能 理想气体内能只是温度理想气体内能只是温度(wnd)的函数，和的函数，和 T 成正比成正比. 理想气体的内能理想气

40、体的内能RTiRTiMmE22第49页/共105页第五十页，共105页。2012/4/851 例例 两种气体自由度数目不同，温度相同，摩尔两种气体自由度数目不同，温度相同，摩尔(m r)数数相同，下面那种叙述正确；相同，下面那种叙述正确；（A）它们）它们(t men)的平均平动动能、平均动能、内能都相同；的平均平动动能、平均动能、内能都相同；（B）它们的平均平动）它们的平均平动(pngdng)动能、平均动能、内能都不同；动能、平均动能、内能都不同； （C）它们的平均平动动能相同，而平均动能和内能它们的平均平动动能相同，而平均动能和内能不同；不同； （D）它们的内能相同，而平均平动动能和平均动能

41、它们的内能相同，而平均平动动能和平均动能都不相同；都不相同；第50页/共105页第五十一页，共105页。2012/4/852 例例 设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若容器发生缓慢漏气，问容器发生缓慢漏气，问(1)气体的压强是否变化气体的压强是否变化(binhu)？为什么？为什么？(2)容器内气体分子的平均平动动能是否变化容器内气体分子的平均平动动能是否变化(binhu)？ 为什么？为什么？(3)气体的内能是否变化气体的内能是否变化(binhu)？为什么？为什么？解解:PRTPV(1)不变,23kkT(2)ERTiE2(3)第51页/共105页第五十

42、二页，共105页。2012/4/8532: 2: 若盛有某种理想气体的容器若盛有某种理想气体的容器(rngq)(rngq)漏气，使气体的压强和分子数密度各减为原来的一半，气体的内能和分子平均动能是否改变？为什么？漏气，使气体的压强和分子数密度各减为原来的一半，气体的内能和分子平均动能是否改变？为什么？ 1: 1: 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强相同，但体积不同。试问：（两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强相同，但体积不同。试问：（1 1）单位体积内的分子数是否相同？（）单位体积内的分子数是否相同？（2 2）单位体积内的气体质量是否相同？（）单位体积内的气体质量是否相同？（3 3）

43、单位体积内的气体分子总平动动能）单位体积内的气体分子总平动动能(dngnng)(dngnng)是否相同？（是否相同？（4 4）单位体积气体的内能是否相同？）单位体积气体的内能是否相同？。第52页/共105页第五十三页，共105页。2012/4/854例：试指出下列例：试指出下列(xili)各式所表示的物理意义：各式所表示的物理意义：RTiMmRTikTikTkTkT2)6(2)5(2)4()3(23)2(21)1(第53页/共105页第五十四页，共105页。2012/4/855例例:理想气体理想气体(l xin q t)系统由氧气组成，压强系统由氧气组成，压强P =1atm，温，温度度T =

44、27oC。 求（求（1）单位体积）单位体积(tj)内的分子数；（内的分子数；（2）分子的平均）分子的平均 平动动能平动动能 和平均转动动能；（和平均转动动能；（3）单位体积）单位体积(tj)中的内能。中的内能。解解:（1） 根据根据(gnj)nkTp kTpn 3 30 00 01 10 03 38 81 11 10 00 01 13 31 12 23 35 5 . 3 32 25 51 10 04 45 52 2 m.（2）kT2 23 3 平平 kTTk22转 J.2 21 11 10 02 21 16 6 J.2 21 11 10 01 14 44 4 （3） 转转平平 nE J.5 5

45、1 10 05 54 42 2 第54页/共105页第五十五页，共105页。2012/4/856 例：在一个以匀速率例：在一个以匀速率 v v 运动的容器中运动的容器中, ,盛有分子质量为盛有分子质量为 m m 的某种单原子理想气体的某种单原子理想气体, ,若使容器突然停止运动若使容器突然停止运动, ,则气体状态达到平衡则气体状态达到平衡(pnghng)(pnghng)后后, ,其温度的增量其温度的增量 T = ?T = ? 解：容器突然停止运动后，气体宏观解：容器突然停止运动后，气体宏观(hnggun)(hnggun)定向运动的动能转化为分子无规则热运动能量，因而温度升高定向运动的动能转化为

46、分子无规则热运动能量，因而温度升高. .由能量守恒得由能量守恒得TRmNA23212kmTkNRA32第55页/共105页第五十六页，共105页。2012/4/857例题例题: :在容积为在容积为 m3 m3 的容器中，有内能为的容器中，有内能为 J J的刚性双原子分子理想气体。（的刚性双原子分子理想气体。（1 1）计算）计算(j sun)(j sun)气体的压气体的压强；（强；（2 2）设分子总数为）设分子总数为 个，计算个，计算(j sun)(j sun)气体气体的温度和分子的平均平动动能。的温度和分子的平均平动动能。 解解: :（1）RTMmpV RTiMmE2(Pa)1035. 110

47、0 . 251075. 622532iVEp（2）pnkTVNn 53222231.35 102.0 103.62 10 (K)5.4 101.38 10ppVTnkNk23221331.38 103.62 107.49 10(J)22kT3100 . 221075. 622104 . 5第56页/共105页第五十七页，共105页。2012/4/858解：氧气定向解：氧气定向(dn xin)运动的动能运动的动能为为221mv内能内能(ni nn)增量为增量为TRMmE25氧气氧气(yngq)的质量的质量氧气的摩尔质量氧气的摩尔质量molkgM/102 . 32由题意，有由题意，有TRMmmvE

48、25%80212KT21016. 6例题例题 容积为容积为 的容器储有的容器储有 氧气，以氧气，以 的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的 的的机械运动的动能转化为气体分子热运动动能。求气机械运动的动能转化为气体分子热运动动能。求气体的温度及压强各升高了多少。体的温度及压强各升高了多少。31mmol1smv/10%80当容器体积不变时，由理想气体状态方程得当容器体积不变时，由理想气体状态方程得PaTVRp51. 0第57页/共105页第五十八页，共105页。2012/4/8592 2、能量按自由度均分定理、能量按自由度均分定理(dngl)(dngl)。重点

49、。重点1 1、自由度、自由度: i=3 , 5 ,6 .: i=3 , 5 ,6 .重点重点(zhngdin)(zhngdin)3 3、气体分子能量、气体分子能量(nngling)(nngling)计算（平动、转动、振动）。重点计算（平动、转动、振动）。重点kTrtE)(214、 理想气体的内能为：理想气体的内能为：RTiRTiMmE22小小 结结第58页/共105页第五十九页，共105页。2012/4/860Johannes Diderik Vander waals(1837-1923)1910年荣获年荣获(rn hu)诺贝尔物理诺贝尔物理学奖。学奖。主要主要(zhyo)贡献：贡献： 物物

50、理理 学学 史史 介介 绍：绍： 荷兰荷兰(h ln)物理学家。物理学家。 对气体和液体状态方程对气体和液体状态方程的研究的研究.RTMbMVVaMp)(222第59页/共105页第六十页，共105页。2012/4/861第60页/共105页第六十一页，共105页。2012/4/862作业作业(zuy)(zuy)：P206P206页页习题习题(xt)(xt)： 第第7-107-10题、第题、第7-117-11题、第题、第7-137-13题题 预习预习(yx)(yx)： 7.67.6气体分子速率和能量分布气体分子速率和能量分布物理实验室的典范：英国的卡文迪什实验室。物理实验室的典范：英国的卡文迪

51、什实验室。第61页/共105页第六十二页，共105页。2012/4/863本节重点本节重点(zhngdin):1 1、掌握麦克斯韦、掌握麦克斯韦(mi k s wi)(mi k s wi)速率分布函数的物理意义。速率分布函数的物理意义。2 2、掌握掌握分子速率的三种统计平均值。分子速率的三种统计平均值。第62页/共105页第六十三页，共105页。2012/4/864 学生人数按年龄的分布学生人数按年龄的分布 10% 40% 30% 20% 人数比率按人数比率按 年龄的分布年龄的分布 1000 4000 3000 2000 人数按年龄人数按年龄 的分布的分布 2122 19 20 17 18 1

52、5 16 年龄年龄 Ni/N Ni vi vi +v N2/NN1/N 分子数比率分子数比率按速率的分布按速率的分布 N2 N1分子数按速率分子数按速率 的分布的分布 v2 v3v1 v2 速率速率气体分子按速率的分布气体分子按速率的分布第63页/共105页第六十四页，共105页。2012/4/865273K273K时空气分子的速率分布时空气分子的速率分布20.515.19.27.7 400500500600600700700以上1.48.116.721.5100以下100200200300300400%速率区间/ms-1%速率区间/ms-1由表中数据可见，低速和高速的分子所占的比例由表中数据

53、可见，低速和高速的分子所占的比例(bl)较少，而较少，而具中等速率的分子所占的比例具中等速率的分子所占的比例(bl)较大，呈现出一定的统计规较大，呈现出一定的统计规律性。律性。第64页/共105页第六十五页，共105页。2012/4/866 速率速率(sl)分布函数的意义：用统计的说明方法，指出在总数为分布函数的意义：用统计的说明方法，指出在总数为N 的分子中，在各种速率的分子中，在各种速率(sl)区间的分子各有多少，或它们各占分子总数的百分比多大，这种说明方法就给出分子按速率区间的分子各有多少，或它们各占分子总数的百分比多大，这种说明方法就给出分子按速率(sl)的分布的分布. 为速率在为速率

54、在 区间的分子数区间的分子数.Nvvv表示速率在表示速率在 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比 .NNvvvvv )(fNN与与 有关，与有关，与 成正比成正比vv 速率速率(sl)分布律：不管分子运动速度的方向如何，只考虑分子按速度的大小的分布的规律分布律：不管分子运动速度的方向如何，只考虑分子按速度的大小的分布的规律.第65页/共105页第六十六页，共105页。2012/4/867分分子子(fnz)速速率率分分布布图图N：分子总数分子总数N 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.vvv)/(vNNovvvvS表示速率在表示速率在 区间的分子数占总数的百分比区间的分子

55、数占总数的百分比 .NNSvvv一一 气体分子按速率气体分子按速率(sl)(sl)的分布的分布: :第66页/共105页第六十七页，共105页。2012/4/868v)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf 分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比区间的分子数占总分子数的百分比 .vvvd1d)(d00vvfNNN 归一归一化条件化条件vvv dSd 表示在温度为表示在温度为 的平衡状态下，速率在的平衡状态下，速率在 附近附近单位速率区间单位速率区间 的分子数占总数的百分比的分子数占总数的百分比 .v物理意义物理意义T

56、第67页/共105页第六十八页，共105页。2012/4/869二、二、 麦克斯韦麦克斯韦(mi k s wi)(mi k s wi)速率分布定律：速率分布定律： (Maxwell speed distribution) (Maxwell speed distribution)v)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 内分子数内分子数vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数21vv vvvvvvd)()(2121fNNS速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比21vv 第68页/共105页

57、第六十九页，共105页。2012/4/870vvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvkTmkTmf 麦氏分布麦氏分布(fnb)函数函数 反映(fnyng)理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律 .vvNddNf)(v)(vfo第69页/共105页第七十页，共105页。2012/4/871 vfvv0v0+d v（1）分子）分子(fnz)速率速率 分布在该速率区间内的概率。分布在该速率区间内的概率。 dvvfNdNv0 00 0 （2）分子速率在该区间）分子速率在该区间(q jin)的概率的概率。v1 v2 vfv dvvfNdNv

58、vvvv2 21 12 21 12 2、 麦克斯韦速率麦克斯韦速率(sl)(sl)分布曲线：分布曲线：第70页/共105页第七十一页，共105页。2012/4/87201d)(vvf最概然速率最概然速率(sl)v p (sl)v p f(v) f(v) 出现极大值时出现极大值时, , 所对应所对应(duyng)(duyng)的速率称为最概然速率的速率称为最概然速率 ( (归一化条件归一化条件(tiojin)(tiojin)v vO OT T( ( 速率分布曲线速率分布曲线 ) )pvf f( (v)v)第71页/共105页第七十二页，共105页。2012/4/873 m m一定一定(ydng)

59、,T (ydng),T 越大越大, , 这时曲线这时曲线(qxin)(qxin)向右移动向右移动 T T 一定一定(ydng), m (ydng), m 越大越大, , 这时曲线向左移动这时曲线向左移动v v p p 越大越大, , v v p p 越小越小, ,T T1 1f f( (v)v)v vO OT T2 2( ( T T1 1) )1pv2pv1 1f f( (v)v)v vO O2 2( ( 1 1) )1pv2pv讨论讨论( (Discussion):第72页/共105页第七十三页，共105页。2012/4/874三三 三种统计三种统计(tngj)速率速率pv1）最概然速率最概

60、然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41. 12pvMRT41. 1pvkNRmNMAA,v)(vfopvmaxf根据分布根据分布(fnb)函数求得函数求得 气体在一定温度下分布在最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多附近单位速率间隔内的相对分子数最多 .pv物理意义物理意义第73页/共105页第七十四页，共105页。2012/4/875讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的