最新一元一次不等式复习讲义

1、学习-好资料解法.知识梳理1.知识结构图（二）.知识点回顾1 .不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式.常见的不等号有五种：、">" 、“<” 、7、 V .2 .不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集.不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的， 是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数

2、值.3 .不等式的基本性质（重点）（1）不等式的两边都加上 （或减去）同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.如果a >b,那么 a ±c b±c（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a>b,CA0,那么 ac_ bc （或 ab）- cc（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a>b,c<0那更多精品文档a b、么 ac_ bc （或一_）一 cc说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若a b> 0,则a大于b ;若ab<0,则a小于b ;若a b>0,则a不小于a

3、一一ab ;右a- b< 0,则a不大于b ;右ab>0或一 >0，则a、b同号；若abv 0或一 <0 , bb则a、b异号。任意两个实数 a、b的大小关系：a -b>Ou a>b;a-b=Ou a=b;a-b<Ou a<b.不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但avb可转换为b>a, c>d可转换为d< c。4 . 一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是 1 .系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.注：其标准形式：ax+bv 0 或 ax+bw 0, ax+b>0 或 ax+b> 0（a

4、w 0）.5 .解一元一次不等式的一般步骤（重难点）（1） 去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1.说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是：一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方.例：解不等式： 士13x二！<1236. 一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；不等式组中不等式的个数至少是2个,也就是说，可以是 2个、

5、3个、4个或更多. 7. 一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分. 叫做这个一元一次不等式组的解集.一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.8.不等式组解集的确定方法，可以D3纳为以下四种类型（设 a>b）（重难点）三等式组图示解集x >ax >a （同大取大）/ >bbax <ax <b （同小取小）Jfl、x <bb aJ'x <ax >bb< x<a （大小交叉 取中间）T >ax <bLJAb a无解（大小分离解为 空）9.解一元一次不等式组的步骤（1）分别求出不等式组中

6、各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集（三）常见题型归纳和经典例题讲解1 .常见题型分类（加粗体例题需要作答）定义类1 .下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A. - +1>2B.x2>9C.2x+yW5D. - （ x-3）<0x22.若（m -2）x2m+ -1 >5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为一_用不等式表示a与6的和小于5;x与2的差小于一1;数轴题1 .a, b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“v”或号填空：a b;|a| b|;a+b 0 1a-b 0;a+b a-b;ab a. 七 °

7、鼻2 .已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A、ab>0 B 、ab C 、a- b> 0D 、a+b>0g 羯-同等变换1.与2x<6不同解的不等式是（）A.2x+1<7B.4x<12C.-4x>-12 D. -2x<- 6借助数轴解不等式（组）：（这类试题在中考中很多见）1. （2010湖北随州）解不等式组13X 13>0-4(x-1) ：1 2X -1 5X 12. （2010福建宁德）解不等式2X- _5X_J<1,并把它的解集在数轴上表示出来.323. （2006年绵阳市）1-2(x-1) 1,X

8、1一 一一 X.2 3此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况如不等式aX >b （或aX<b） （a#0）的形式的解集:一 b b当 a>0 时，x >-（或 x< 一 ）b , b当 ac0 时，x <（或 x> ）bb当 a<0 时，x <（或 x> ）aa4若不等式（a + 1）x >a+ 1的解集是x< 1,则a必满足（）（A）a v 0（B）a > 1（C）a < 1（D）a < 15若m>5,试用m表示出不等式（5m）x>1 m的解集.6 .如果不

9、等式（m- 2）x>2m的解集是x<1,则有（）A. n>2B.m<2C.n=2D.nr5 27 .如果不等式（a3）xvb的解集是xv,那么a的取值范围是 .a-3限制条件的解1 .不等式3（x2） wx+4的非负整数解有几个.（）D.无数个D.不存在A.4B.5C.61112 .不等式4x- - <x + 的最大的整数解为（）44A.1B.0C.-1含绝对值不等式1.不等式| x|< 7的整数解是 .不等式| x|<1的解集是3分类讨论1 .已知axv 2a（aw0）是关于x的不等式，那么它的解集是 （）A.x<2B. x>- 2 C.

10、 当 a>0 时，x<2 D. 当 a>0 时，xv2;当 a< 0 时,x>2不等式的性质及应用2 .若 x+y>x y, yx>y,那么（1） x + y>0, （2） y-x<0, （3） xy< 0, （4） < 0x中，正确结论的序号为 。3 （2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（）(A)由 ab,得2_2<6_2(B)由 a > b ,得2a v -2b依据题意列不等式1 .当x 时，代数式2x 5的值不大于0.x 3 5x -12 .当x 时，代数式上的值是非负数.26x3 .当代数式x 3x的值

11、大于10时，x的取值范围是 .24 .已知x的1与3的差小于x的一1与一6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它22的解集吗？已知解集求范围1 .关于x的方程5a(1 x) = 8x(3 a)x的解是负数，则 a的取值范围是()A、av4B 、a>5 C 、a>- 5 D 、av52 .已知一4是不等式ax>9的解集中的一个值，试求a的取值范围3 .已知不等式 二一1>x与ax 6>5x同解，试求a的值.24 .如果关于x的不等式一k x+6>0的正整数解为1, 2, 3,正整数k应取怎样的值?5 .不等式a(x1)>x+1 2a的解集是x<

12、 1,请确定a是怎样的值.'3x+2y = p +1,，-6.已知关于x, y的方程组y p ,的解满足x> y,求p的取值范围.4x+3y = p17 .若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则 m的取值范围是()A. m>1B. m<1C.rm> 1D.mi< 1字母不等式，21已知关于x的不等式2V (1 a)x的解集为x v ，则a的取值范围是().1 - aA. a >0 B.a >1 C. a < 0 D. a < 1x - m <0 2 (2010山东泰安)若关于 x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是7

13、-2x <1( )A. 6<m<7 B. 6 < m < 7 C. 6 < m < 7 D. 6 < m< 73关于x的方程kx -1 = 2x的解为正实数，则 k的取值范围是 .4已知关于x, y的方程组2+3kp-1的解满足x>y,求p的取值.1 <x<2, , . _5若不等式组，有解，则k的取值范围是().、x Ak(A)kv2(B)k>2(C)kv1(D)1 < k<2x +9 <5x +1, .一 八一一一一6等式组的解集是x>2,则m的取值范围是().x > m +1(A)

14、mW2(B)m> 2(C)m<1(D)m>17知(x2)2+ I 2x3y a| =0, y是正数，则a的取值范围是 .x y 2k,8 k满足时，方程组 y '中的x大于1, y小于1.X - y = 49若m、n为有理数，解关于 x的不等式(m21)x>n.2x + y=1+3m, 一，、10已知方程组的解满足x+ y<0,求m的取值范围.、x +2y =1 m强化练习题.10 -kk(x -5)1 .当2(k -3) <时，求关于x的不等式 > x -k的解集.34_3x5y = k, .一 ，一.2 .当k取何值时，方程组的解x, y都

15、是负数.2x + y = -5c x+2y=4k,、一心3 .已知中的x, y满足0vyxv 1,求k的取值氾围.2x + y =2k +1_ . . . . 3x 4 2 a, _ ,、，4 .已知a是自然数，关于x的不等式组）的解集是x>2,求a的值.x-2>0.x-a >0,人 ，、， 一一5 .关于x的不等式组3的整数解共有5个，求a的取值范围.3-2x>-1.6.k取哪些整数时，关于 x的方程5x+4=16k x的根大于2且小于10?7.已知关于x, y的方程组x + y = 2m + 7.y,的解为正数，求m的取值范围.x - y = 4m - 38.若关于x的不等式组 +15 F 2x+2、. 3x -3,只有4个整数解，求:x aa的取值范围.一. ， + a>2,j>i八 一 , fc, .，9. （2009年山东烟台）如果不等式组 2的解集是00x<1,那么a+b的值2x -b < 3为.x.3一一 一，10. （2009年湖北恩施）如果一元一次不等式组的解集为x>3 .则a的取值范围是x a（）A