最新2021高考数学全真模拟预测试卷含答案

1、12/12一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1 .已知集合4 = #2一4<0,八-1,0,2,3,4,则=A. -1,0,2 B. -1.0.2,3 C. 0,2,3 D. -1,0,2,342 .z = (l + i)(2 i),贝!J|z卜A.V1UB.、后C.、5D.33 .某商场推出消费抽现金活动，顾客消费满1000元可以参与一次抽奖, 该活动设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与3 一等奖200元、二等奖100元、三等奖50元、参 获奖人数比例分配如图,则下列说法中错误的是 A.获得参与奖的人数最多B.各个奖项中一

2、等奖的总金额最高C.二等奖获奖人数是一等奖获奖人数的两倍D.奖金平均数为46元4已知小是公差为;的等差数列，s,；为小的前项和.若成等比 数列，则s7 =A.ZB.?C.9D.7 325 .设P是椭圆与 +=1上一点，N分别是两圆：/+()，+ 4)-=1和/+()，-4)2 = 1上的点，则冲| + |列的最小值为A.8B. 14C. 16D.206 .已知函数/是奇函数,当工。时，/(力=则j,贝I曲线.V = /。)在 X点1)处切线的斜率为A. f In 2 B. - In 2 C. In2 - - D. In 222227 .在A45c中，点。为BC延长线上的一点，且鸿丁，则S,AB

3、D 3A. AD = -AB-ACB. AD = -AB-AC 3322C. AD = -AB + -ACD. AD = -AB + -AC22338.已知三棱锥A-BC。的三视图均为边长为1的 正方形，如图所示，此三棱锥的所有顶点都 在一个球面上，则此球的表面积是A,3C. 3兀D. 249 在新高考改革中，学生可先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科参加高考，现有甲、乙两名 学生若按以上选科方法，选三门学科参加高考，则甲乙二人恰有一门学科相同的选法有A. 24 B. 30 C. 48 D. 601 。.在区间1内随机取两个数分别为 J则使得关于x的方程.

4、+ 2(a -l)A-(/r- 3)=0有实数根的概率为A 1-B -C -1D 1-A 4D，4U，2 u， 811 ,已知抛物线C：y2=4x的焦点为尸，过点少且斜率为T的直线与抛物线C交于A3两点，若在以线段加为直径的圆上存在两点,在直线/ ：2x + 3y + ? = 0上存在一点。，使得NMQN = 90。，则实数”，的取值范围A. -3V23,3x/23 B.-4在上网C.一代百47句D.-1 1,1 112 .已知函数-3%+1),则关于x的方程力了 +时(%)-5e=0 ( meR ) 的实根个数A.3 B.3或4c. 4或5D. 3或5二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分

5、，共20分.x+2y-2>013 .设”满足约束条件2,则z = 2x-y的最小值是/214 .已知函数/(x)= 2V5sinscosGL 2cos(3>0)的最小正周期为兀，最大值为4 ,贝旷哈)=.15 .记S”为数列的前项和若% =1 , % = 2 , g=(n + l)Sz+(Al)Si (”之2),贝"-的通项公式.16 .点。是R/AA5C斜边48上异于A8的一动点，AC = 1,BC = 2 ,连结co , 将MCD沿着CQ翻折到WDC，使3DC与AAOC所在平面构成直二 面角，则翻折后AZT的最小值是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程

6、或演算步骤.第17 - 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题, 考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17 .（本题满分12分）在中，角A , 6 , C的对边分别为“ ,b . C,3cos A-cos8cosC求：的值； b若。为线段M的中点，c = 2,8 = a ,求心18 .（本题满分12分）如图，在多面体ABCDE厂中, 正方形A8C0与梯形ADEP所在平面互柜垂直，已 知AFUDEtAD±AI ,AF = AD = -DE = .2（1）求证：平面CDF ；（2）求平面8尸与平面3CE所成角的正弦值.19 .（本题满分12分）设抛物线C ：

7、V=2y（p>0）的准线被圆。：Y +),2 =4所截得的弦长为2万 .(1 )求抛物线C的方程；(2 )设点”是抛物线C的焦点，过b的直线/交。于A3两点，已知 以"的面积为26，求直线/的方程.20.(本题满分12分)某科研团队对1050例新冠肺炎确诊患者的临床特 征进行了回顾性分析。其中130名吸烟患者中，重症人数为30人， 重症比例约为23.1% ； 920名非吸烟患者中，重症人数为120人，重症 比例为13.0%根据以上数据绘制2x2列联表，如下：吸烟人 数非吸烟 人数总 计重症人 数30120150轻症人 数100800900总计1309201050(1)根据列联表

8、数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为 新冠肺炎重症和吸烟有关？(2)已知每例重症患者平均治疗费用约为15万元,每例轻症患者平均治 疗费用约为1.7万元.现有吸烟确诊患者20人，记这20名患者的治疗费用 总和为X,求砍.附：P(K2 > k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n(ad -bc(a + b)(c + d)( + c)( + d)21 .(本题满分12分)已知函数x) = e' -“(x-2,a>0 ,r(x)为x)的 导函数.(1 )讨论广的单调性，设广的最小值为一并求证：(2 )若x)有三个零点，求”的取值范围.(二

9、)选考题：共10分,请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分.22.(本题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系X。中，曲线G：1 + 4 = l ,曲线C,f = ：+38S。(。为 9 41y = 3sin中参数)，以坐标原点。为极点，以X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1 )求的极坐标方程；(2 )射线/的极坐标方程为"夕("之o),若/分别与GC交于异于极 点的A 3两点，求取的最大值.23.(本题满分10分)选修45 :不等式选讲 已知。也C£R ,且(1)求a + 3 + c的最大值；(2 )若a + 2Z?

10、+c = l ,证明：-<c< .宜宾市普通普通高中2017级高三第三次诊断参考答案一、选择题题 号123456789101112答 案AABDABCCDABA二、填空题1 ." = 113.-6 14.3 15.玛=416.VJ.n>2心一 1)三、解答题17. 解(1 )由题得：sin"3si" = 3cosA-cosB ,化简整理得， sinCcosCsin(B + C) = 3sin(A + C) , sinA=3sinB,得 a = 3b , BD = 3 6 分 b(2 )在 AA3C 中， cos A = b a = b +&quo

11、t;处=一"， 2bc4b b在AACQ中， cosA = 2 = J ,见|比1 =上更，解得=巫12分2b 2b2bb518. ( 1 )证明：'AD1CD ,又平面A8CD_L平面ADKP ,平面ABCCn平面, C£>u平面ABC。,8,平面 ADEF ,.,£Pu平面，.CDLEF ,取DE的中点M ,连接M/；,易得四边形加的为正方形，M/ = 1 = ；OE ,则 ZDFE =, §EF±DF ,又C£>n。产=。/则EP_L平面8尸.6分(2 ) AFDeS.AD±AF , J.DELAD

12、 ,又 CD«L 平面 ADEP ,易知 A£>,C"O七 两,以。为原点以。ADC.帆射线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标 系0fz如图所示，易得3(l,l,0),C(0,l,0),E(0,0,F(1,OJ),由(1 )得而= (-1,0,1)为平面CD尸的一个 法向量,令 =(x,y,z)为平面3CE的一个法向量,则.比=0，而=0 , 得j “°,不妨令z = l ,贝卜=2 ,故 =(。21),令所求二面角为8 ,x + y = 2z|cose| =¥ ,贝llsin，=蔡J* 12 分19. (1)准线方程尸,圆的半径=

13、 2 ,半弦长为"，则22=62+(92 , 乙乙P = 2 ,所以抛物线C的方程为x2 = 4y 4分(2 )由题知，F(0.1),当直线/垂直x轴时,不符合题意，则直线/一定不垂直x轴，令直线/方程为户质+ 1 ,联立二：1,消)，得/-4-4 =。，令A(小开),5(孙力),贝!I百+=软,百冏=-4 8分则SABO的面积为:|O/1% -%21 =；"（须-电/=；"（须+勺尸一 4须巧=2护+1 = 2" , 乙乙乙解得公土"，故直线/方程为）=士""门2分20. 解：（1）根据列联表中的数据，得到9.365 &g

14、t;6.635 3 分1050x(30x800-120x100)2 _2800150x900x130x920- 299因此，在犯错的概率不超过0.01的前提下认为新冠肺炎重症和吸烟有 关.4分（2 ）令y表示20位吸烟确诊患者中的重症人数, 由题知 y 3（20,0.231） , 6 分X = 1.7(20-y)+157 , BDx =34+13.37 , 8 分所以 EX = E(34 +133X) = 34 + 13.3EY = 95.446 14 分21. ( 1 ) fr(x) = ex -2n(x-2)令 g(x) = r(x) = "-2a(x-2)所以g'(x)

15、 = " - 2。令 g'(x) = 0,解得x = In 2a所以：工£(-口24).短(工)<0"")单调递减；X£(ln2a.+8),g(i)>0,g(x)单调递增；所以 g(x)的最小值 m = g(ln 2a) = 6a- 2a n 2a 2 分h(a) = 6a 2a In 2ci令 h'(a) = 0,解得 a =2所以单调递增；/ 2、a g t+oo "(a) <07(a)单调递减， /所及h(a) < A(y) = e2 ,命题得证。4分(2 )由(1 )右,f<x)的

16、最小值? = <g(ln2") = 6a-2aln2”之0即0<立;时，r(x)3。，此时/“)在R上单调递增，/在R上单调递增,不可能有三个零点6分所以,此时加<。乙又由(1)因为 X G (-00.In2a)/(x)单调递减；x g (In 2a, +8)/(x)单调递增，其中 1112n > 3且八2) = />。, /f(ln2«) = m<0 ,所以存在e£(2,11124),使得/9) = 0存在匹(In2«.4-00), 使得尸(0=0所以“X)在区间(-80上单调递增，在区间(a.0上单调递减，在区间3

17、+8)上单调递增。8分其中在 (-oo.a)中 a>2 , 有 /(0) = 1 -4a <0J(2) = J>0 , 存在 XW(0.2),使得小)=。在区间( 0,(6°)上要有两个零点，必须/(/7) = /-(2-2)2<0其中民使得/") = 5-2“尸-2) = 0成立，即J=2"(2-2)代入式，得2)-“(尸-2f 0,解得#410 分由得2 =工,令以夕)=，*")="'一0 ,一2"2(,_2)-664所以例加J在尸4单调递增，勿=.例4)高 夕一2夕一22所以此412分 4注：本题

18、也可考虑分离参数结合洛必达法则求解。22. B : (1)因为x = "cos 6. y = psin 0g/K 可化为G：容工容必=1 ,整理得02(4 + 55耐6) = 36,C = ：+3c°S。化为普通方程为F+y2_6h0 , 极坐标方程 y = 3 sm." = 6cos8G的极坐标方程是p:(4 + 5sin二6) = 36 , C2的极坐标方程是p = 6cos8.5分(2 )由(1)知由.(4 + 5siM6) = 36得2=36,由1= 6衣。得。.温。，8 = a4 + 5sin-e6lL = cos2 (4 + 5sin2 0) = 一 5cos' d + 9cos2 0 = -5(cos2 0 )2 + ,当.时等最大值为黑周最大值为笔二。分23. 解(a + 2b + c