河南信阳市浉河中学2026-2027学年上学期九年级数学开学自测试卷(无答案)

九年级数学一、选择题（共10小题）1．下列四个图象中，能表示是的函数关系的（）A． B．C． D．2．某厂一月份生产产品50台，计划一、二、三月份共生产产品200台，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．3．在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（）成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341A．1.60，1.70 B．1.75，1.65 C．1.75，1.70 D．1.70，1.754．下列计算，正确的是（）A． B． C． D．5．如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为点，若已知，，则的周长为（）A．8 B．11 C．13 D．156．如图，为坐标原点，的顶点，，，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．数学活动课上，老师让同学们用五根长度分别为7，15，20，24，25的小木棒摆成两个直角三角形，下列摆法正确的是（）A． B．C． D．8．如图，一次函数（）的图象经过点，则下列说法正确的是（）A． B．关于的方程的解为C．随的增大而减小 D．不等式的解集是9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，，则菱形的面积为（）A．48 B．60 C．72 D．9610．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题）11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________．12．若是方程的一个根，则的值为________．13．某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．商家销售这种商品若想要平均每天获利2240元，则每千克这种商品应定价为________元．14．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，，分别是，上的点，，相交于点．是的中点，若，，则的长为___________________．15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上一动点，以，为边作矩形，点为线段的延长线上一点，且，为的中点，连接交于点，连接，当三角形为等腰三角形时，点的坐标为___________．三、解答题（共8小题）16．解一元二次方程；（1）； （2）．17．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值．18．2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息．【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）甲：91，98，70，89，60，70，100，80，92，98乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差统计量平均数众数中位数方差甲70171.45乙86.39073.41根据以上信息，回答下列问题：（1）______，______，______；（2）求甲组学生竞赛成绩的第一四分位数为______，第三四分位数为______；（3）根据以上信息，对甲、乙两组学生的竞赛成绩进行比较，并简述理由．（可以从平均数，四分位数，方差等方面进行比较，写出一条合理的理由即可）．19．定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．（1）点在的“逆反函数”图象上，则______；（2）图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点的坐标；（3）若和它的“逆反函数”与轴围成的三角形面积为3，求的值．20．如图，小橘子数学研修活动中做了以下探究：在菱形中，对角线、相交于点．（1）尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形为矩形．21．某商店分两次购进，两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）第一次20302800第二次30202200（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．（1）列表：与的部分对应值如表，则______，______．…-3-2-10123……0-1-2-11…（2）描点、连线：根据表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象．（3）结合图象，写出一条函数的性质：__________________．（4）根据函数图象填空：①方程有______个解；②若关于的方程无解，则的取值范围是______；③若关于的方程有两个不相等的实数解，直接写出实数的取值范围．23．正方形中，，，点为射线上的一个动点，连接，把沿着翻折，得到．