同济大学土力学复习

1、同济大学物理学复习提纲第一章土的物理性质及其工程分类 学习目标： 掌握土的物理性质和土的物理性质指标计算方法，掌握土的工程分类方法。 学习基本要求： 1.了解土的成因和组成 2.掌握土的物理性质指标 3 .熟练掌握无粘性土和粘性土的物理性质 4.了解土的结构性和击实性 5.掌握土的工程分类原则，土的类别与其工程特性的关系 第一节 土的三相组成 土是由固体颗粒、水和气体三部分组成的，通常称为土的三相组成。 随着三相物质的质量和体积的比例不同，土的性质也将不同。 土中颗粒的大小、成分及三相之间的相互作用和比例关系，反映出土的不同性质。 一、土的固相 土的固相物质包括无机矿物颗粒和有机质，是构成土的

2、骨架最基本的物质，称为土 粒。 对土粒应从其矿物成分、颗粒的大小和形状来描述。（一）、土的矿物成分土中的矿物成分可以分为原生矿物和次生矿物两大类。（二）土的粒度成分定量地描述土粒的大小及各种颗粒的相对含量的方法（间接的方法）： 对于粒径大于0.075mm地土粒常用筛分析的方法: 而对小于0.075mm的土粒则用沉降分析的方法。粒度成分：不同粒径颗粒的相对含量。描述土的颗粒组成情况。1、土的粒组划分（p6表格自己看着办）粒组：大小相近的土粒合并为组，称为粒组。2、粒度成分及其表示方法 土的粒度成分是指土中各种不同粒组的相对含量（以干土质量的百分比表示），它可 用以描述土中不同粒径土粒的分布特征。

3、常用的粒度成分的表示方法有：表格法、累计曲线法和三角坐标法。（1）表格法：是以列表形式直接表达各粒组的相对含量的方法。（2）累计曲线法：是一种图示的方法，通常用半对数纸绘制，横坐标（按对数比例尺）表 示某一粒径，纵坐标表示小于某一粒径的土粒的百分含量。 在累计曲线上，可确定两个描述土的级配的指标：不均匀系数：10;曲率系数：eo 10 （描述累计曲线整体形状的指标） d 10, d30, d60分别相当于累计百分含量为10%, 30%和60%的粒径； d 10称为有效粒径； d60称为限制粒径。 不均匀系数Cu反映大小不同粒组的分布情况： Cu<5的土称为匀粒土，级配不良； Cu越大，表

4、示粒组分布范围比较广，Cu>10的士级配良好。 但如Cu过大，表示可能缺失中间粒径，属不连续级配，故需同时用曲率系数来评价。 （3）三角坐标法：这也是一种图示法，它利用等边三角形任意一点至三个边（gh2,h3）的 垂直距离的总和恒等于三角形之高H的原理，用表示组成图的三个粒组的相对含量，即图 中的三个垂直距离可以确定一点的位置。注：三角坐标法只适用于划分为三个粒组的情况。（4）三种粒度成分表示方法比较 表格法：能很清楚地用数量说明土样地各粒组含量，但对于大量土样之间的比较就 显得过于冗长，且无直观概念，使用比较困难。 累计曲线法：能用一条曲线表示一种土的粒度成分，而且可以在一张图上同时表

5、示 多种土的粒度成分,能直观地比较其级配状况。 三角坐标法：能用一点表示一种土地粒度成分，在一张图上能同时表示许多土地粒 度成分，便于进行土料的级配设计，三角坐标图中不同地区域表示土的不同组成， 因而还可以用来确定按粒度成分分类的土名。3、粒度成分分析方法（1） 土的颗粒级配：指土中土颗粒各个粒组的相对含量（各粒组占土粒总量的百分数）。（2）对于粗粒土可以采用筛分法，而对于细粒土（粒径小于0.075 mm）则必须用沉降分析 法测定其粒度成分。 筛分法：是用一套不同孔径的标准筛把各种粒组分离出来的方法。 沉降分析法：是根据土粒在悬液中沉降的速度与粒径的平方成正比的司笃克斯公式 来确定各粒组相对含

6、量的方法。 用沉降分析法测定土的粒度成分可用两种方法：比重计法和移液管法。（三）土粒的形状（p8-9自己看）二、土的液相（见教材第九页）三、土的气相（见教材第九、十页）第二节土的三相比例指标土的三相物质在体积和质量上的比例关系称为三相比例指标。土的三相图：土粒气岂一些说明： 图（c）中土样的体积V为土中空气的体积Va，水的体积VW和土粒的体积VS之和；« 土样的质量m为土中空气的质量ma、水的质量mw和土粒的质量ms之和；, 由于空气的质量可以忽略，故土样的质量m可用水和土粒质量之和（mw+ms）表示。另一种是换算指标。三相比例指标可分为两种，一种是试验指标:一、试验指标（1） 土的

7、密度p：是单位体积土的质量。丫=雨x10/7（2） 土粒密度ps : 土粒密度是干土粒的质量与其体积之比。 土粒相对密度：是指土的质量与4 c时同体积水的质量之比，其值与土粒密度相同， 但没有单位，在用作土的三相指标计算时必须乘以水的密度值才能平衡量纲。W= 100%(3)土的含水量w： 土中水的质量mw与固体(土粒)质量ms之比。 二、换算指标/% = U(1)干密度Pd ： 土的固相质量ms与土的总体积V之比。阿(2) 土的饱和密度Psat : 土的饱和密度是当土的孔隙中全部为水所充满时的密度，即全a壮部充满孔隙的水的质量mw与固相质量ms之和与土的总体积V之比。(3)有效重度Y '

8、;:扣除浮力以后的固相重力与土的总体积之比(又称为浮重度)。(4)土的孔隙比e ：孔隙的体积Vv与固相体积Vs之比，以小数计。(5)土的孔隙率n ：孔隙的体积Vv与土的总体积V之比。(6) 土的饱和度S ：工卡指孔隙中水的体积vw与孔隙体积vv之比，常用百分数表示。三、三相比例指标的换算三相指标为摸关系森1-5用X脸布行计”党公式用北福担麻丹隰比y* < 1 +>_聿=11八他和小要J = '匕5.L i +b>=尸恤和直弋 _'匚 R. £1+3，万口号一史干董X产611 1 .1 -4-it*八孔隙中丁y+ 3 y1 *=有效禾凌尸->3第

9、三节 土的结构（见教材第十三、十四页）第四节粘性土的界限含水量一、粘性土的状态与界限含水量（1）分界含水量：从一种状态变到另一种状态的分界点。（2）液限wL：流动状态与可塑状态间的分界含水量。（3）塑限wp：可塑状态与半固体状态间的分界含水量。（4）缩限wS：半固体状态与固体状态间的分界含水量。（5）塑限wp和液限wL在国际上称为 阿太堡界限。0%WpWL固态 半固态 塑态 液态（6）塑限wp是用搓条法测定的。（7）液限wL可用两种方法测定：平衡锥式液限仪、碟式仪。二、塑性指数可塑性是粘性土区别于砂土的重要特征。可塑性的大小用土处在塑性状态的含水量变化范围 来衡量，从液限到塑限含水量的变化范围

10、愈大，土的可塑性愈好。这个范围称为塑性指数1 p ：I =wL-wp P塑性指数习惯上用不带%的数值表示。塑性指数是粘土的最基本、最重要的物理指标之一，它综合地反映了粘土的物质组 成，广泛应用于土的分类和评价。三、液性指数液性指数IL是表示天然含水量与界限含水量相对关系的指标，其表达式为：可塑状态的土的液性指数在0到1之间，液性指数越大，表示土越软；液性指数大于1的土 处于流动状态；小于0的土则处于固体状态或半固体状态。状态坚硬硬塑可塑软塑流塑液性 指数300<Jl<0.250.25-4<0.750.75<Zl<14»0第五节砂土的密实度1、相对密实度当

11、砂土处于最密实状态时，其孔隙比称为最小孔隙比emn而砂土处于最疏松状态时的孔隙比则称为最大孔隙比emax。m'n第六节粘性土的物理化学性质1、触变性：胶体的凝聚和胶溶过程反复的交替现象。2、粘性土的胀缩性：指粘性土吸水膨胀，失水收缩这种在含水量变化时体积变化的性质。（剩下的自己看书咯）第七节土的工程分类通常对建筑地基可分成岩石、碎石土、砂土、粉土、粘性土五大类。一、碎石土的分类1、碎石土：碎石土是指粒径大于2 mm的颗粒含量超过总质量的50%的土。2、碎石土的分类：按粒径和颗粒形状可进一步划分为漂石、块石、卵石、碎石、圆砾和角 砾。如下表。碎石土的分类（GBJT两千常EE的风轴版总限的

12、温佻明超及亚田博为土为主牡植，、十川曲H的蹶物皆山用过后映的超二、砂土分类1、砂土：砂土是指粒径大于2 mm的颗粒含量不超过总质量的50%且粒径大于0.075 mm 的颗粒含量超过总质量的50%的土。2、砂土的分类：砂土可再划分为5个亚类，即砾砂、粗砂、中砂、细砂和粉砂，具体划分 见下表。*1 13珠格枝M4干Em的顺电吉JtEjB版的行轮一代必s p中劭阕卧&廿脸也大于口方丽的IMJ含闻过部质的的养 帆也大于力,Whom的愣制才宣重过总心的SM 独将大于口。乃EI1L前充世去殂社乩质的器 粒荏女中端。廿mm的单雅寸潮过总康韵羯同住：分英时由根据此里吉国大到小腹先存台者牖足.三、细粒土

13、分类1、细粒土：粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过总质量的50%的土属于细粒土。2、细粒土的分类：细粒土可划分为粉土和粘性土两大类。粘性土可再划分为粉质粘土和粘 土两个亚类，划分标准见下表。（见教材第23页）四、塑性图分类（见教材第23页）思考题1、试比较土中各类水的特征，并分析它们对土的工程性质的影响。（1）结合水（吸附水）受电分子吸引力吸附于土粒表面，使水分子和土粒表面牢固地黏结 在一起。强结合水无溶解能力，不受重力作用，不传递静水压力，其性质接近于固体，具有 极大的粘滞性、弹性及抗剪强度。弱结合水使土具有可塑性。2）自由水,性质与普逋水相同，服从重力定律，传递静水底力，具有落解能力匚

14、重力水在重力和压力差的作用下运动，对上粒有浮力作用匚重力水在流速较大时所产生的水压力可能会将土中细小颗粒冲走或者落蚀并带走上中物质使上层产生机械或化学的潜蚀, 在工 程中需研究毛细水的上升高度和速度+因为毛细水的上升会使地基湿润,强度降低,变形增大，对建筑物地下部分的防潮措施及施工冻胀 问题有重要影响.若毛细水上升至地表，则易形成沼泽化、盐泽化.2、比较分析粒度成分分类法和塑性指数分类法的差别及其适用条件。（个人观点）答：差别：（1）粒度成分分类法的分类对象为不同粒径颗粒；而塑性指数分类法仅限与细粒 土的分类。（2）两者的依据不同，粒度成分分类法利用的是土颗粒的粒径大小，而塑性指数 分类法用到

15、的是土的塑性指数。适用条件：粒度成分分类法的适用条件是所有粒径的土颗粒；塑性指数分类法适用条件为细 粒土（粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过总质量的50%的土）。3、比较孔隙比和相对密实度这两个指标作为砂土密实度评价指标的优点和缺点。答：孔隙比指标优点：利用孔隙比作为砂土密实度评价指标比较简单，试验时不用测定土的最大和最小孔隙 比。缺点：不能完全的反映砂土的密实度，因为砂土的密实度并不单独取决于孔隙比，而在 很大程度上取决于土的级配情况。相对密实度指标优点：利用相对密实度作为砂土密实度评价指标能比较全面地反映了砂土的密实度。相对密 实度既考虑砂土的孔隙比，同时也考虑了土的级配情况的影响。缺

16、点：由于测定砂土的最大孔隙比和最小孔隙比试验方法的缺陷，使得计算得到的砂土相对 密实度常有较大的出入；同时也由于很难在地下水位以下的砂层中取得原状砂样，砂土的天 然孔隙比很难准确地测定，这就使相对密实度的应用受到限制。4、既然可用含水量表示土中含水的多少，为什么还要引入液性指数来评价粘性土的软硬程 度？答：土的天然含水量是反映土中水量多少的指标，在一定程度上说明土的软硬与干湿状况。 但仅有含水量的绝对数值却不能确切地说明土处在什么状态。如果有几个含水量相同的土 样，但它们的塑限、液限不同，那么这些土样所处的状态可能不同。例如，土样的含水量为 32%，则对于液限为30%的土是处于流动状态，而对液

17、限为35%的土来说则是处于可塑状态。 5、比较砂粒和粘粒粒组对土的物理性质的影响。6、试比较塑性指数分类法和塑性图分类法，说明它们的区别和适用条件。7、进行土的三相指标计算至少必须已知几个指标？为什么？答：至少三个指标（土的密度、土粒密度、含水量）。因为三相指标可以分为两种，一种是 试验指标，另一种是换算指标。其中，试验指标是通过试验得到的，而换算指标都可以通过 试验指标推导得到。8、试分析土的矿物成分和环境条件的变化对土的结构和工程性质的影响。9、粘性土的胶体性质有何工程意义？第二章土中水的运动规律基本要求：1.掌握土的渗透定律2. 了解二维渗流及流网绘制3 .熟悉土中渗流量计算4.掌 握土

18、中水的渗透力与地基渗透变形分析渗流或渗透：存在于地基中的地下水，在一定的压力差作用下，将透过土中的这些孔隙发生 流动，这种现象称为渗流或渗透。均质土层：土层中所有各点在同一方向的透水能力相同时，称为均质土层，否则称为非均质 土层。各向同性土层：土层中任一点处各个方向的透水能力相同时，称为各向同性土层，否则称为 各向异性土层。为了使渗流模型在渗流特性上与真实的渗流相一致，它还应该符合以下要求：（1）在同一过水断面，渗流模型的流量等于真实渗流的流量；在任意截面上，渗流模型的压力与真实渗流的压力相等；在相同体积内，渗流模型所受到的阻力与真实渗流所受到的阻力相等。影响渗透系数大小的因素：（1） 土体颗

19、粒的粒度成分（形状、大小等）和矿物成分；土的结 构构造；（3）水的粘滞性。渗透力：人们将渗透水流作用对土骨架产生的拖曳力称为逡透力。单元体上的作用力可分为二部分，一部分为孔隙水压力，另一部分为土粒间的作用力。渗透变形：当水力梯度超过一定的界限值后，土中的渗流水流会把部分土体或土颗粒冲出、 带走，导致局部土体发生位移，位移达到一定程度，土体将发生失稳破坏，这种现象称为渗 透变形。渗透变形主要有二种形式：（1）流土（砂）：渗流水流将整个土体带走的现象。（2）管涌：渗 流中土体大颗粒之间的小颗粒被冲出的现象。流土的临界状态对应的水力梯度ic称为临界水力梯度，它可用下式表示：ic = y'/y

20、w = (ps-i)/(i+e)例题2-2某工程开挖深度为6.0 m的基坑时采用板桩围护结构，基坑在排水后的稳定渗流流网如图所示。地基土的饱和重度gsat=19.8 kN/m3，地下水位距离地表1.5 m。判断 基坑中的ab渗流逸出处是否发生流土？【解】由流网图可知，地基中流网的等势线数量为n=10,总水头差为h=6.0 m-1.5 m=4.5 m,则相邻两等势线的水头损失为：ab渗流逸出处的水力梯度iab可用流网网格abcd的平均水力梯度近似表示，从流网图中可量得网格长度i=1.6 m,则而流土的临界水力梯度为： 可见iab<ic，在ab渗流逸出处不会发生流土现象。思考题2.1 影响土

21、渗透能力的主要因素有哪些不同的土具有不同的透水能力，主要由土的颗粒组成和孔隙比等决定。2.2 何谓渗透模型？为什么要引入这一概念？实际土体中的渗流仅是流经土粒间的孔隙，由于土体孔隙的形状、大小及分布极为复杂，导 致渗流水质点的运动轨迹很不规则。如果我们只着眼于这种真实渗流情况的研究，不仅使理 论分析复杂化，同时也使试验观测变得异常困难。考虑到实际工程中并不需要了解具体孔隙 中的渗流情况，可以对渗流作出如下二方面的简化：一是不考虑渗流路径的迂回曲折，只分 析它的主要流向；二是不考虑土体中颗粒的影响，认为孔隙和土粒所占的空间之总和均为渗 流所充满。作了这种简化后的渗流其实只是一种假想的土体渗流，称

22、之为渗流模型，2.3 渗透变形的发生机理和条件渗流方向与土重力方向相反时，渗透力的作用将使土体重力减小，当单位渗透力j等于土体 的单位有效重力y'(有效重度)时，土体处于流土的临界状态。如果水力梯度继续增大，土中的单位渗透力将大于土的单位有效重力，此时土体将被冲出而 发生流土。据此，可得到发生流土的条件为：j > y'或Yw-i > y'流土的临界状态对应的水力梯度ic称为临界水力梯度，它可用下式表示：ic = y'/yw = (ps-1)/(1+e)管涌是在渗流过程中，土体中的化合物不断溶解、细小颗粒在大颗粒间的孔隙中移动，形成 一条管状通道，最后

23、土粒在渗流逸出处冲出的一种现象。产生管涌的条件比较复杂，从单个土粒来看，如果只计土粒的重量，则当土粒周界上水压力 合力的垂直分量大于土粒的重量时，土粒即可被向上冲出。第三章土中应力分布及计算学习目标掌握土中自重应力计算、基底压力计算以及各种荷载条件下的土中附加应力计算方法。学习基本要求1 .掌握土中自重应力计算2 .掌握基底压力和基底附加压力分布与计算3 .掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载 等条件下的土中竖向附加应力计算方法4 . 了解地基中其他应力分量的计算公式第一节概述一、土中应力计算的目的及方法土中应力是指土体在自身重力、构筑物荷载以及其他因素如

24、土中水渗流、地震等）作用 下，土中所产生的应力。土是三相体，但是到目前为止，计算土中应力的方法仍采用弹性理论公式，把地基土视 作均匀的、连续的、各向同性的半无限体。这种假定同土体的实际情况有差别，可是其计 算结果能满足实际工程的要求，其分析如下：5 1）土的分散性影响。前已指出土是三相体，而不是连续介质，土中应力是通过土颗粒间的接触而传递的。但是， 由于建筑物的基础面积尺寸沅大于土颗粒尺寸，而且所研究的只是计算平面上的平均应力， 不是土颗粒间的接触集中应力。所以可忽略土的分散性影响，认为土体是连续的，可应用弹 性理论来计算土中应力。6 2）土的非均质性和非理想弹性体的影响。土在形成过程中具有各

25、种结构和构造，使土呈现不均匀性。土体也不是理想的弹性体，而是 一种具有弹塑性或粘滞性的介质。但是，在实际工程中，外部荷载引起土中的应力水平较 低，土的应力-应变关系接近于线性关系。因而可采用弹性理论公式。7 3）地基土可视为半无限体。即该物体在水平向是无限延伸的，而竖直向Z轴仅只在向下的正方向是无限延伸的。地基土 在水平向及深度方向相对于建筑物基础的尺寸而言，可认为是无限延伸的。因此，可以认 为地基土是符合半无限体的假定的。二、土中一点的应力状态（一）法向应力与剪应力方向规定：以压应力为正，拉应力为负当剪应力作用面上的法向应力方向与坐标轴的正方向相同时，则剪应力的方向与 坐标轴正方向一致时为正

26、，反之为负；若剪应力作用面上的法向应力方向与坐标轴正方向相反时，则剪应力的方向与坐 标轴正方向相反时为正，反之为负（二）二向应力状态斜截面上的应力与主应力当某斜截面上的剪应力等于零时，该斜截面就称为主平面，该斜截面上的正应力 称为主应力注：应力圆的画法可以回顾岩体力学作业 （三）自重应力与附加应力（应力按产生的原因） 自重应力是由土体重力引起的应力附加应力是在外荷载（如建筑物荷载、车辆荷载、土中水的渗流力、地震荷载等）作用下， 在土中产生的应力增量第二节土的自重应力计算一、均质土的自重应力土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。在深度z处土的 自重应力（称竖向自重应力

27、）为：。G蟀自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形。 二、成层地基土的自重应力各层自重应力叠加三、土层中有地下水时的自重应力根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用，若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则 水下部分土的重度按有效重度丫计算，其计算方法同成层土体情况。Yw为水的重度，通常 取 10kN/m3。水下的砂性土是应该考虑浮力作用的粘性土则视其物理状态而定，一般认为： 其液性指数I > 1,则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水， 可认为土体芟到水浮力作用；若ILW0,则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻 碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；

28、若0VILV1, 土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯 定，在工程实践中一般均按士体受到水浮力作用来考虑。四、水平向自重应力土的水平向自重应力。cx=。cy=K 0。cz式中Ko为侧压力系数，也称静止土压力系数，可在室内用Km轴仪测得；在原位则可用自钻式旁压仪测试得到V0广义虎克定律推导出理论关系为：K =-0 1 -V注意在自重应力（自重应力分布图）计算中：（1）地下水位以上土的自重应力用天然重度计算。地下水位以下的土受到水的浮力作用，减轻了土的有效重力，计算时 应该取土的有效重度Y代替天然重度，有效重度等于饱和重度减去水的重 度。用有效重度计算的自重应力实际上反映作用在土骨架

29、上的应力，称为有 效自重应力。有效自重应力与水压力的合力称为总自重应力。（2）当某土层的液性指数小于0时，分层面处的自重应力有突变。（3）因为自重应力沿深度线性增加，故分层土只要计算分层处各特征点的自重应力， 连接这些特征点就获得自重应力沿深度的分布图。第三节基础底面压力分布和计算建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力，又称地基反力一、基础底面地基反力分布的概念基底地基反力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件（两者共同作用）根据基础的抗弯刚度：绝对柔性基础，EI趋近于0 :地基反力分布与作用的荷载分布形状相同；基础底面的 沉降则各处不同，中央大而边缘小。刚性基础，EI趋近于无穷

30、大：基础不会发生挠曲变形；在中心荷载作用下，基底各点的 沉降是相同的；底面的压力分布形状同荷载大小有关，随着荷载增大，基底压力分布由马鞍 形（中央小而边缘大）变为抛物线形、钟形分布（基础边缘应力很大，使土产生塑性变形， 边缘应力不再增加，而使中央部分继续增大） 二、地基反力的简化计算方法根据圣维南原理以及土中实际应力的测量结果得知，当作用在基础上的荷载总值一定 时，基底压力分布形状只在一定深度范围内对土中应力分布产生影响。一般距基底的深度 超过基础宽度的1.52.0倍时，它的影响已很不显著。（1）中心荷载作用下的地基反力P=N/A & N=F+G & G=Y G Ad式中，N为

31、作用在基础地面形心的竖向荷载，kN； A为基础低面积，m2； F为作用在基 础顶面通过基底形心的竖向荷载，kN； G为基础及其台阶上填土的总重，kN； y G为基础和 填土的平均重度，一般取y g=20 kN/m3,地下水位以下取有效重度；d为基础埋置深度（2）偏心荷载作用下的地基反力式中：l, b为基底平面的长边与短边尺寸；M为作用在基础底面的力矩，M=Ne, e为偏心距；W为基础底面的抗弯截面模量，即W=bl2/5当e<l/6时，pmax，pmin>0,基底压力呈梯形分布；当e=1/5时，pmax>0, pmin=0,基底压力呈三角形分布；1 _ "当e>

32、 1/5时,pmax>0,pmin<0,基底出现拉应力，基底地基反力重分布：-二 '注：双向偏心看书三、基底附加压力计算一般天然土层在自重作用下的变形早已结束，故只有基底附加压力才使地基产生附加变 形（新的变形）基底附加压力是上部结构和基础传到基底的地基反力与基底处原先存在于土中的自重 应力之差，按下式计算：入=户一、=声一2p0基底附加压力，kN/m2；p基底地基反力，为区别于附加压力，又称基底总压力，kN/m2；0c 基底处自重应力，kN/m2；y：基底标高以上天然土层按分层厚度的加权重度；基础底面在地下水位以下，地下水位以下的土层用有效重度计算，kN/m3；d基础埋置

33、深度，简称基础埋深，m。第四节集中力作用下土中应力计算计算土中附加应力时，把基底地基反力和基底附加压力看成柔性荷载，不考虑基础刚度的 影响。一、集中力作用在地表时的应力计算计算基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体。P（ r 1o =a_z Z2 |应力系数a是Izj的函数，可查表得到。1 - J ；5 =-R某点A（其坐标为z=0, R=r）的沉降s：二、集中力作用在土体内的应力计算 第五节 竖向分布荷载作用下的土中应力计算一、空间问题（一）圆形面积上作用均布荷载时竖向应力的表达式：oz二acp式中，R圆面积的半径：m；r应力计算点M到z轴的水平距离，m；ac应力系数，它是

34、（r/R）及（z/R）的函数，查表可得（二）矩形面积均布荷载作用时土中竖向应力计算1、矩形面积中点。下土中竖向应力%计算竖向应力的表达式：o =a*z应力系数a0是n=l/b和m=z/b的函数，查表可得2、矩形面积角点c下土中竖向应力%计算竖向应力的表达式：0 =a pz aa a是n=l/b和m=z/b的函数，查表可得3、矩形面积均布荷载作用时，土中任意点的竖向应力丐计算一角点法在矩形面积上作用均布荷载时，若要求计算非角点下的土中竖向应力，可先将矩形面积按 计算点位置分成若干小矩形分为四种情况，注意看书！（三）矩形面积上作用三角形分布荷载时土中竖向应力外计算竖向应力的表达式：o apa t是

35、n=l/b和m=z/b的函数，查表可得。需要注意的是这里b值不是指基础的宽度，而是 指三角形荷载分布方向的基础边长 二、平面问题（一）均布线荷载作用时土中应力计算可瞄一下书，略（二）均布条形荷载作用下土中应力计算1、计算土中任一点的竖向应力%竖向应力的表达式 o a p应力系数au是n=x/b和m=z/b的函数，查表。注意坐标轴的原点是在均布荷载的中点处。2、计算土中土中任一点的主应力（看书）（三）三角形分布条形荷载作用下的土中应力计算竖向应力的表达式 o =apz应力系数as是n=x/b及m=z/b的函数，查表。注意坐标轴的原点是在三角荷载的零点处三、大面积均布荷载下土中附加应力计算在基底下

36、相同深度处的附加应力随着基础宽度增大而增大。基础宽度越大，附加应力沿深 度衰减越慢。当条形荷载宽度增加到无穷大时，地基中附加应力分布与深度无关，上下附加应 力相等，成矩形分布四、成层地基中附加应力分布的影响对双层地基的应力分布问题，有两种情况值得研究：一种是坚硬土层上覆盖着不厚的可压 缩土层，即薄压缩层情况；另一种是软弱土层上有一层压缩性较低的土层，即硬壳层情况 当上层土的压缩性比下层土的压缩性高时（薄压缩层情况），即E 1<E2时，则土中附加应力分布将发生应力集中的现象。 当上层土的压缩性比下层土的压缩性低时（即硬壳层情况），即E 1>E2,则土中附加应力将发生扩散现象。下卧刚性

37、岩层将引起应力集中的现象，若岩层埋藏越浅，应力集中愈显著。在坚硬土层下存在软弱下卧层时，土中应力扩散的现象将随上层坚硬土层厚度的增大而更 加显著。五、空间问题和平面问题附加应力的比较略思考题3-1何谓自重应力和附加应力？答：自重应力是由土体重力引起的应力；附加应力是在外荷载（如建筑物荷载、车辆荷载、土中水的渗流力、地震荷载等）作用 下，在土中产生的应力增量。3-2何谓基底总压力和基底附加压力？答：基底总压力是建筑物荷载通过基础传递给地基的压力，称为基底压力，又称地基反力 基底附加压力是上部结构和基础传到基底的地基反力与基底处原先存在于土中的自重应力之差，按下式计算：3-3在基底总压力不变的前提

38、下，增大基础埋深对土中应力分布有什么影响?3-4有两个宽度不同的基础，其基底总压力相同，问在同一深度处，哪一个基础下产生的附 加应力大，为什么？3-5在填方地段，如基础砌置在填土中，问填土的重力引起的应力在什么条件下应当作为附 加应力考虑？3-6地下水位的升降，对土中应力分布有何影响?3-7矩形均布荷载中点下与角点下的应力之间有什么关系?3-8从课本表3-12查应力系数，当z=0，x/b=0.7能否用表中数字内插求得，为什么？第四章 土的压缩性与地基沉降计算在建筑物基底附加应力的作用下，地基土要产生新的变形，这种变形一般包括体积变形和形 状变形。土在外力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性。由于

39、孔隙水的排出而引起的压缩对于饱和粘性土来说是需要时间的，土的压缩会随时间增长 的过程就称为土的固结。沉降：在建筑物荷载作用下，地基土主要由于压缩而引起的竖直方向的位移。由于土压缩性的两个特点，因此研究建筑物地基沉降包含两方面的内容：（1）绝对沉降量的 大小（最终沉降）；2）沉降与时间的关系。慢速压缩试验法:每一级荷载要求恒压24小时或当在1小时内的压缩量不超过0.005mm时，认为变形已经稳定，并测定稳定时的总压缩量，这称为慢速压缩试验法。快速压缩试验法：实际工程中，为减少室内试验工作量，每级荷载恒压12小时测定其压 缩量，在最后一级荷载下才压缩到24小时，这成为快速压缩试验法。根据上述压缩试

40、验可得到的 H p关系，可以得到土样的孔隙比与加荷等 级之间的 e p关系。土样在压缩前后变形量为AM，整个压缩过程中土粒体积和截面积不变，所以固体颗粒高度 不变。 P% iiiuniuiiH 0_ H 11 + e 1 + eH 1 = H 0 - A HZHe 二 eo -H Q+eo)压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值。Li = tan ce =3白.一百2户三一入式中a为压缩系数，MPa-1；压缩系数愈大，土的压缩性愈高a1 <0.1MPa-11-2低压缩性土> 0.1MPa-i", <0.5MPa-i中压缩性土1-2> a

41、12>0.5MPa-i高压缩性土土在完全侧限条件下竖向应力增量p与相应的应变增量£的比值，称为侧限压缩模量， 简称压缩模量，用Es表示。ApAph s As AH H 1压缩模量也不是常数，而是随着压力大小而变化。a成反比，Es愈大，a愈小，土的压缩性愈低。土的压缩模量Es与土的的压缩系数卢（匕）忸4-6.土g日年再压空的钱Jr > tH| I CfrJ w-3：步 曲至虬将e-lg p曲线直线段的斜率用Cc来表示，称为压缩指数，G =% _ &= % 玉金 恒7g户i运孙声I压缩指数Cc与压缩系数a不同，它在压力较大时为常数，不随压力变化而变化。Cc值越大，土的

42、压缩性越高，低压缩性土的Cc 一般小于0.2,高压缩性土的Cc值一般大于0.4。P (is)卸载段和再压缩段的平均斜率称为回弹指数或再压缩指数ce。通常Ce«Cc，一般粘性土的C e (0.10.2) Cco对应于曲线段过渡到直线段的某拐弯点的压力值是土层历史上所曾经承受过的最大的固结 压力，也就是土体在固结过程中所受的最大有效应力，称为前期固结压力，用pc来表示。留不了 卡希格兰厘性验柞网优 附迪而融网施医fl户. 目前最为常用的是根据室内压缩试验作出e-1gp曲线确定pc,较简便明了的方法是卡 萨格兰德(Cassagrande) 1936年提出的经验作图法，具体步骤如下： (1)

43、在e-1gp曲线拐弯处找出曲率半径最小的点A,过A点作水平线A1和切线A2； (2)作N1A2的平分线A3,与e-1gp曲线直线段的延长线交于B点； (3) B点所对应的有效应力即为前期固结压力。 (1)如果土层的自重应力p0等于前期固结压力pc，也就是说土自重应力就是该土层历史上受过的最大的有效应力，这种土称为正常固结土，则OCR=1o (2)如果土层的自重应力p0小于前期固结压力pc，也就是说该土层历史上受过的最大的有效压力大于土自重应力，这种土称为超固结土，如覆盖的土层由于被剥 蚀等原因，使得原来长期存在于土层中的竖向有效压应力减小了，则OCR>1。 (3)如果土层的前期固结压力p

44、c小于土层的自重应力p0，也就是说该土层在自重作用下的团结尚未完成，这种土称为欠固结土，如新近沉积粘性土、人工填土等， 由于沉积的时间短，在自重作用下还没有完全固结，则OCR<1。 从图中p-s曲线可看出，当荷载小于某数值时，荷载户与载荷板沉降之间呈直线关 系，如图中0a段。根据弹性理论计算沉降的公式可反求地基的变形模量：稣二3 日«式中p为直线段的荷载强度，kPa； s为相应于p的载荷板下沉量； b为载荷板的宽度或直径； m为土的泊松比，砂土可取0.20.25,粘性土可取0.250.45； w为沉降影响系数，对刚性载荷板取wr=0.88 （方形板）；wr=0.79 （圆形板）

45、。 弹性模量是指正应力o与弹性（即可恢复）正应变%的比值。 关于三种模量的讨论压缩模量Es是土在完全侧限的条件下得到的，为竖向正应力与相应的正应变的比值。该参 数将用于地基最终沉降量计算的分层总和法、应力面积法等方法中。变形模量E0是根据现场载荷试验得到的，它是指土在侧向自由膨胀条件下正应力与 相应的正应变的比值。该参数将用于弹性理论法最终沉降估算中，但载荷试验中所规定的沉 降稳定标准带有很大的近似性。弹性模量E可通过静力法或动力法测定，它是指正应力s与弹性（即可恢复）正应 变e的比值。该参数常用于用弹性理论公式估算建筑物的初始瞬时沉降。压缩模量与变形模量间的换算关系E =pE0= 1 - 2

46、 1 2rK0 s1V。0W 从W0.5,所以 0WB W1地基的最终沉降量：是指地基在建筑物等其它荷载作用下，地基变形稳定后的基础底面的沉 降量。地基沉降的原因： 外因：主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。（宏观分析）通常认为地基土层 在自重作用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。 内因：土的三相组成。（微观分析）具有碎散性，在附加应力作用下土层的孔隙发生 压缩变形，引起地基沉降。弹性理论法计算沉降 基本假定： 地基是均质、各向同性、线弹性的半无限体；基础底面和地基一直保持接触。 布辛奈斯克解针对荷载作用于地表的情形，近似适用于荷载埋置深度较浅的情况。 1.点荷载作用下

47、地表沉降十 炉尸m In1 + m 2 + 1+ ln(m(1-N 2)E3 bp2,绝对柔性基础沉降 角点的沉降s c为：基础中点的沉降S0/ 1 - U 2b 1 - U 2s = 4 3 p =3 bp0 E c 2 o E o o基础平均沉降5妨ms (x, y )dxdyIf2,、7s = -4=3 bpm AE m 03.绝对刚性基础沉降(1)中心荷载作用下，地基各点的沉降相等。根据这个条件，可以从理论上得到圆形基础和矩形基础的沉降值：对一于圆形基础.基础沉降为：对于矩形基础，数学上可以用无穷级数来表示基础沉降，同样沉降可写成:1 - U 2,s =3 bpE r 0 0偏心荷载作

48、用下，基础要产生沉降和倾斜。沉降后基底为一倾斜平面，基底倾斜可由弹性力学公式求得:对于圆形基础:八1 -u2 6Petg 0 =-对于矩形基础:E d 3八1 -u 2 c Petg 0=一 8 K E b3分层总和法计算最终沉降(一)基本假设(1) 一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降 量s为各分层土竖向压缩量As；之和，式中，n为沉降计算深度范围内的分层数。I(2)计算Asi时，假设地基土只在竖向发生压缩变形，没有侧向变形，故可利用室内侧限压缩 试验成果进行计算。(二)计算步骤(1)地基土分层成层土的层面(不同土层压缩性及重度不同)及地下水面(水面上

49、、下土的有效重度不同)是当 然的分层界面，分层厚度一般不宜大于0.4b(b为基底宽度)。 计算各分层界面处土自重应力自重应力从天然地面起算，地下水位以下一般应取有效重度。(3)计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力(4)确定地基沉降计算深度(或压缩层厚度)一般取sz/sc=0.2)深度以上层厚为压缩层厚度；若在该深度以下为高压缩性土，则应取 sz/sc=0.1)深度处作为沉降计算深度的限值。计算各分层土的压缩量Ds.：_ A e _ e e _A S = £ H =- H = i2i- Hi i i 1 + e i 1 + e i1 i1i"乙厂乙)H1 + e iiiH为

50、第i分层土的厚度；e 1为对应于第i分层土上、下层面自重应力值的平均值p 1i从土的压缩曲线上得到的孔隙比;o +op =c( i -1)Ciii2e2为对应于第i分层土自重应力平均值p 1.与上下层面附加应力值的平均值Dpi之和p2i从土 的压缩曲线上得到的孔隙比。o +oA p =z (i -1)zii 2p = p +Ap(6)叠加计算基础的平均沉降量:式中n为沉降计算深度范围内的分层数。is = £ A sii=1H l> fi I . .J .大林地CH7j f = id 口 1 -1 ct亚源I-眼 y图4-15分层总和法计算地基最终沉降量 (三)简单讨论 (1)分

51、层总和法假设地基土在侧向不能变形，而只在竖向发生压缩，这种假设正当压 缩土层厚度同基底荷载分布面积相比很薄时才比较接近。 如当不可压缩岩层上压缩土层厚度H不大于基底宽度之半(即b/2)时，由于基底摩阻 力及岩层层面阻力对可压缩土层的限制作用，土层压缩只出现很少的侧向变形。 假定地基土侧向不能变形引起的计算结果偏小，取基底中心点下的地基中的附加 应力来计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，因此在一定程度上得到了相互弥补。 当需考虑相邻荷载对基础沉降影响时，通过将相邻荷载在基底中心下各分层深度 处引起的附加应力叠加到基础本身引起的附加应力中去来进行计算。 当基坑开挖面积较大、较深以及暴露时间较长时，

52、由于地基土有足够的回弹量， 因此基础荷载施加之后，不仅附加压力要产生沉降，基底地基土的总应力达到原自 重应力状态的初始阶段也会发生再压缩量沉降。 有效应力原理： (1)饱和土体内任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔隙水压力; 土的强度的变化和变形只取决于有效应力的变化。太沙基的一维渗流固结理论 （一）基本假设 （1）土是均质的、完全饱和的； （2）土粒和水是不可压缩的； （3）土层的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生，是一维的； （4）土中水的渗流服从达西定律，且渗透系数h保持不变； （5）孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，即一 de/db =a，且压缩系数a保持不变； （6）外荷载是一次瞬时

53、施加的。地基固结度：深度z处某点在t时刻竖向有效应力与起始超孔隙水压力u0的比值，称为该点 在t时刻的固结度。地基平均固结度：土层在固结过程中，t时刻土层各点土骨架承担的有效应力图面积与起始 超孔隙水压力（或附加应力）图面积之比，称为t时刻土层的平均固结度，用Ut表示 固结沉降是在荷载作用下，孔隙水被逐渐挤出，孔隙体积逐渐减小，从而土体压密产生体积 变形而引起的沉降，是粘性土地基沉降最主要的组成部分。次固结沉降是指超静孔隙水压力消散为零，在有效应力基本上不变的情况下，随时间继续 发生的沉降量，一般认为这是在恒定应力状态下，土中的结合水以粘滞流动的形态缓慢移动， 造成水膜厚度相应地发生变化，使土

54、骨架产生徐变的结果。第五章土的抗剪强度学习大纲：1 .掌握抗剪强度公式，熟悉抗剪强度的影响因素2 .掌握摩尔-库仑抗剪强度理论和极限平衡理论3 .掌握抗剪强度指标的测定方法4 .掌握不同固结和排水条件下土的抗剪强度指标的意义及应用5 .了解应力路径的概念第一节 概述土的抗剪强度：是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力工程实践和室内试验都证实了土是由于受剪而产生破坏，剪切破坏是土体强度破坏的重 要特点，因此，土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题地基破坏：强度破坏，变形破坏第二节土的强度理论与强度指标一、抗剪强度的库仑定律库仑定律：在一般应力水平下，土的抗剪强度与滑动面上的法向应力之间呈

55、直线关系Tf=otan。（砂性土）Tf=otan®+2二、土的抗剪强度的构成砂土的抗剪强度是由内摩阻力构成;而粘性土的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚力两个部 分所构成。内摩阻力：包括土粒之间的表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合 力粘聚力：包括原始粘聚力、固化粘聚力和毛细粘聚力 三土的强度理论一一极限平衡理论1、摩尔-库仑强度理论1910年摩尔（Mohr）提出了材料破坏的第三强度理论即最大剪应力理论，并指出在破 坏面上的切应力T f是为该面上法向应力。的函数，即这个函数在T f -。座标中是一条曲 线，称为摩尔包线。即：Tf = f （。）2、土中一点的应力状态cf = 一 (crj + cr3) + (b cr3 ) cos 2cs(bi bg )占1112ct3、土中应力与土的平衡状态莫尔圆，相交，相割，4、土的极限平衡理论相切时表示意义o 1 = o 3 tan( 一45。Y2 c tano = o tan 无粘性土： c=012 45。2 c tan（ 一45。卜45。根据相应指标可以判定土的应力状态第三节 土的抗剪