高一人教A版数学函数的表示法时函数的表示法ppt课件

1、12.2函数的表示法函数的表示法(第第1课时函数的表示法课时函数的表示法)1函数的三要素为 、 、 2作函数图象的方法有 定义域定义域值域值域对应关系对应关系描点法描点法1任何一个函数都可以用解析法表示吗？【提示】不一定如学校安排的月考某一地域绿化面积与年份关系等受偶尔要素影响较大的函数关系就无法用解析法表示2函数的解析式与函数图象的关系是什么？【提示】(1)函数的解析式可以简明、全面地概括变量之间的关系，方便经过解析式研讨函数的性质，可以利用解析式求出恣意一个自变量的值所对应的函数值，但解析式法不够笼统、直观、详细，而且并不是一切的函数都能用解析式表示(2)函数的图象能直观地表示函数的变化情

2、况，但只能近似地求出自变量对应的函数值，而且有时误差较大求以下函数的解析式(1)知f(x)x22，求f(x1)，f(x2)；(2)知f(x1)x22x，求f(x)【思绪点拨】由标题可以获取以下主要信息：对应关系f对自变量x起作用，可用代入法求解对应关系f对(x1)起作用，需求寻觅对应关系f怎样对自变量x起作用，可用配凑法或换元法求解【解析】(1)(代入法)：f(x)x22f(x1)(x1)22x22x1f(x2)(x2)22x24x6(2)(方法一)(换元法)：令x1t那么xt1f(t)(t1)22(t1)t21f(x)x21方法二(配凑法)：x22x(x1)21f(x1)(x1)21f(x)

3、x21(1)假设知f(x)，求f(g(x)，常用代入法(2)假设知f(g(x)，求f(x)常用换元法和配凑法1.(1)知f(x)x2x1，求f(x1)；(2)知f(x1)x23x2，求f(x)【解析】(1)f(x)x2x1f(x1)(x1)2(x1)1x2x1(2)f(x1)x23x2(x1)25(x1)6f(x)x25x6.求以下函数的解析式：(1)知f(x)是二次函数，且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)；(2)知反比例函数f(x)满足f(3)6，求f(x)的解析式；【思绪点拨】函数模型设解析式列方程组确定系数知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数解析式，常采

4、用待定系数法，然后由题设条件求待定系数题(1)知函数为二次函数，由条件列方程组求解即得待定系数a，b的值如题(2)设反比例函数f(x)k/x(k0)，由f(3)6可得k的值；2.本例1(中)假设条件“f(x1)f(x)x1变为“f(x1)f(x)2x，求f(x)作出以下函数图象并求其值域(1)y2x24x3(0 x3)(2)y1/x(x1)【思绪点拨】由标题可获取以下主要信息：中函数是二次函数，且定义域为1,3中定义域为1，)解答此题时要留意定义域对图象的影响【解析】(1)由于x0,3)，故图象是一段抛物线(如图(1)，由图象知，y5,3)(2)当x1时，y1，所画函数图象如图(2)；由图象知

5、，函数值域为(0,1(1)图象法是表示函数的方法之一，画函数图象时，以定义域、对应关系为根据，采用列表、描点法作图当知式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图象协助作图(2)作图象时，应标出某此关键点，例如，图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点，还是空心点3.本例(1)中，假设将函数定义域改为0，)，作出函数的图象并求其值域；4本例(2)中，假设将函数定义域改为(1,0)(0,1)，作出函数图象并求其值域【解析】3.作出y2x24x3x0，)的图象(如图1)由图象知函数的值域为-5，+)4作出y= ，x(-1,0)(0,1)的图象(如图2)由图象知函数的值域为(-

6、1,0)(0，+)优点优点缺点缺点解解析析法法一是简明、全面地概括了变量间一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是通过解析式可以求的关系；二是通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数出任意一个自变量所对应的函数值值不够形象、直观、具体，而不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用且并不是所有的函数都能用解析式表示出来解析式表示出来列列表表法法不需要计算就可以直接看出与自不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系有限值的对应关系图图象象法法能形象直观地表示出函数的变化能形象直观地表示出函数的变

7、化情况情况只能近似地求出自变量的值只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时所对应的函数值，而且有时误差较大误差较大函数的三种表示方法的优缺陷比较函数的三种表示方法的优缺陷比较函数的三种表示方法相互兼容和补充，许多函数是可以用三种方法来表示的，但在实践操作中，仍以解析法为主知f(x22)x44x2，求f(x)的解析式【错解】f(x22)x44x2(x22)24，设tx22，那么f(t)t24.f(x)x24.【错因】此题错解的缘由是忽略了函数f(x)的定义域上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)x24来看，并未注明f(x)的定义域，那么按普通了解，就应以为其定义域是全体实数

8、但是f(x)x24的定义域不是全体实数现实上，任何一个函数都由定义域、值域和对应关系f三要素组成所以，当函数f(g(x)一旦给出，那么其对应关系f就已确定并不可改动，那么f的“管辖范围(即g(x)的值域)也就随之确定因此，我们由f(g(x)求f(x)时，求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x)中的f的“管辖范围一致才妥【正解】【正解】f(x22)x44x2(x22)24，令令tx22(t2)，那么那么f(t)t24(t2)，f(x)x24(x2)第二课时1分段函数的概念在定义域内_上，有 的 的函数通常叫做分段函数2映射设A、B是两个集合，假设按照某种 ，对于集合A中的 一个元素，在集合B中

9、都有 的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作： .不同区间不同区间不同不同解析式解析式对应关系对应关系恣意恣意独一独一f：AB1分段函数是一个函数还是几个函数？其定义域、值域各是什么？【提示】分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集2函数是映射吗？【提示】对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射【解析】31，f(3)321f(f(3)f(1)1，112，f(f(f(3)f(1)1.(1)分段函数求值，一定要留意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得(2)像此题中含有多层“f的问题，要按照“由

10、里到外的顺序，层层处置对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别留意区间端点处对应点的实虚之分2.写出以下函数的解析式并作出函数图象：(1)设函数yf(x)，当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)2；(2)设函数yf(x)，当x1时，f(x)x1；当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)x1.判别以下对应是不是从A到B的映射：(1)AN，BN*，f：x|x2|；(2)Ax|0 x6，By|0y2，f：xy1/2x；(3)Ax|x3，xN，Ba|a0，aZ，f

11、：xax22x4；【思绪点拨】由标题可获取以下主要信息：判别对应能否为映射；用解析式给出了三个对应关系解答此题可先由映射定义出发，察看A中任何一个元素在B中能否都有独一元素与之对应要判别对应f：AB能否是A到B的映射，必需做到两点：明确集合A、B中的元素；根据映射定义判别A中每个元素能否在B中能找到独一确定的对应元素3.判别以下对应是不是从A到B的映射：(1)AN，BN，f：x|x2|；(2)Ax|0 x6，By|0y3，f：xy1/2x；(3)Ax|x3，xN，Ba|a4，aZ，f：xax22x4.【解析】(1)集合A中的恣意元素在对应关系f：x|x2|下，B中都有元素与之对应，故是从A到B的映射(2)根据映射的定义，是从A到B的映射(3)集合A中的元素1在集合B中没有元素与之对应，故不是从A到B的映射1正确认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内解析式不一样(2)分段函数的定义域是各段“定义域的并集，其值域是各段“值域的并集(3)分段函数的图象应分段来作，特别留意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决议这些点的