第一阶段 专题一 第五节 导数及其应用

1、第一阶段专题一知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三考点四第五节返回返回返回返回返回 2把握三个概念把握三个概念 (1)在某个区间在某个区间(a，b)内，如果内，如果f(x)0，那么函数，那么函数yf(x)在这在这个区间内单调递增；如果个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数，那么函数yf(x)在这个区间内在这个区间内单调递减单调递减 (2)设函数设函数f(x)在点在点x0附近有定义，如果对附近有定义，如果对x0附近所有的点附近所有的点x，都有都有f(x)f(x0)，那么，那么f(x0)是函数的一个是函数的一个极小值，记作极小值，记作y极小值极小值f(x0)，极大值与极小值统

2、称为极值，极大值与极小值统称为极值 (3)将函数将函数yf(x)在在(a，b)内的各极值与端点处的函数值内的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值返回返回返回 本知识点常考查的内容有：求过某点切线本知识点常考查的内容有：求过某点切线的斜率、方程、切点坐标，或以切线的平行、垂直为载体的斜率、方程、切点坐标，或以切线的平行、垂直为载体求参数的值试题多以选择和填空题的形式出现，有时也求参数的值试题多以选择和填空题的形式出现，有时也作为解答题的条件或某一问的形式进行考查作为解答题的条件或某一问的形式进行考

3、查考情分析考情分析返回返回答案答案D返回类题通法类题通法 求曲线求曲线yf(x)的切线方程的类型及方法的切线方程的类型及方法 (1)已知切点已知切点P(x0，y0)，求切线方程：，求切线方程： 求出切线的斜率求出切线的斜率f(x0)，由点斜式写出方程；，由点斜式写出方程； (2)已知切线的斜率已知切线的斜率k，求切线方程：，求切线方程： 设切点设切点P(x0，y0)，通过方程，通过方程kf(x0)解得解得x0，再由点斜式，再由点斜式写出方程；写出方程； (3)已知切线上一点已知切线上一点(非切点非切点)，求切线方程：，求切线方程： 设切点设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率，利用导数求

4、得切线斜率f(x0)，再由斜，再由斜率公式求得切线斜率，列方程率公式求得切线斜率，列方程(组组)解得解得x0，再由点斜式或两点，再由点斜式或两点式写出方程式写出方程返回冲关集训冲关集训C返回2(2012新课标全国卷新课标全国卷)曲线曲线yx(3ln x1)在点在点(1,1)处的切处的切 线方程为线方程为_ 解析：解析：y3ln x13，所以曲线在点，所以曲线在点(1,1)处的切线斜处的切线斜 率为率为4，所以切线方程为，所以切线方程为y14(x1)，即，即y4x3. 答案：答案：y4x3返回3过点过点(1,0)作曲线作曲线yex的切线，则切线方程为的切线，则切线方程为_ 答案：答案：e2xye

5、20解析：解析：设切点为设切点为P(x0， )，则切线斜率为，则切线斜率为 ，切线方程，切线方程 为为y (xx0)，又切线经过点，又切线经过点(1,0)，所以，所以 (1x0)，解得，解得x02，切线方程为，切线方程为ye2e2(x2)，即，即 e2xye20.0 xe0 xe0 xe0 xe0 xe0 xe返回 用导数研究函数的单调性是历年高考必考内用导数研究函数的单调性是历年高考必考内容，尤其是含参函数的单调性的研究成为高考命题的热点，在容，尤其是含参函数的单调性的研究成为高考命题的热点，在选择题或填空题中主要考查由函数的单调性求解参数的取值范选择题或填空题中主要考查由函数的单调性求解参

6、数的取值范围，在解答题中以求解函数的单调区间为主，结合含参不等式围，在解答题中以求解函数的单调区间为主，结合含参不等式的求解等问题，主要考查分类讨论的数学思想，试题有一定的的求解等问题，主要考查分类讨论的数学思想，试题有一定的难度难度考情分析考情分析返回返回返回返回类题通法类题通法 利用导数研究函数单调性的一般步骤：利用导数研究函数单调性的一般步骤： (1)确定函数的定义域；确定函数的定义域； (2)求函数求函数f(x)； (3)若求单调区间若求单调区间(或证明单调性或证明单调性)，只需在函数，只需在函数f(x)的的定义域内解定义域内解(或证明或证明)不等式不等式f(x)0或或f(x)1时，时

7、，1x20，f(x)与与f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(1，x2)x2(x2，x1)x1(x1，)f(x)00f(x) f(x2) f(x1) 返回返回 该类型题目近几年高考主要考查以下内容：该类型题目近几年高考主要考查以下内容：求给定函数的最大值、最小值与极值问题；已知给定函数求给定函数的最大值、最小值与极值问题；已知给定函数的最大值、最小值、极值，求函数中参数的取值范围问的最大值、最小值、极值，求函数中参数的取值范围问题命题时常与函数的其他性质相结合，选择题、填空题题命题时常与函数的其他性质相结合，选择题、填空题一般为中低档难度，解答题多属中高档题一般为中低档难度，解答题多

8、属中高档题考情分析考情分析返回 例例3(2012西城模拟西城模拟)已知函数已知函数f(x)xln x. (1)求函数求函数f(x)的极值点；的极值点； (2)设函数设函数g(x)f(x)a(x1)，其中，其中aR，求函数，求函数g(x)在在区间区间1，e上的最小值上的最小值(其中其中e为自然对数的底数为自然对数的底数) 思路点拨思路点拨(1)先求先求f(x)的零点，根据零点左、右的单调的零点，根据零点左、右的单调性确定极值性确定极值 (2)对对(1)中所求出的极值点，讨论极值点是否在区间中所求出的极值点，讨论极值点是否在区间1，e上，进而确定区间上，进而确定区间1，e上上g(x) 的单调性，从

9、而得出最小值的单调性，从而得出最小值返回返回返回返回类题通法类题通法 (1)利用导数研究函数极值的一般步骤：利用导数研究函数极值的一般步骤： 确定定义域；确定定义域； 求导数求导数f(x)； a.若求极值，则先求方程若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检验的根，再检验f(x)在方程在方程根左右两侧值的符号，求出极值；根左右两侧值的符号，求出极值；(当根中有参数时要注意分类当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内讨论根是否在定义域内)；b.若已知极值大小或存在情况，则转若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况，从而求解根的大小或存在情况，从而求解

10、(2)求函数求函数yf(x)在在a，b上的最大值与最小值的步骤：上的最大值与最小值的步骤： 求函数求函数yf(x)在在(a，b)内的极值；内的极值； 将函数将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值返回冲关集训冲关集训6(2012陕西高考陕西高考)设函数设函数f(x)xex，则，则 () Ax1为为f(x)的极大值点的极大值点 Bx1为为f(x)的极小值点的极小值点 Cx1为为f(x)的极大值点的极大值点 Dx1为为f(x)的极小值点的极小值点 解析：解析：选

11、选 求导得求导得f(x)exxexex(x1)，令，令f(x)ex(x 1)0，解得，解得x1，易知，易知x1是函数是函数f(x)的极小值点的极小值点D返回返回返回返回返回返回返回考情分析考情分析 以基本初等函数为被积函数，直接求定积以基本初等函数为被积函数，直接求定积分值或根据定积分值求参数值或利用其几何意义求曲边梯形分值或根据定积分值求参数值或利用其几何意义求曲边梯形的面积试题以选择和填空题为主预测的面积试题以选择和填空题为主预测2013年的高考定积年的高考定积分与线性规划、几何概型可能成为高考一大亮点分与线性规划、几何概型可能成为高考一大亮点返回返回返回返回类题通法类题通法返回冲关集训冲

12、关集训返回C返回返回破解不等式证明的法宝破解不等式证明的法宝导数导数 在函数的解答题中有一类是研究不等式或是研究方程根的情况，在函数的解答题中有一类是研究不等式或是研究方程根的情况，基本的题目类型是研究在一个区间上恒成立的不等式基本的题目类型是研究在一个区间上恒成立的不等式(实际上就是实际上就是证明这个不等式证明这个不等式)，研究不等式在一个区间上成立时不等式的某个，研究不等式在一个区间上成立时不等式的某个参数的取值范围，研究含有指数式、对数式、三角函数式等超越式参数的取值范围，研究含有指数式、对数式、三角函数式等超越式的方程在某个区间上的根的个数等，这些问题依据基础初等函数的的方程在某个区间上的根的个数等，这些问题依据基础初等函数的知识已经无能为力，就需要根据导数的方法进行解决知识已经无能为力，就需要根据导数的方法进行解决 使用导数的方法研究不等式和方程的基本思路是构造函数，通使用导数的方法研究不等式和方程的基本思路是构造函数，通过导数的方法研究这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值，根过导数的方法研究这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值，根据函数的性质推断不等式成立的情况以及方程实根的个数据函数的性质推断不等式成立的情况以及方程实根的个数返回返回返回返回返回 名师支招名师支