第一章 控制系统导论

1、 鲁棒控制、自适应控制、预测控制、容错控制等。鲁棒控制、自适应控制、预测控制、容错控制等。先进控制理论先进控制理论小结：项目项目经典控制理论经典控制理论现代控制理论现代控制理论研究对象研究对象线性定常系统线性定常系统（单输入、单输（单输入、单输出）出）线性、非线性、定常、线性、非线性、定常、时变系统时变系统（多输入、多输出）（多输入、多输出）描述方法描述方法传递函数（输入、传递函数（输入、输出描述）输出描述）向量空间向量空间（状态空间描述）（状态空间描述）研究办法研究办法根轨迹法和频率根轨迹法和频率法法状态空间法状态空间法研究目标研究目标系统分析及给定输入、系统分析及给定输入、输出情况下的系统

2、综输出情况下的系统综合。合。揭示系统的内在规律，实揭示系统的内在规律，实现在一定意义下的最优控现在一定意义下的最优控制与设计。制与设计。 附加：附加：MATLABMATLAB工具和拉普拉斯变换工具和拉普拉斯变换 自动控制自动控制 自动控制理论自动控制理论 自动控制系统自动控制系统 反反 馈馈：取出输出量送回到输入端，并与输入取出输出量送回到输入端，并与输入 信号相比较产生偏差信号的过程。信号相比较产生偏差信号的过程。 在反馈控制系统中，控制装置对被控对象施在反馈控制系统中，控制装置对被控对象施加控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不加控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量与输入

3、量之间的偏差，从而实现对断修正被控量与输入量之间的偏差，从而实现对被控对象进行控制的任务，即反馈控制原理。被控对象进行控制的任务，即反馈控制原理。反馈控制本质是按偏差进行控制的过程。反馈控制本质是按偏差进行控制的过程。反馈控制原理前向通道前向通道主反馈通道主反馈通道比较元件比较元件偏偏差差量量主反馈量主反馈量控控制制变变量量操操作作变变量量被控量被控量给定元件给定元件反馈控制系统组成图前向通道前向通道主反馈通道主反馈通道比较元件比较元件偏偏差差量量主反馈量主反馈量控控制制变变量量操操作作变变量量被控量被控量给定元件给定元件n 主反馈：主反馈： 直接取自系统输出端，经过测量和变换，又直接取自系统

4、输出端，经过测量和变换，又引入到系统输入端的信号叫主反馈信号，相应的引入到系统输入端的信号叫主反馈信号，相应的反馈叫主反馈。反馈叫主反馈。前向通道前向通道主反馈通道主反馈通道比较元件比较元件偏偏差差量量主反馈量主反馈量控控制制变变量量操操作作变变量量被控量被控量给定元件给定元件n 前向通道：前向通道： 从系统输入端到输出量之间的通道称为前向通道。从系统输入端到输出量之间的通道称为前向通道。 前向通道前向通道主反馈通道主反馈通道比较元件比较元件偏偏差差量量主反馈量主反馈量控控制制变变量量操操作作变变量量被控量被控量给定元件给定元件n 主反馈通道：主反馈通道： 从输出量到主反馈信号之间的通道称为主

5、反馈通道。从输出量到主反馈信号之间的通道称为主反馈通道。前向通道前向通道主反馈通道主反馈通道比较元件比较元件偏偏差差量量主反馈量主反馈量控控制制变变量量操操作作变变量量被控量被控量给定元件给定元件n 主回路：主回路： 主反馈闭合了除系统输入信号和干扰信号以外的主反馈闭合了除系统输入信号和干扰信号以外的其它所有信号，所形成的闭合回路称为主回路。其它所有信号，所形成的闭合回路称为主回路。前向通道前向通道主反馈通道主反馈通道比较元件比较元件偏偏差差量量主反馈量主反馈量控控制制变变量量操操作作变变量量被控量被控量给定元件给定元件n 给定元件：给定元件： 给出与系统输出量希望值相对应的系统输入量。给出与

6、系统输出量希望值相对应的系统输入量。前向通道前向通道主反馈通道主反馈通道比较元件比较元件偏偏差差量量主反馈量主反馈量控控制制变变量量操操作作变变量量被控量被控量给定元件给定元件n 测量元件：测量元件： 测量系统输出量的实际值，并把输出量的量纲测量系统输出量的实际值，并把输出量的量纲转化成与输入量相同。转化成与输入量相同。前向通道前向通道主反馈通道主反馈通道比较元件比较元件偏偏差差量量主反馈量主反馈量控控制制变变量量操操作作变变量量被控量被控量给定元件给定元件n 比较元件：比较元件： 比较系统的输入量和主反馈信号，并给出两者比较系统的输入量和主反馈信号，并给出两者之间的偏差。之间的偏差。前向通道

7、前向通道主反馈通道主反馈通道比较元件比较元件偏偏差差量量主反馈量主反馈量控控制制变变量量操操作作变变量量被控量被控量给定元件给定元件n 放大元件：放大元件： 对微弱的偏差信号进行放大和变换，使之具有对微弱的偏差信号进行放大和变换，使之具有足够的幅值和功率，以适应执行元件动作的要求。足够的幅值和功率，以适应执行元件动作的要求。前向通道前向通道主反馈通道主反馈通道比较元件比较元件偏偏差差量量主反馈量主反馈量控控制制变变量量操操作作变变量量被控量被控量给定元件给定元件n 执行元件：执行元件： 根据放大后的偏差信号产生控制、动作，操作根据放大后的偏差信号产生控制、动作，操作系统的输出量，使之按照输入量

8、的变化规律而变化。系统的输出量，使之按照输入量的变化规律而变化。 前向通道前向通道主反馈通道主反馈通道比较元件比较元件偏偏差差量量主反馈量主反馈量控控制制变变量量操操作作变变量量被控量被控量给定元件给定元件 除此之外还有除此之外还有：单位反馈系统：单位反馈系统：主反馈信号等于输出量的系统叫单主反馈信号等于输出量的系统叫单位反馈系统。位反馈系统。非单位反馈系统：非单位反馈系统：主反馈信号不等于输出量的系统主反馈信号不等于输出量的系统叫非单位反馈系统。叫非单位反馈系统。局部反馈：局部反馈：对应内回路。对应内回路。 炉子的温度恒定炉子的温度恒定在期望的数值上。在期望的数值上。+_受信仪放大器减速器校

9、正装置检测装置电机+例例2 2：火炮自动跟踪系统火炮自动跟踪系统“火炮打飞机火炮打飞机” 已知铀已知铀235235原子核在一个中子的撞击下，可发生核裂变原子核在一个中子的撞击下，可发生核裂变反应，放出大量的能量，同时释放大约反应，放出大量的能量，同时释放大约2.52.5个中子，放出的个中子，放出的中子有可能再与铀中子有可能再与铀235235原子核发生核反应，这就是所谓核裂原子核发生核反应，这就是所谓核裂变的链式反应。变的链式反应。235125Unn核裂变废料+能量+ .U235初始中子数中子数2.5n+中子数n能量有效中子率有效中子率例例3 3：正反馈例子正反馈例子 注意：注意： 指控制器与控

10、制对象之间只有顺向作用而没有指控制器与控制对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程。反向联系的控制过程。 特点特点是系统的输出量不会对系统的控制作用是系统的输出量不会对系统的控制作用发生影响。发生影响。 电 位 器 V+ 功 率 放 大 器 电 动 机 负 载 开环控制系统可以按开环控制系统可以按给定量控制方式给定量控制方式组成，也组成，也可以按可以按扰动控制方式扰动控制方式组成。组成。 电电 位位 器器 V+ 功功 率率 放放 大大 器器 电电 动动 机机 负负 载载 测测 速速 发发 电电 机机 n开环控制系统：开环控制系统： 1. 结构简单经济结构简单经济 2.调试方便调试方便 3.

11、抗干扰能力差，控制精度不高。抗干扰能力差，控制精度不高。n闭环控制系统：闭环控制系统： 1.系统具有纠正偏差的能力。系统具有纠正偏差的能力。 2.抗扰性好，控制精度高。抗扰性好，控制精度高。 3.包含元件多，结构复杂，价格高。包含元件多，结构复杂，价格高。 4.参数应选择适当参数应选择适当。开环与闭环系统的比较开环与闭环系统的比较 在分析自动控制系统时，首先应明确在分析自动控制系统时，首先应明确下面的一些问题下面的一些问题: : 1.被控对象是什么？被控量是什么？作用在被被控对象是什么？被控量是什么？作用在被控对象上的主要干扰信号有哪些？控对象上的主要干扰信号有哪些？ 2.通过操纵哪个机构来改

12、变被控量？即确定执通过操纵哪个机构来改变被控量？即确定执行元件。行元件。 3.有哪些测量元件，测量的是被控量还是干扰信有哪些测量元件，测量的是被控量还是干扰信号？测量元件的确定对分析系统起关键作用。号？测量元件的确定对分析系统起关键作用。 4.指令信号或给定值是由哪个装置提供的？指令信号或给定值是由哪个装置提供的？ 5.如何实现各信号的综合比较、计算和判断偏如何实现各信号的综合比较、计算和判断偏差？差？ 说明：说明： 被控对象：被控对象： 涡轮喷气发动机涡轮喷气发动机被控量：被控量： 涡轮转速涡轮转速nc执行元件：执行元件：即是改变供油量的即是改变供油量的机构，系统中与柱机构，系统中与柱塞泵的

13、斜盘以及和塞泵的斜盘以及和斜盘相联接的油缸斜盘相联接的油缸活塞。斜盘倾角不活塞。斜盘倾角不同，泵在同样转速同，泵在同样转速下供油量就不同。下供油量就不同。转速测量：转速测量：靠离心块（转速靠离心块（转速传感器）来完成，传感器）来完成，转速不同，离心块转速不同，离心块产生的离心力不同，产生的离心力不同，作用在滑阀上（分作用在滑阀上（分油活门）的力的大油活门）的力的大小就代表了转速的小就代表了转速的大小。大小。转速给定：转速给定：由油门的位置给由油门的位置给定，油门位置不定，油门位置不同，作用在滑阀同，作用在滑阀上的起始弹簧力上的起始弹簧力也不同，起始弹也不同，起始弹簧力的大小就代簧力的大小就代表

14、了给定转速的表了给定转速的大小。大小。比较元件：比较元件：就是滑阀，离心就是滑阀，离心力和弹簧力在阀力和弹簧力在阀芯上进行比较，芯上进行比较，若两个作用力不若两个作用力不相等，则推动阀相等，则推动阀芯打开油路，输芯打开油路，输出高压燃油到燃出高压燃油到燃烧室。烧室。柱 塞 泵发 动 机滑 阀离 心 块干 扰+-油 缸油 门n nc比 较 、 放 大执 行给 定对 象测 量发动机转速控制系统职能框图发动机转速控制系统职能框图 炉温控制系统方框图炉温控制系统方框图函数记录仪方框图函数记录仪方框图水温调节系统方框图水温调节系统方框图1.1.给定信号的形式给定信号的形式 恒值系统恒值系统 / / 随动

15、系统随动系统 2.2.按系统是否满足叠加原理按系统是否满足叠加原理 线性系统线性系统 / / 非线性系统非线性系统3.3.按系统参数是否随时间变化按系统参数是否随时间变化 定常系统定常系统 / / 时变系统时变系统4.4.按信号传递的形式按信号传递的形式 连续系统连续系统 / / 离散系统离散系统5.5.按输入输出变量的多少按输入输出变量的多少 单变量系统单变量系统 / / 多变量系统多变量系统一、控制系统的分类一、控制系统的分类控制器控制器被控对象被控对象输入输入控制量控制量输出输出结构特点：结构特点：输入量与输出量之间仅有前向通路，输入量与输出量之间仅有前向通路，信号的传递是单方向的，输出

16、对输入没有影响。信号的传递是单方向的，输出对输入没有影响。结构结构图：图： 1. 1. 开环系统开环系统 开环系统的特点：开环系统的特点： 优点：优点：结构简单，稳定性好，容易设计和调结构简单，稳定性好，容易设计和调整以及成本较低的，对那些负载恒定，扰动整以及成本较低的，对那些负载恒定，扰动小，控制精度要求不高的实际系统，是有效小，控制精度要求不高的实际系统，是有效的控制方式。的控制方式。 缺点：缺点：自身没有能力根据系统的输出量来修自身没有能力根据系统的输出量来修正控制量的数值，控制精度取决于器件精度，正控制量的数值，控制精度取决于器件精度，系统抗干扰能力差。系统抗干扰能力差。2. 2. 闭

17、环系统闭环系统结构结构图：图： 特点：特点：不仅有从输入至输出之间前向通路，同时不仅有从输入至输出之间前向通路，同时具有从输出返回至输入端的信号传递通道。信号具有从输出返回至输入端的信号传递通道。信号的传递构成闭合回路。的传递构成闭合回路。 闭闭环系统的特点：环系统的特点： 优点：优点：控制精度高，系统抗干扰能力强。控制精度高，系统抗干扰能力强。缺点：缺点：由于增加了检测装置和反馈环节，由于增加了检测装置和反馈环节，结构较复杂，成本有所增加。结构较复杂，成本有所增加。 线性系统线性系统 ：如果系统满足叠加原理，则称其为如果系统满足叠加原理，则称其为线性系统。叠加原理说明，两个不同的作用函数线性

18、系统。叠加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于系统的响应，等于两个作用函数单独同时作用于系统的响应，等于两个作用函数单独作用的响应之和。作用的响应之和。 线性系统对几个输入量同时作用的响应可以线性系统对几个输入量同时作用的响应可以一个一个地处理，然后对每一个输入量响应的一个一个地处理，然后对每一个输入量响应的结果进行叠加。结果进行叠加。 线性定常系统和线性时变系统线性定常系统和线性时变系统 ：可以用线性定可以用线性定常（常系数）微分方程描述的系统称为线性定常常（常系数）微分方程描述的系统称为线性定常系统。如果描述系统的微分方程的系数是时间的系统。如果描述系统的微分方程的系数是时间的函数，则这

19、类系统为线性时变系统。函数，则这类系统为线性时变系统。 宇宙飞船控制系统就是时变控制的一个例宇宙飞船控制系统就是时变控制的一个例子（宇宙飞船的质量随着燃料的消耗而变化）。子（宇宙飞船的质量随着燃料的消耗而变化）。这类系统可以用线性微分方程式描述这类系统可以用线性微分方程式描述, ,其一般形其一般形式式)()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn 式中式中, , c c( (t t) )是输出量是输出量, , r r( (t t) )是输入量。系数是输入量。系数a a0 0, ,a

20、 a1 1, , ,a an n；b b0 0, ,b b1 1, , ,b bm m是常数时是常数时, , 称为定常系统；系数称为定常系统；系数a a0 0, ,a a1 1, , ,a an n；b b0 0, ,b b1 1, , ,b bm m 随时间变化时随时间变化时, , 称为时变系统。称为时变系统。线性定常连续系统按其输入量的变化规律不同又可分为线性定常连续系统按其输入量的变化规律不同又可分为恒恒值控制系统、随动系统和程序控制系统。值控制系统、随动系统和程序控制系统。 指参考输入量随时间任意变化的系统。其任指参考输入量随时间任意变化的系统。其任务是要求输出量以一定的精度和速度跟踪

21、参考输务是要求输出量以一定的精度和速度跟踪参考输入量，跟踪的速度和精度是随动系统的两项主要入量，跟踪的速度和精度是随动系统的两项主要性能指标。性能指标。 指参考输入量保持常值的系统。其任务是消指参考输入量保持常值的系统。其任务是消除或减少扰动信号对系统输出的影响，使被控量除或减少扰动信号对系统输出的影响，使被控量（即系统的输出量）保持在给定或希望的数值上。（即系统的输出量）保持在给定或希望的数值上。如电压控制系统。对系统的要求是稳定性和稳态如电压控制系统。对系统的要求是稳定性和稳态误差。误差。 根据给定参考输入信号分类根据给定参考输入信号分类 恒值控制系统恒值控制系统 随动控制系统随动控制系统

22、给定值给定值不变，不变，克服干克服干扰扰给定值为给定值为未知的时未知的时间函数间函数 自动控制系统的被控制量如果是根据预先编好自动控制系统的被控制量如果是根据预先编好的程序进行控制的系统称程序控制系统。例如，炼的程序进行控制的系统称程序控制系统。例如，炼钢炉中的微机控制系统，洲际弹道导弹的程序控制钢炉中的微机控制系统，洲际弹道导弹的程序控制系统等。系统等。 离散系统指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形离散系统指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式，因而信号在时间上是离散的式，因而信号在时间上是离散的. .连续信号经采样转换成离散连续信号经采样转换成离散信号。信号。一般一般, ,在离

23、散系统中既有连续的模拟信号在离散系统中既有连续的模拟信号, ,也有离散的数也有离散的数字信号。因此，离散系统要用差分方程来描述。线性差分方程字信号。因此，离散系统要用差分方程来描述。线性差分方程的一般形式为的一般形式为)() 1() 1()()() 1() 1()(110110krbkrbmkrbmkrbkcakcankcankcammnn 式中式中, , m mn n, , n n为差分方程的次数为差分方程的次数, ,a a0 0, ,a a1 1, , ,a an n；b b0 0, ,b b1 1, , ,b bm m为常系数为常系数, ,r r( (k k),),c c( (k k)

24、)分别为输入和输出采样序列。分别为输入和输出采样序列。 u(nT) t 0 T 2T nT A/D - + 给定值 数字控制器 输出 执行器 D/A 数字计算机 受控对象 传感器 u(t) t 0 连续时间系统连续时间系统 离散时间系统离散时间系统 系统中只要有一个元部件的输入系统中只要有一个元部件的输入- -输出特性是输出特性是非线性的非线性的, ,这类系统就称为非线性系统。这时这类系统就称为非线性系统。这时, ,要用要用非线性微分非线性微分( (或差分或差分) )方程来描述其特性。方程来描述其特性。 非线性方程的特点是系数与变量有关非线性方程的特点是系数与变量有关, ,或者方程或者方程中含

25、有变量及其导数的高次幂或乘积项中含有变量及其导数的高次幂或乘积项, ,例如例如)()()()()(2trtytytyty 严格地说严格地说, ,实际的控制系统都是非线性系统实际的控制系统都是非线性系统。 古典控制理论中（我们所正在学习的），采用古典控制理论中（我们所正在学习的），采用的是单输入单输出描述方法。主要是针对线性定的是单输入单输出描述方法。主要是针对线性定常系统，对于非线性系统和时变系统，解决问题常系统，对于非线性系统和时变系统，解决问题的能力是极其有限的。的能力是极其有限的。 下面是非线性系统的一些例子：下面是非线性系统的一些例子：0,0)1(,sin)(322222222xxdt

26、dxdtxdxdtdxxdtxdtAxdtdxdtxdn分类小结分类小结 闭环系统闭环系统开环系统开环系统按传递路径按传递路径. 1 随随动动系系统统程程序序控控制制系系统统恒恒值值控控制制系系统统按按控控制制作作用用.2 离散系统离散系统连续系统连续系统按信号性质按信号性质. 3 非非线线性性系系统统线线性性系系统统按按数数学学模模型型.4(stability) 尽管自控系统有不同的类型尽管自控系统有不同的类型, ,对每个系统也都对每个系统也都有不同的特殊要求有不同的特殊要求, ,但在已知系统的结构和参数时但在已知系统的结构和参数时, , 对全过程提出的共同基本要求都是一样的，即稳对全过程提

27、出的共同基本要求都是一样的，即稳定性、快速性和准确性。定性、快速性和准确性。 系统在受到扰动作用后系统在受到扰动作用后, ,自动返回原来的平衡状自动返回原来的平衡状态的能力。如果系统受到扰动作用（系统内或系统态的能力。如果系统受到扰动作用（系统内或系统外）后，能自动返回到原来的平衡状态，则该系统外）后，能自动返回到原来的平衡状态，则该系统是稳定的。稳定系统的数学特征是其输出量具有非是稳定的。稳定系统的数学特征是其输出量具有非发散性；反之，系统是不稳定系统。发散性；反之，系统是不稳定系统。 稳定性是保证系统能正常工作的必要条件，衡稳定性是保证系统能正常工作的必要条件，衡量指标有稳定裕度等。量指标

28、有稳定裕度等。图1.13 稳定性示意图 稳定性示意图稳定性示意图(rapidness) 要求自动控制系统的过渡过程尽量短暂，输出尽要求自动控制系统的过渡过程尽量短暂，输出尽快平稳地跟踪上输入的变化。快平稳地跟踪上输入的变化。 通常在时域中给出瞬态响应指标来衡量快速性通常在时域中给出瞬态响应指标来衡量快速性。常用单位阶跃信号作用下，系统输出的超调量。常用单位阶跃信号作用下，系统输出的超调量 ，上升时间，上升时间 ，峰值时间，峰值时间 ，过渡过程时间（，过渡过程时间（或调整时间）或调整时间） 和振荡次数和振荡次数N N等指标表示。等指标表示。rTpTsT 当过渡过程结束后，要求输出量最终应准确当过

29、渡过程结束后，要求输出量最终应准确地达到希望值，否则将产生稳态误差。地达到希望值，否则将产生稳态误差。 准确性准确性指标有指标有稳态误差稳态误差和和稳态误差系数稳态误差系数，指稳定系统在，指稳定系统在完成过渡过程后的稳态输出偏离希望值的程度。完成过渡过程后的稳态输出偏离希望值的程度。3.3.准确性准确性(accuracy) 例：分析各条曲线的特性例：分析各条曲线的特性n1.稳定性：稳定性：就是指系统重新恢复平稳状态的能力，就是指系统重新恢复平稳状态的能力，即过渡过程的收敛情况。即过渡过程的收敛情况。 1 1、2 2、5 5最终趋于平衡状态，这类系统是稳最终趋于平衡状态，这类系统是稳定的。定的。

30、3 3振荡发散，振荡发散，4 4 单调发散。这类系统单调发散。这类系统的过渡过程随时间的推移而发散，无法正常工作，的过渡过程随时间的推移而发散，无法正常工作，不稳定（还有一种等幅振荡）。稳定性是对控制不稳定（还有一种等幅振荡）。稳定性是对控制系统的最基本要求。系统的最基本要求。n2.2.快速性：快速性：指过渡过程进行的时间长短。指过渡过程进行的时间长短。 曲线曲线1 1要反复振荡才能达到稳态值，过渡过程要反复振荡才能达到稳态值，过渡过程持续时间很长。曲线持续时间很长。曲线2 2要经长时间的缓慢爬升才能要经长时间的缓慢爬升才能到稳定值，系统响应迟钝，过渡过程时间也很长，到稳定值，系统响应迟钝，过

31、渡过程时间也很长，快速性都不好，而曲线快速性都不好，而曲线5 5快速趋于稳定，即稳且快快速趋于稳定，即稳且快，与理想的调节过程偏差最小。，与理想的调节过程偏差最小。n3.3.准确性：准确性：指过渡过程结束后稳态误差越小越好。指过渡过程结束后稳态误差越小越好。稳态误差：指过渡过程结束后，也就是进入稳态过稳态误差：指过渡过程结束后，也就是进入稳态过程后，希望的输出量与实际输出量之间的误差，是程后，希望的输出量与实际输出量之间的误差，是衡量系统稳态精度的重要指标。衡量系统稳态精度的重要指标。 c(t) t 给定值 响应缓慢 响应快速 变化剧烈 t c(t) 响应平稳 t 跟踪误差 c(t) 响应动作

32、要响应动作要快快动态过程动态过程平稳平稳跟踪值要跟踪值要准确准确稳、准、快稳、准、快 在工程实践中，自动控制系统承受的外作用形在工程实践中，自动控制系统承受的外作用形式多种多样，对不同形式的外作用，系统被控量的式多种多样，对不同形式的外作用，系统被控量的变化情况（即响应）各不相同，为了便于用统一的变化情况（即响应）各不相同，为了便于用统一的方法研究和比较控制系统的性能，通常选用几种确方法研究和比较控制系统的性能，通常选用几种确定性函数作为典型外作用。比如：阶跃、斜坡、脉定性函数作为典型外作用。比如：阶跃、斜坡、脉冲、正弦函数等。冲、正弦函数等。选取原则选取原则: :（1 1）在现场及实验中）在

33、现场及实验中容易产生容易产生; ;（2 2）系统在工程中经常遇到，并且是最）系统在工程中经常遇到，并且是最不利的外作用不利的外作用; ;（3 3）数学表达式简单，便于理论分）数学表达式简单，便于理论分析。析。 000)(tRttf阶跃函数的数学表达式为阶跃函数的数学表达式为 幅值幅值R1的阶跃函数，称单位阶跃函数，用的阶跃函数，称单位阶跃函数，用1(t)表示，幅值为表示，幅值为R的阶跃函数便可表示为的阶跃函数便可表示为f(t)R 1(t) 。在任意时刻在任意时刻t0出现的阶跃函数可表示为出现的阶跃函数可表示为f(t- t0)R 1(t- t0) 。 阶跃函数是自动控制系统在实际工作条件下经阶跃函数是自动控制系统在实际工作条件下经常遇到的一种外作用形式。如电源电压突然跳动等。常遇到的一种外作用形式。如电源电压突然跳动等。在控制系统的分析设计工作中，一般将阶跃函数作在控制系统的分析设计工作中，一般将阶跃函数作用下系统的响应特性作