大气湍流中完全相干高斯波束与部分相干高斯-谢尔波束的传输特性

1、2011/12/131大气湍流概述完全想干高斯光束大气湍流传输特性部分相干高斯-谢尔模（GSM）光束大气湍流传输特性小结2011/12/132在发射平面处，归一化基模高斯波束模型可表示为：其中， 为波数， 为发射平面的波束束宽半径， 为光束横向半径， 为发射平面的波前曲率半径， 2011/12/133222001( ,0)exp ()=exp ()/ 22kUikWR k0W0R-0.0500.05-0.0500.0500.20.40.60.81 00.10.20.30.40.50.60.70.80.912001iWR2011/12/134R00，对应发散高斯波束；R0=，对应准直高斯波束；R

2、00，对应聚焦高斯波束根据惠更斯-菲涅尔积分公式得到任意点 （ ） 处高斯波束解：2011/12/135,z 22002( , )exp()(/ )exp(1) 221exp12 1ikikikUzikzdJkxi zzzzkikzi zi z -0.0500.05-0.0500.0500.0050.010.0150.02 2468101214x 10-3-0.0500.05-0.0500.0500.20.40.60.81 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Z=0kmZ=1000km（1）高斯-谢尔模（GSM）光束（2）部分相干贝塞尔-高斯光束（BGB）（3）部分相干修

3、正贝塞尔-高斯光束（MGB）（4）部分相干平顶光束（5）部分相干J0相关的高斯-谢尔模光束（JSM）（6）.2011/12/136（1）高斯-谢尔模（GSM）光束 在光源z=0处谱强度和谱相干度都具有高斯函数的形式：交叉谱密度函数为： 2011/12/137（2）部分相干贝塞尔-高斯光束（BGB） 该光束可以看作束腰宽在同一平面上、光束传输轴均匀分布在一个锥面上的一系列高斯光束的相干叠加，2011/12/138（2）部分相干贝塞尔-高斯光束（BGB） 在z=0平面上谱强度和谱相干度分别为：场的交叉谱密度形如：2011/12/139（3）部分相干修正贝塞尔-高斯光束（MGB） 将空间相干的、正交

4、且带有可分离相位的拉盖尔-高斯光束做为展开基模，可得部分相干的修正贝塞尔-高斯(MBG)光束。在z=O平面上，其交叉谱密度为：2011/12/13102011/12/1311内尺度l0约为毫米到厘米量级；外尺度L0从米到几十米、几千米。（1）理论研究的解析方法 通过对辐射场以及随机介质的介电常数采用某种微扰近似，获得了弱起伏条件下的主要结果和强起伏条件下的渐近结果。（2）实验研究 揭示了闪烁饱和现象、湍流内尺度对闪烁强度的影响，从而带动理论研究的蓬勃发展。（3）数值模拟方法 数值模拟不但验证了以往的理论研究结果和实验结果，也揭示了一些现象，并得到了实验的验证，证明这种方法有进一步发掘的潜力。2

5、011/12/1312几何光学、Rytov近似等解析方法解决了弱起伏条件下的传播问题Markov近似等方法使人们建立了光场的统计矩方程获得了强起伏条件下的渐近结果在中等强度起伏条件下的研究，日前主要以数值模拟为主要手段2011/12/1313Kolmogorov湍流谱： ，修正Kolmogorov谱，即Tatarskii湍流谱： Hill湍流谱：Miller对Hill湍流谱进行修正形式：2011/12/1314211/3( )0.033nnC001/1/Ll211/3220( , )0.033exp(/)nnmlC001/,5.92/mLl 211/3227/600( , )0.033exp(

6、/) 1 1.802()0.254(),3.3/nnlllllCl211/3227/600( , )0.033exp(/) 1 1.802()0.254(),3.3/nnlllllCl国内外常见的大气湍流模型主要有: HV 21模型(强湍流情况): Modified HV模型（弱湍流情况）: h是距离地面的垂直高度,它的单位为m。HV21模型为强湍流条件下的大气折射率结构函数模型,它可以应用于强湍流的大部分情况。Modified HV模型为弱湍流条件下的大气折射率结构函数模型,一般应用于弱湍流的大部分情况。2011/12/1315253210/100016/150014/100( )5.94

7、10(21/ 27)2.7 101.7 10hhhnChh eee25410/100017/150015/100( )8.19 103.02 101.9 10hhhnChh eee大气闪烁效应实际上就是当光束直径比湍流尺度大很多时,光束截面内包含多个湍流旋涡,每个旋涡各自对照射其上的那部分光束独立散射和衍射,光强忽大忽小。用光强起伏的归一化方差 (即闪烁指数)来表征强度闪烁的强弱程度,定义2011/12/1316222()IIII 弱起伏大气闪烁指数在不考虑内、外尺度时采用Kolmogorov谱进行求解得到当考虑内、外尺度时采用Von Karman 谱进行求解得到2011/12/1317222

8、1222000( , )8( )exp()(2)cos(1)InLLzk LIrd dkk 2225/6222 5/1215/611251211( , )4.423.860.40(12 )4cos tan ()6216ILW 11/1222200121/2225/611/6221/621/625/6210121 223/11( , , )0.40sin61 241 0.3161161 243.931.293.861 0.52mImmmmmQl L LQQQQQQW 强起伏大气闪烁指数 随着闪烁饱和现象的发现，传统Rytov方法不再适用。Andrews等人假定闪烁是大尺度调制下的小尺度起伏，得到

9、了自弱起伏至强起伏条件的一般性结果利用修正Rytov方法得到了从弱起伏到强起伏一致的闪烁指数模型。不考虑湍流尺度影响时的闪烁指数为当考虑内、外尺度时，总的闪烁指数表达式为2011/12/1318222225/61212/57/612/5 5/60.490.51( , )4.42exp1(10.56(1)(10.69)BBIeBBLW1/62225/61220222ln0ln012/5 5/6( , )4.421 1.150.51exp( )()1(1 0.69)eIeGxxGLLkLWlL图中为对波长为1.55m，发射端初始光束半径为1cm的准直高斯波束进行理论计算所得。由图中我们可以看出：在

10、Fresnel区，离轴闪烁指数要远远大于光轴闪烁指数，而在近区和远区，离轴闪烁指数则会快速下降，从而接近于光轴闪烁指数。2011/12/1319010203040500.511.522.533.50I2/12 =0,l0=0,L0=inf=W,l0=0,L0=inf=0,l0=1mm,L0=1m=W,l0=1mm,L0=1m图1 湍流尺度对准直高斯波束在、离轴闪烁指数的影响2142/31 10nCm 图中为对波长为1.55m，发射端初始光束半径为1cm的准直高斯波束进行理论计算所得。可以看出，高斯波束的横向部分的闪烁指数在弱起伏区对总的闪烁指数有一定影响，在到达中等强度，特别是强起伏区，闪烁指

11、数主要来自轴向部分的贡献。2011/12/1320图2.4 不考虑湍流尺度影响在、离轴闪烁指数比较2132/35 10nCm 总闪烁指数总闪烁指数= =横向闪烁指数横向闪烁指数+ +轴向闪烁指数轴向闪烁指数0246810121400.20.40.60.811.21.41.61.81I2 轴向闪烁指数总闪烁指数图中可以看出，闪烁指数在弱起伏区域的数值结果基本相近，但在饱和区域则随内尺度的增大而增大；对于相同的内尺度，考虑不同外尺度情况下的闪烁指数在弱起伏区域也基本是一致的，而在中等强度起伏区和饱和区域，对于相同的Rytov方差，考虑较大外尺度情况下的闪烁指数比较小外尺度情况下的闪烁指数要大，且在

12、强起伏区两者差别更为明显。2011/12/1321图2.5 考虑湍流尺度影响闪烁指数比较0246810121400.20.40.60.811.21.41.61.821I2 l0=1mm,L0=1ml0=1mm,L0=10ml0=10mm,L0=1ml0=10mm,L0=10m对于弱起伏情况，采用Kolmogorov谱，得长期扩展半径：对于强起伏情况，采用修正Von Karman谱，得长期扩展半径：由图可以看出，距离较近情况下，Markov近似获得的扩展半径较Rytov近似获得的要小，且两种方法结果差别不大。2011/12/1322图2.6 不同模式长期扩展半径25/611 1.33eWW12/

13、511 1.63eWW0500100015000.050.0550.060.0650.070.0750.08L/mWe/m 弱起伏情况强起伏情况Cn2=5*10-14m-2/3Cn2=1*10-14m-2/3引入激光束光源相干参数：表示光束在发射平面的相干度，当 是光束为完全相干光， 时为部分相干光。结果可以看出，当传播距离较近时，随着光源相干度的增加，即相干性下降，闪烁指数同时减小。但当距离较大时，部分相干光的闪烁指数有可能超过完全相干光，这可能是由于随着部分相干光的传播，光束越来越接近于球面波的原因。2011/12/1323024681000.511.522.5L/kmI2 s=1s=10

14、s=100s=1000图3.1 闪烁指数随传播距离变化2021sw 1s1s利用Kolmogorov湍流谱得到弱起伏情况下，采用修正Rytov方法可以得到适用于全起伏区的轴向闪烁指数为横向闪烁指数总的闪烁指数可表示为2011/12/13242225/62225/1215/6,2125114.423.860.4(12)4cos tan ()( )6216recI wRrecRrecrecrecreczzzzzLz22,2,12/57/612/55/6,0.490.51(0, )exp11 0.56(1)1 0.69I W lI W lI lrecI W lI W lLz225/622,( , )

15、4.42(0, )/( )I rI lrecLL zWL222,( , )( , )( , )II rI lLLL由图可以看出光束的扩展随光束相干性的下降而明显加剧。即自由空间中部分相干光引起的光束扩展比相对应的完全相干光严重。2011/12/132500.0050.010.0150.020.025051015lc/mWe/W1图3.2 真空中光束归一化有效半径随光束相干长度的变化关系2011/12/1326-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.10.20.30.40.50.60.70.80.91rou/mI自 由 空 间Cn2=10-13m-2/3-1-0.8

16、-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.10.20.30.40.50.60.70.80.91rou/mI自 由 空 间Cn2=10-13m-2/3图3.3 高斯光束（a）和部分相干GSM光束（b）在自由空间和湍流大气中的相对光强分布（a）（b） 部分相干光在湍流大气中的光束扩展和峰值光强相对于其在自由大气中传播，并未发生明显的变化，而完全相干光则变化较大，即部分相干光由湍流引起的扩展较完全相干光要小。 因此，随着光束相干性的下降，光束扩展受大湍流的影响会减小，而同时自由空间衍射引起的光束扩展会加剧。在实际应用中，应权衡两者的利弊，根据实际要求选择光束参数。 关于部分相干光的湍流大气传输特性的理论研究，研究方法大都定位于求