2022届高考数学一轮复习第3章第17讲数列的概念课件

1、2022届高考数学一轮复习第3章第17讲数列的概念课件1.写出下面数列的一个通项公式：111112n46812,an2n;248162n1n1121357n2n22,an51017261解析：这是一个混合数列，可看成2+,1211114+,6+8+,故an2n48162n2通项符号为11n1n1；分子的通项2是2n1;分母的通项是n11,故2n12n2n22.下列说法中不正确的有数列1,3,5,7可以表示为1,3,5,7;数列1,0,1,2与数列1,2,1,0是相同的数列；n11数列的第k项为1;nk数列0,2,4,6,可记为2n.解析：根据数列的定义与集合定义的不同，可知不正确；对于，因为2

2、n中的nN某,故不正确；正确.13.若数列an满足a11,且an1（n1,nN某）,an18则此数列的第5项是52项公式ann124.数列an前n项的和为Sn,若Sn2n,则数列an的通n1(n1,nN)某解析：当n1时，a1S12;当n2,nN时，anSnSn1某22nn12n1而a12不适合上式，故2ann12n1(n1,nN)某5.数列an中，an=2n2+29n+3,则此数列最108大项的值是292292解析：因为an2(n)3,所以，48当n7时，an最大且等于108.数列的概念及通项公式【例1】写出下列各数列的一个通项公式：111111,248163223,33,333,3333,

3、33333,.1【解析】an(1)n;(1)2n1012an=3n已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：负号用(-1)n或(-1)n+1来调节，这是因为n和n+1奇偶相间；分式形式的数列，分子、分母分别找通项，要充分借助分子、分母的关系；对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列与等比数列和其他方法来解决.此类问题虽无固定模式，但也有规律可找，主要靠观察、比较、归纳、转化等方法【变式练习1】写出下列各数列的一个通项公式：57214,-,-,;24210,11,10,11,10,11,.n3【解析】1an=(-1)n10(n为正奇数).2an=11(n为正偶数)n+1由数

4、列的前n项的和Sn,求通项公式【例2】已知数列an前n项的和Sn=3n+2n+1,求此数列的通项公式an.【解析】当n=1时，a仁S1=6;当n2时，an二Sn-Sn-仁(3n+2n+1)-3n-1+2(n-1)+1=23n-1+2.由于al不适合此式，6n1所以an二.n1232n2,nN某已知数列an的前n项和Sn,求通项公式an的方法是：首先求出a1,再由an=Sn-Sn-1(n>2)求an.但这样求得的an是从第2项开始的，未必是数列的通项公式，所以必须验证a1是否适合，如果适合，则写成an二Sn-Sn-1(n“某),否则，只能写成an二aln1的形式.SnSnln2,nN某【变

5、式练习2】已知数列an前n项的和为n2+pn+1,数列bn前n项的和为3n2-2n.若a10=b10,求数列an的通项公式an.【解析】由已知得an=(n2+pn+1)-(n-1)2+p(n-1)+1=2n-1+p(n2),则a10=19+p;bn=(3n-2n)-3(n-1)-2(n-1)=6n-5(n2),22则b10=55.所以数列an的前n项和Sn二n2+36n+1则an=2n+35(n2,nN).某由于a仁S1=38不适合上式，38(n1)所以an=.2n35(n2,nN某)由简单的递推公式，求通项公式【例3】求下列各数列的通项公式：(1)a1=2,an=2n-1+an-1(n>2);3(2)Sn=2an+1.【解析】1由an=23n-1+an-1(n2),得an-an-1=23n-1(n2),即得a2-a1=23,a3-a2=232,a4-a3=233,an-an-1=23n-1,将以上各式相加，3(13)n得an-a仁2(3+3+3+3)=2=3-3.132当n=1时，S仁2a1+仁al解