用MATLAB求解回归分析ppt课件

1、多元线性回归多元线性回归b=regress( Y, X )npnnppxxxxxxxxxX.1.1.1212222111211nYYYY.21pb.101、确定回归系数的点估计值：、确定回归系数的点估计值：ppxxy.110统计工具箱中的回归分析命令统计工具箱中的回归分析命令对一元线性回归，取p=1即可。3、画出残差及其置信区间：、画出残差及其置信区间： rcoplotr，rint）2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型： b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)回归系数的区间估计残差用于检验回归模

2、型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p置信区间 显著性水平（缺省时为0.05） 相关系数 r2越接近 1，说明回归方程越显著； F F1-（k，n-k-1）时拒绝 H0，F 越大，说明回归方程越显著； 与 F 对应的概率 p时拒绝 H0，回归模型成立.例例1 解：解：1、输入数据：、输入数据： x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164; X=ones(16,1) x; Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;2、回归分析

3、及检验：、回归分析及检验： b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) b,bint,stats得结果：b = bint = -16.0730 -33.7071 1.5612 0.7194 0.6047 0.8340 stats = 0.9282 180.9531 0.0000即7194. 0,073.1610；0的置信区间为-33.7017，1.5612, 1的置信区间为0.6047,0.834;r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0000p0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x 成立.3、残差分析，作残差图：、残差分析，作残差图

4、： rcoplot(r,rint) 从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点. 4、预测及作图：、预测及作图：z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,k+,x,z,r)246810121416-5-4-3-2-101234Residual Case Order PlotResidualsCase Number多多 项项 式式 回回 归归 （一一元多项式回归（一一元多项式回归 （1确定多项式系数的命令：确定多项式系数的命令：p，S=polyfit

5、x，y，m）（2一元多项式回归命令：一元多项式回归命令：polytoolx，y，m）1、回归：、回归：y=a1xm+a2xm-1+amx+am+12、预测和预测误差估计：、预测和预测误差估计：（1Y=polyvalp，x求polyfit所得的回归多项式在x处 的预测值Y；（2）Y，DELTA=polyconfp，x，S，alpha求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y DELTA；alpha缺省时为0.5t (s)1/302/303/304/305/306/307/30s (cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.93

6、51.13t (s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s (cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48方法一方法一 直接作二次多项式回归：直接作二次多项式回归： t=1/30:1/30:14/30; s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48; p,S=polyfit(t,s,2)1329. 98896.652946.4892tts得回归模型为 ：法二法二化为多元线性回归：化为多元线性回归：

7、t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;T=ones(14,1) t (t.2);b,bint,r,rint,stats=regress(s,T);b,stats22946.4898896.651329. 9tts得回归模型为 ：Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,k+,t,Y,r)预测及作图预测及作图（二多元二项式回归（二多元二项式回归命令：rstoolx，y，model, alpha）nm矩阵显著性水

8、平（缺省时为0.05）n维列向量 例例3 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数 据如下，建立回归模型，预测平均收入为据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为、价格为6时时 的商品需求量的商品需求量.需求量10075807050659010011060收入10006001200500300400130011001300300价格5766875439方法一方法一 直接用多元二项式回归：x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3

9、 9;y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60;x=x1 x2; rstool(x,y,purequadratic) 在画面左下方的下拉式菜单中选all”, 则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中.在左边图形下方的方框中输入1000，右边图形下方的方框中输入6。 则画面左边的“Predicted Y下方的数据变为88.47981，即预测出平均收入为1000、价格为6时的商品需求量为88.4791.在Matlab工作区中输入命令： beta, rmse结果为: b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.

10、8475 stats = 0.9702 40.6656 0.0005方法二方法二 2222211122110 xxxxy将 化为多元线性回归：非线性回非线性回 归归 （1确定回归系数的命令：确定回归系数的命令： beta，r，J=nlinfitx，y，model, beta0）（2非线性回归命令：非线性回归命令：nlintoolx，y，model, beta0，alpha）1、回归：、回归：残差Jacobian矩阵回归系数的初值是事先用m-文件定义的非线性函数估计出的回归系数输入数据x、y分别为 矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。mn2、预测和预测误差估计：、预测和预测误差估

11、计：Y，DELTA=nlpredci（model, x，beta，r，J）求nlinfit 或nlintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y DELTA.例例 4 对第一节例对第一节例2，求解如下：，求解如下：2、输入数据： x=2:16; y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76; beta0=8 2;3、求回归系数： beta,r ,J=nlinfit(x,y,volum,beta0)； beta得结果：beta = 11.603

12、6 -1.0641即得回归模型为：xey10641. 16036.114、预测及作图： YY,delta=nlpredci(volum,x,beta,r ,J)； plot(x,y,k+,x,YY,r)例例5 财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。下表列出了下表列出了1952-1981年的原始数据，试构造预测模型。年的原始数据，试构造预测模型。 解解 设国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业设国民收入、工业总产值、农业

13、总产值、总人口、就业人口、固定资产投资分别为人口、固定资产投资分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，财政，财政收入为收入为y，设变量之间的关系为：，设变量之间的关系为：y= ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非线性回归方法求解。使用非线性回归方法求解。1 对回归模型建立M文件model.m如下: function yy=model(beta0,X) a=beta0(1); b=beta0(2); c=beta0(3); d=beta0(4); e=beta0(5); f=beta0(6); x1=X(:,1); x2=X(:,2); x3=X(:,3); x4=X(:,4)

14、; x5=X(:,5); x6=X(:,6); yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6; 2. 主程序主程序liti6.m如下如下:X=598.00 349.00 461.00 57482.00 20729.00 44.00 . 2927.00 6862.00 1273.00 100072.0 43280.00 496.00;y=184.00 216.00 248.00 254.00 268.00 286.00 357.00 444.00 506.00 . 271.00 230.00 266.00 323.00 393.00 466.00 352.00 303.00

15、447.00 . 564.00 638.00 658.00 691.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00 . 890.00 826.00 810.0;beta0=0.50 -0.03 -0.60 0.01 -0.02 0.35;betafit = nlinfit(X,y,model,beta0) betafit = 0.5243 -0.0294 -0.6304 0.0112 -0.0230 0.3658即即y= 0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230 x5+0.3658x6结果为结果为:逐逐 步步 回回 归归逐

16、步回归的命令是： stepwisex，y，inmodel，alpha） 运行stepwise命令时产生三个图形窗口：Stepwise Plot，Stepwise Table，Stepwise History. 在Stepwise Plot窗口，显示出各项的回归系数及其置信区间. Stepwise Table 窗口中列出了一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差RMSE）、相关系数R-square）、F值、与F对应的概率P.矩阵的列数的指标，给出初始模型中包括的子集缺省时设定为全部自变量）显著性水平缺省时为0.5）自变量数据, 阶矩阵mn因变量数据， 阶矩阵1n 教学评估

17、教学评估为了考评教师的教学质量，教学研究部门设计了一个教学评估表，对学生进行一次问卷调查，要求学生对12位教师的15门课程其中3为教师有两门课程按以下7项内容打分，分值为15分5分最好，1分最差）：问题：问题：1X课程内容组织的合理性；2X主要问题展开的逻辑性；3X回答学生问题的有效性；4X课下交流的有助性；5X教科书的帮助性；6X考试评分的公正性；Y对教师的总体评价。收回问卷调查表后，得到了学生对12为教师、15门课程各项评分的平均值，见表。 教师编号课程编号12014.464.424.234.104.564.374.1122244.113.823.293.603.993.823.38330

18、13.583.313.243.764.393.753.1743014.424.374.344.403.634.274.3953014.624.474.534.674.634.574.691X2X3X4X5X6XY教师编号课程编号63093.183.823.923.623.504.143.2573112.472.793.583.502.843.842.8483114.293.924.053.762.764.113.9593124.414.364.274.754.594.114.18103124.594.344.244.392.644.384.44113334.554.454.434.574.45

19、4.404.47124244.674.644.524.393.484.214.6133513.713.413.394.184.064.063.1744114.284.454.104.073.764.434.1594244.244.384.354.484.154.504.331X2X3X4X5X6XY61 XX不一定每项都对教师总体评价Y有显著影响，并且各项内容之间也可能存在很强的相关性，他们希望得到一个总体评价与各项具体内容之间的模型，模型应尽量简单和有效，并且由此能给教师一些合理的建议，以提高总体评价。准备知识：准备知识：逐步回归这个问题给出了6个自变量，但我们希望从中选出对因变量Y影响显著

20、的那些来建立回归模型。变量选择的标准应该是将所有对因变量影响显著的自变量都选入模型，而影响不显著的自变量都不选入模型，从便于应用的角度，应使模型中的自变量个数尽量少。逐步回归就是一种从众多自变量中有效的选择重要变量的方法。教学研究部门认为，所列各项具体内容逐步回归的基本思路是，先确定一个包含若干自变量的初始集合，然后每次从集合外的变量中引入一个对因变量影响最大的，再对集合中的变量进行检验，从变得不显著的变量中移出一个影响最小的，依次进行，直到不能引入和移出为止。引入和移出都以给定的显著性水平为标准。利用MATLAB系统工具箱中的逐步回归命令stepwise可以实现逐步回归。Stepwise提供

21、人机交互式画面，可以在画面上自由引入和移出变量，进行统计分析。具体用法参见MATLAB丛书回归模型的建立与求解：回归模型的建立与求解：我们利用MATLAB命令得到各个变量的回归系数，置信区间，及剩余标准差RMSE），决定系数R-square），F值，p值。见表。参数参数估计值置信区间10.51620.01546 0.0192-0.05469-0.853 0.7436 30.6706-0.03795 1.37940.1245-0.462 0.67515-0.04335-0.2514 0.164760.1363-0.6958 0.9684RMSER-squareFp0.11250.980667.2

22、92.071e-006可以看到，除1X外其他自变量的回归系数置信区间都包含零点3X在临界状态，将6542,XXXX一一移去与次序无关），当模型中仅含31, XX时结果见下表。参数参数估计值置信区间10.50990.326 0.69382-0.1137-0.689 0.4616 30.7678-0.5124 1.02340.0833-0.2767 0.44335-0.018-0.1565 0.120560.1109-0.5594 0.7811RMSER-squareFp0.10.977254.71.487e-010可以看到，仅含31, XX模型的回归系数置信区间远离零点，31, XX对Y的影响是

23、显著的，与上个结果比较，剩余标准差由0.1125减少到0.1，虽然2R略有下降，但F值大大提高。这些表明仅含31, XX模型是合适的。但MATLAB命令并未给出回归模型的常数项。我们由以下方法计算得到：终得到的模型为在最终模型里回归变量只有2471.133110XbXbYb其中，31,XXY分别是31,XXY的平均值。利用逐步回归最2471.17678.05099.031XXY模型解释：模型解释：31, XX，是一个简单易用的模型，据此可把课程内容组织的合理性（ ）1X和回答学生问题的有效性（ ）列入考评的重点。上式表明，3X1X的分值每增加一分，对教师的总体评价就增加约0.5分；3X的分值每

24、增加一分，对教师的总体评价就增加约0.77分。应建议教师注重这两方面的工作。为了分析其它变量没有进入最终模型的原因，可以计算YXX,61的相关系数，利用MATLAB系统工具箱中的corrcoef命令直接得到这7个变量的相关系数矩阵：1.00000.90080.67520.73610.29100.64710.89730.90081.00000.85040.73990.27750.80260.93630.67520.85041.00000.74990.08080.84900.91160.73610.73990.74991.00000.43700.70410.82190.29100.27750.08080.43701.00000.18720.17830.64710.80260.84900.70410.18721.00000.82460.89730.93630.91160.82190.17830.82461.0000一般认为，两个变量的相关系数超过0.85时才具有显著的相关关系。由上面的结果知，与Y相关关系显著的只有321,XXX而2X未进入最终模型，是由于它与31,XX的