2019年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测(七)二次函数与幂函数理

1、2019年高考数学一轮复习第二章 函数的概念与基本初等函数I课时达标检测（七）二次函数与幕函数理对点练（一）幕函数1 .函数y= x的图象是（）ri¥Tf/L I /1 ,1IF jIxx / o i <j %/-7xf /* | * * / # ABC!）解析：选B由幕函数y = x",若0<a<1,在第一象限内过（1,1）,排除A、D,又具图象上凸，则排除C,故选B.2 .图中C, C2, C3为三个幕函数y=xk在第一象限内的图象，则解析式中指数k的值依次可以是（）P 1尸A. 1, 2, 3 y <Jr JrJT JF *Jr /X I &#

2、39; C1"1XB. 1,3 , 2C.2, 1,3D.2, 3, 1解析：选A根据幕函数图象的规律知，选 A.3. （xx ?绵阳模拟）幕函数y = （mk 5m+ 7） xm的图象过点（2,4），贝U m=（C.A. B. - 1<2_1m 5mA 7 = 1,m2= 4,解得D. 2解析：选D ?幕函数y 二（卅一5讨7） xm的图象过点（2,4）,二m= 2.故选 D.4 . (xx则a的取值范围是(A. ( 3,1)C. ( S, 1)南曲靖一中月考）已知幕函数f（x） = xn的图象过点8, 1,且f（a+ 1）<f（2）,)B. ( s, 3) U (1，

3、+八)D. (1 ,+S)解析：选B因为幕函数f（x） = xn的图象过点8, 1,所以8n= 1,即23n = 2 2,解得n3-因止匕f (x) = x3是偶函数，且在(0 ,)上单调递减，在(一g,0)上单调递增.由f(a+ 1)<f(2)得|a+1|>2 ,解得 a<- 3 或 a>1.故选 B.5?若 a-, b =1,贝U a, b, c的大小关系是(A. a<b<cC. b <c<aB. c<a<bD. b <a<c解析：选D ?/y = x ( x>0)是增函数，？?？ a =fl ,y= 1 x是减

4、函数,/b=同a= 2<c = 2, ? b<a<c.6. (xx ?陕西黄陵中学月考)若幕函数f (x) = ( mi- 3m十3) ? x的图象不经过坐标原点， 则实数m的值为.解析：由于函数f (x)为幕函数，故吊一 3m八3=1,解得m= 1或m= 2 ,当m= 2时，f (x) =x0不 经过原点；当 m= 1时，f (x) = x-2不经过原点，故 n= 1或m= 2.答案：1或2对点练(二)二次函数1.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状(如图所示).若对应的两条曲线关于y轴对称，AE/ x轴，AB= 4 cm,最低点C在x轴上，高CH

5、= 1cm, BD= 2 cm,则右轮廓线 DFE所在的二次函数的解析式为 ()/ X必M2CO FA. y = *(x + 3)2B.y= 2( x-3)2D y= 4( x 3)2解析：选D由题图可知，对应的两条曲线关于y轴对称，AEJI x轴，AB= 4 cm,最低点C在x轴上，高CH = 1 cm, BD= 2 cm,所以点C的纵坐标为0,横坐标的绝对值为 3,即q 一 3,0),因为点F与点C关于y轴对称，所以F(3,0),因为点F是右轮廓线 DFE所在的二次函数图象的顶点，所以设该二次函数为y = a(x - 3)2(a>°)，将点Q1,1)代入得，a= i1 2

6、即 y= 4(x3)2.2 . (xx ?郑州模拟)若函数f(x) =21二(a, b, c, d? R)的图象如图所示，贝 U a : ax十 bx十cb : c: d=(A. 1 : 6 : 5 : 8C. 1 : ( - 6) : 5 : 8解析：选D由图象可知，=-6k, c= 5k,根据图象可得当B. 1 ： 6 ： 5 ： ( - 8)D. 1 : ( - 6) : 5 : ( - 8)2x 十 1,5,所以 ax + bx+ c= k(x - 1)( x 5),所以 a= k, bx = 3 时，y = 2,所以 d= 8k,所以 a : b : c : d= 1 :(一6) :

7、 5 : ( - 8).3 .已知二次函数f(x) = ax2 + bx+ 5的图象过点P( 1,11),且其对称轴是 x= 1,贝U a+ b的值是()A. - 2B. 0C. 1D. 2解析：选A因为二次函数f (x) = ax2 + bx + 5的图象的对称轴是 x = 1,所以一吕=1,又 f ( 1) = a b+ 5= 11 ,所以 a b= 6,解得 a= 2, b= 4,所以 a+ b= 2,故选 A.24 .(xx ?山东济南模拟)已知次函数y= ax + bx+ c( a* 0)的图象如图所示，记 p= | a b + c| + |2 a+ b| , q= | a+ b+

8、c| + |2 a b|,则()a. p>q8. p=qc. p<qD.以上都有可能解析：选C因为二次函数y= ax2+ bx+ c(a*0)的图象开口向下，经过原点且对称轴b在x=1的右侧，故a<0, 一丁>1,c=0,所以 b>0,2 a+ b>0,2ab<0.又当 x = - 1 时，y = a2ab+ c<0,当x=1 时，y= a+ b+ 少 0,所以p= |a b + c| + |2 a+b| =a+ b c + 2a+ b=a+2b c, q= |a+b+ c|+ |2 a b| = a + b+c2a+ b= a+ 2b+c,所以

9、p q = 2(a c)=2a<0,所以 p<q.5.已知函数f(x)=2x2+ bx,若对任意的实数t都有f(4+t)= f (4 t)Uf( 2), f (4) , f(5)的大小关系为()A. f (5)> f ( 2)>f (4)B. f(4)> f(5)> f( 2)C. f(4)>f( - 2)>f(5)D. f ( 2)>f (4)> f (5)解析：选 B 因为对任意的实数t 都有f(4+t)= f (4 t) ，所以函数f(x)= 2x2+ bx 的图象关于直线 x = 4 对称，所以 f ( 2) = f (10)

10、 ，又函数 f (x) = 2x2 + bx 的图象开口向下， 所以函数f(x)在4 , 十八)上是减函数，因为 4<5<10 ,所以 f (4)> f (5)> f (10),即 f(4)> f (5)> f ( 2).6.(xx ?西安八校联考) 若函数f(x) = x22x+ m(x? R)有两个不同的零点，且f(1 x) > 1 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. (0,1)B. 0,1)C. (0,1D. 0,1解析：选B因为函数f (x) = x2 2x + mx?R)有两个不同的零点，所以方程x2 2x + m2=0 有两个不同的实

11、根，所以 >0,4 4m>0, m<1. 因为 f(1 x) >1 恒成立，所以 (1 x) 2(1 x) + m>1 恒成立，所以x2 + m> 0 恒成立，所以 mi>0 , 所以 m? 0,1) .7.已知二次函数f (x) = ax2 + bx+ c,其中 b>0,若 f (x)的值域为0 ,+A )，贝U-的最小值为b2c = 4a解析： T f(X) 的值域为 0 ， +m ),严，2 = b 4ac=0,/ f (1) = a+ b + c,fa+ ca+ 4a4a2+ b22 ,;4a2b2=1 + > 1 + = 2b 十

12、 4ab十 4ab4a2= b2 时等号成立,?的最小值为2.答案： 2& (xx ?福建莆田模拟)已知函数f (x) = x2 + bx+1 满足 f ( x) = f (x + 1), 若存在实数t,使得对任意实数x ? 1, m,都有f(x +1) <x成立，则实数 m的最大值为1解析：函数f (x) =x2 +bx+1满足f ( x)=f (x+ 1),则f (x)图象的对称轴为x=?,贝Ub 1222= 2,解得b= 1 ,?f (x) = x x+ 1,由f(x+1) W x 得(x +1) (x+1) +1< x,即(x+1 - 1) W -t (t W 0)

13、, ? 1 - t 一 t W xW1-t + " J t,由题意可得 1 t "I -t W 1,解 得一 1W t W0, 令 y = 1 t + VT = t +1 j + 4 可得 1W yw3, . mW3, 可得 m 的最大值为 3.答案： 3大题综合练一一迁移贯通1. (XX ?成都诊断) 已知函数f(x) = x3 + ax+ 3 a, 若 x? 2,2 , f(x) >0 恒成立 , 求a 的取值范围 ./ a' a 2解：f (x) = |Jx+ 2 2 4 a+ 3,令 f (x)在2,2上的最小值为 g(a).a(1) 当一 2<

14、2 ，即 a>4 时，g(a) = f( 2) = 7 3a>0,? aw 3.又 a>4, ? a 不存在 . 3a(2) 当一2<2,即一 4w aw4 时，(3) a2g(a) = f j 2 = 4 一 a+ 4>0,? 6w aw2.又一 4w aw4, ? 4< aw 2.(3)当一 |>2, BP Pa< 4 时，g(a)= f(2) = 7+a>0,.a>7.又a< 4,? 7w a< 4.综上可知， a 的取值范围为 7,2 .2. (xx ?杭州模拟)已知函数f (x) = ax + bx+ 1( a,

15、 b? R), x ? R.(1)若函数f(x)的最小值为f ( 1) = 0,求f (x)的解析式，并写出单调区间；(2) 在 的条件下，f(x)>x+ k 在区间 3, 1上恒成立，试求k 的取值范围 .b解：(1)由题息得 f ( 1) = a b+ 1 = 0, aA0,且一丁 = 一 1 ,? a= 1, b= 2. ?- f (x)= 2a3x + 2x+ 1,单调递减区间为 ( 一 a, 1 ，单调递增区间为 1,+A ).(3) f (x)>x + k 在区间 3, 1上恒成立，转化为 x + x + 1>k 在区间 3, 1 上恒成立.设 g(x) = x2

16、+ x+ 1 , x ? 3, 1 ,则g(x)在13, 1上递减.? g( x) min = g( 1) = 1.? k<1,即口 k的取值范围为(一a, 1).3. (xx ?宁夏育才中学月考) 已知函数 f (x) = x24x+ a+ 3, a ? R.若函数f（X）在（一8,十八）上至少有一个零点，求实数 若函数a的取值范围；f(x)在a, a+1上的最大值为3,求a的值.解： 由4二 16 4( a+ 3) >0, 得 aw 1.故实数 a 的取值范围是( 8, 1 .(2) f (x) = (x 2)2+ a1.当 a +1<2 ，即a<1 时，f (x) max=f ( a) = a