1整式的除法(学案1)

1、整式的除法江西省吉安市白鹭洲中学(老校区)邮编：343000,作者：曹经富一、课前预习新知(一)、预习目标：通过回顾以前所学的同底数幕除法运算与单项式与单项式乘法，感知除法与乘法之间的关系.(二八预习内容：1.计算：(1) a9十 a5; (2) y4十 y;(3) 105 105;(4) y3 y3.以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？法则的使用条件与结论各是什么？答案同底数幕除法：玄帀an= am n(a丰0, mn 为正整数，且 m n)计算(1) a4;(2) y3(3)1；(4) 1.2计算并回答问题：(1) (5x) (2xy2)(2)(-3mn) ( 4n2)以上计算是什

2、么运算？能否叙述这种运算的法则？答案单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。计算：(1) 10 x2y2( 2)-12mn33.填空：() 3ab2= 12a3b2x3答案4a2x3二、课内探究新知(一)、学习目标1、掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则；2、应用法则计算并理解它们的运算算理；3、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法；学习重点：单项式除以单项式法则和多项式除以单项式的法则及应用。学习难点：探索单项式除以单项式法则和多项式除以单项式的法则。(二八学习过程核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学

3、生的学习情况。课堂探究 1 (分组讨论，合作探究)活动 1:这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与3ab2相乘，积为 12a3b2x3,这个过程能列出一个算式吗？答案：12a3b2x3 3ab2= 4a2x3结论：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如何计算：6a2b5c3+3b3c353答案：原式=(6 )a2b53c33= 10a2b25活动 2:计算下列各题，说说你的理由。(1)(ad bd)d二2(2) (a b 3ab) a二(3) (xy3-2xy)(xy)=总结探究方法方法 1:利用乘除法的互逆答案：

4、(1)(a b) d = ad bd(ad bd) d = a b2 2(2)(ab 3b) a = a b3ab (a b 3ab)- a = ab3b(3)(y2-2) xy二xy3-2xy (xy3-2xy)(xy)y2- 2方法 2 :类比有理数的除法答案：1类比得到(1)( ad bd) d( ad bd)a bd(2) (a2b 3ab) a =(a2b 3ab)1=ab 3ba(3) (xy32xy) ( xy)(xy3-2xy) -y2一 2xy总结：多项式除以单项式的法则：单项式，再把所得的商相加。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以尝试计算，熟悉法则例 1 计算

5、：(1) 28x4y2 十 7x3y；(2)5a5b3c+15a4b;(3) a2x4y3+(5axy3)6(4) (6X108)-(3X105)答案：(1) 4xy ;(2)-ab2c(3)6ax3(4)2X10335例 2 计算：4322(1) (6a4-4a3-2a2)吃 a232 22 32(2) 计算：(3a b- 9a b - 21a b )七 a b.(3) 计算：(14a3b2c+a2b3-28a2)+(- 7a%)答案：(1 )分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把 所得的商相加计算.解: (6a4- 4a3- 2a2) 吃 a2=6a吃 a2

6、- 4a3吃 a2- 2a22a2=3a2- 2a- 1.点评：本题考查多项式除以单项式.注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式.多项式除以单项式的结果仍是一个多项式.(2)分析：本题是整式的除法，多项式除以单项式可以是将多项式3a3b- 9a2b2- 21a2b3中的每一个项分别除以单项式3a2b 即可.322 222 32解：原式=3a b 七 a b- 9a b 七 a b - 21a b 七 a b2=a - 3b - 7b .点评：本题考查了整式的除法.整式的除法法则：多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.3 222 322221巧

7、(3) 解：原式=14ab c( - 7a b)+a b ( - 7a b) + ( - 28a b )天-7ab ) = 强化学习，掌握法则练习一下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正(1) 2x2y3+( 3xy)= 2/3 xy 2；(3) 4x2y2- 1/2 xy2= 2x;2答案：(1) 2x2y3+( 3xy )= _ xy2;31(3) 4x2y2十 xy2= 8x;2(2)10 x3y3z 十 2x2y = 5xy2;(4)15X108-(5X106)=3X102.(2) 10 x3y3z 十 2x2y= 5xy2z ;(4)正确.练习二.(1)计算28x4y2

8、(2)(3)(4)答案：(2)(3)-7x3y534,-5 a be* 15a b,2324 3(2x y) (-7xy ) * 14x y5 (2a+b)4*( 2a+b)2423解：(1) 28xy * 7x y4-32-1=(28* 7) x y=4xy.534,-5a b e* 15a b =(-5 * 15)a5-4b3-1=-ab2e.3(2x2y)3 (-7xy2)=8x6y3 (-7xy2)*(4)/、6+1 3+2=8X(-7) x y =(-56* 14) =-4x y .45 (2a+b)*-14x4y314x4y3-14x4y3x7-4 y5-3=(5 * 1) (2a

9、+b)2=5 (2a+b)=5 ( 4a +4ab+b )2 2=20a +20ab+5b练习三计算：(1)(2a+b)24-2(2)234 2、(25x - 15x y+20 x y )/ 54.3.八、(X +2x +x ) rT)r- 5x2)/ 2mn (4mn - 2m - ) -=- ( -1)2 22 2原式=-5+3x - 4x y .41312(2)解：(x +2x + ,x ) +( X),543、2=(x +2x +x ) * x ,(3)答案:(1)解:2789 6.x yr(1x2y2)45- 24232=x 十 x +2x 十 x +x 十 x44432=4x +8

10、x +2x.2(3)= - 8m n+4m+1自我反思，归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会? 当堂检测1计算：8x2y5吃 xy2=_ .2计算2n+2 3n 2(1) (a be)-(2a b)(2) (x-y)5*(y-x)323 23.(3)(-xy)3(3xy2)2 (2xy) - (6x3y3)3计算32(1)(27x3- 18x2+3x) +(- 3x).32(2)(6a-12a+18a) *( 6a)3 42 333(3) (6 x y z-4x y z+2xy )+ (2xy )22(4): (x+y) -(x-y) (xy) 4月球距离地球约为 3.84 XI05千

11、米，一架飞机速度为 8X102千米/时，若坐飞机飞行这么远的 距离需多少小时.参考答案2 5238x y 吃 xy =4xy .2n+2 3n 2(1)(a b e) - (2a b )=(1 十 2) (a2n+2十 an) (b3十 b2)(2)(x-y)5 (y-x)3=-(y-x)5*(y-x) 3=-(y-x)22 2=-(y -2xy+x)2 2=-y +2xy-x23 2 3/ 12(2xy)r1xy)819262=(刃-Jx)厂 y)327 4=x y27(4)(3xy2)2 (2xy) - (6x3y3)243 31(尹)仁解:2解:n+2be5.下列计算结果正确的是（）=(

12、9x y ) (2xy)- (6x y )=(18x3y5)+ (6x3y3)2=3y323解：(1) (27x - 18x +3x) -(- 3x),32=27x 十(-3x) + (- 18x ) * ( - 3x) +3x* (- 3x),2=-9x +6x - 1.42423(2) (6a - 12a+I8a) * (6a) =6a * (6a)- 12a * (6a) +18a* (6a) =a - 2a+3.3 42 333(3) (6x y z-4x y z+2xy )* (2xy )=(6x3y4z) * (2xy3)-(4 x2y3z) * (2xy3)+(2xy3) * (

13、2xy3)=3x2yz-2xz+1(4) : (x+y)2-(x-y)2* (xy)2 2 2 2=x +2xy+y -(x -2xy+y ) * (xy)=4xy*( xy)=4424解：依题意得(3.84X10 ) *(8XI0 ),3=0.48XO,2=4.8X0 (小时).坐飞机飞行这么远的距离需4.8X02小时.三、课后练习巩固新知、选择题1 .计算(4x y z) * ( 3xy )的结果疋()34243A . _ xyzB.x zC. xzD.一 xz43342.下列运算中正确的是（)A . (6x6) *( 3x3) =2x2B. (8x8)* (4x2)6=2xC. (3xy

14、)2*(3x) =yD. ( x y )*( xy)2=xy3.计算(a+b)2(ab)2 *(4ab)的结果是（)a +babA.B .C . 1D . 2ab44224.如果(4a b 3ab ) *M=4a+3b，那么单项式 M 等于（)A. abB.-abC . aD . b33 4A . 2x y 2xy= 2x y二、填空题n+2n+1n、(8x 6x +2x )10. 一个长方形的面积是（x2 9）平方米，其长为（x+3 ）米，用含 x 的整式表示它的宽为_ 米.三、解答题2 5132、3/23、254、11 .计算：(4xy ) - (-x y )r(- x y )r( 36x

15、 y ).233 2 2121212.- 先化简，再求值.(3x y x y + x y)r (xy).其中 x= 2, y=3 .2 213. 计算:(1)(2x3y27xy2+2y3) r ( y2)；533222312(2)x (x+y) +2 (x+y)(x y) 3 (x+y)十一(x+y).214. 计算：2 24 (x 2) +12 (x+2 ) (x 2) 8 (x 1) - (x 2) -f4 (x 2).15已知一个三角形的面积是(4a3b 6a2b2+12ab3), 边长为 2ab, ?求该边上的高.B.2 2 23x y 4 23C. 28x y x y=4xyD.2(

16、3a6.(ab)3+( ab)7.2m3 n+4、若(一 5a b )m+2 5、r (3a b)=若 n 为正整数，且5 .-a b3a2n=3，则(3a3n)2r(27)的值为9.-(2xn1)=参考答案一、1. C 解析：按照单项式除以单项式的法则进行计算，(4x2y2z) +( 3xy2) = ( 4 七)x2 1y2 2z= xz，故选 C.32.B 解析：(6x2) +(3x3) = (6 弓)x63=2x3,所以 A 错误；(8x8) *(4x2) = (8 韶)x82=2x6，所以 B 正确；(3xy)2+(3x) = (9x2y2) +(3x) =3xy2，所以 C 错误；(

17、x2y2) - (xy)2= (x2y2) +(x2y2) =1，所以 D 也错误，故选 B.2 2 2 2 2 23.C 解析：(a+b) ( a b) +(4ab) =a+2ab+b ( a 2ab+b ) -(4ab)=(a2+2ab+b2 a2+2ab b2) +(4ab) = ( 4ab) - (4ab) =1，故选 C.4.B 解析：由(4ab 3ab ) 讪=4a+3b 可得 4a b 3ab =M- ( 4a+3b),将四个选项分别代入进行验算，即可选出正确答案B.5.C 解析：正确细心计算即可 .二、6. a2b2解析：(一 ab)3十(一 ab) = ( a3b3) *(a

18、b) =a2b2.7. 3 解析：(5a2m3bn+4) (3am+2b5)=( 5 完)a(2m3)(m+2)bn+45= 5am5bn1= 5a4b2,33所以 m 5=4, n仁 2,所以 m=9, n=3,所以吋门=9+3=3.& 1 解析：因为a2n=3，所以(3a3n)2+(27a4n)= (9a6n) +(27a4n)=-a2n=-X3=1.339.4x3 3x2+x 解析：(8xn+2 6xn+1+2xn) +( 2xn1)=(8xn+2) +2xn1) ( 6xn+1) +(2xn1) + (2xn) +(2xn1)n+2(n1)3xn+1(n1) n(n1)33x2=4x 3x+x =4x 3x +x.10.(x 3) 解析：长方形的宽为(x 9) + ( x+3) = (x+3) (x 3) +(x+3) =x 3(米).？注意多项式带单位时要加括号.三、11.【解】(4x2y5) (x3y2)3+ (1x2y3)2+ (36x