圆与方程导学案

1、遍的标准方程学习目标1掌握向而标准方程，能根据圆心、半径写出圆 的标准方程；2.会用待定系数法求圆的标准方程.学习过程一、课前准备(预习教材P124 P127,找出疑惑之处)1 .在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么圆 作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什 么呢小结：点M(Xo,y。)与圆(x a)2 (y b)2 r2的关系的判断方法：( a)2 (yo b)2>r2,点在圆外；(xo a)2 (yo b)2=r2,点在圆上；( a)2 (yo b)2<r2,点在圆内.变式：VABC的三个顶点的坐标是 A(5,1),B(7, 3)C(2, 8),求它的外接圆的方程2

2、.什么叫圆在平面直角坐标系中，任何一条直线都 可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可 用一个方程来表示呢如果能，这个方程又有什么特 征呢二、新课导学派学习探究新知：圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程 (x a)2 (y b)2 r2叫做圆的标准方程.特殊：若圆心为坐标原点，这时 a b 0,则圆的 方程就是x2 y2 r2反思：1 .确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出 关于a, b, r的方程组，求 a,b,r或直接求出圆心 (a,b)和半径r .2 .待定系数法求圆的步骤：(1)根据题意设所求的 圆的标准方程为(x a)2 (y b)2 r2；(2)根据已 知条件，建立关于

3、a,b,r的方程组；(3)解方程组， 求出a,b,r的值，并代入所设的方程，得到圆的方 程.例2已知圆C经过点 A(1,1)和B(2, 2),且圆心在 直线l:x y 1 0上，求此圆的标准方程.探究：确定圆的标准方程的基本要素X典型例题例 写出圆心为A(2, 3),半径长为5的圆的方程, 并判断点Mi(5, 7), M2(、/5, 1)是否在这个圆上.X动手试试练1.已知圆经过点 P(5,1),圆心在点C(8, 3)的圆 的标准方程.2222A.(x1)(y2)52 B . (x1)(y2)52C.(x1)2(y2)252 D. (x1)2(y2)2522222 .点P(m,5)与圆的x y

4、 24的位置关系是().A.在圆外 B .在圆内 C .在圆上 D .不确定3 .圆心在直线x 2上的圆C与y轴交于两点A(0, 4),B(0, 2),则圆C的方程为().-2222A.(x2)(y3)5B.(x2)(y3)252222C.(x2)(y3)5D.(x2)(y3)254 .圆关于(x 2)2y2 5关于原点(0,0)对称的圆的方程5 .过点A(2,4)向圆x2y2 4所引的切线方程 练2.求以C(1,3)为圆心，并且和直线3x 4y 7 0相切的圆的方程课后作业1.二而向前圆心在直线2x y 0上，且与直线x y 1 0切于点(2, 1),求圆的标准方程.2.已知圆x2y2 25

5、求：过点A(4, 3)的切线方程.过点B( 5,2)的切线方程§圆的一般方程一学一习目标1.石掌施面的标准方程的基础上，理解记忆圆 的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆 的圆心半径.掌握方程x2 y2 Dx Ey F 0表三、总结提升派学习小结1 .方法规纳利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与 圆的位置关系.借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大 大化简计算的过程与难度.2 .圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于 a、b r的方程组，解 方程组得到a、b r得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出

6、圆 心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.学习评价X自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B. 较好C. 一般D. 较差派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1 .已知A(2,4), B( 4,0),则以AB为直径的圆的方示圆的条件；2 .能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆 的标准方程.能用待定系数法求圆的方程；3 .培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力学习过程二:课前准备(预习教材Pl27 Pl30,找出疑惑之处)1 .已知圆的圆心为 C(a,b),半径为r,则圆的标准方程,若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是 2 .求过三点 A(0,0), B(1,1),C(4

7、,2)的圆的方程.y E ,即只表示一个点(-R , - E ) ； (3)当 22222D E 4F 0时，万程没有头数解，因而匕不表 示任何图形小结：方程x2 y2 Dx Ey F 0表示的曲线不 一定是圆 只有当D2 E2 4F 0时，它表示的曲 线才是圆，形如 x2 y2 Dx Ey F 0的方程称 为圆的一般方程思考：1 .圆的一般方程的特点2 .圆的标准方程与一般方程的区别X典型例题例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程如 果是，请求出圆的圆心及半径. 4x2 4y2 4x 12y 9 0； 4x2 4y2 4x 12y 11 0 .二、新课导学派学习探究问题1.方程x2 y2

8、2x 4y 1 0表示什么图形方程x2 y2 2x 4y 6 0表示什么图形例2已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A 22在圆上x 1 y 4运动，求线段 AB的中点M 的轨迹方程.问题2.方程x2 y2 Dx Ey F 0在什么条件 下表不圆新知：方程x2 y2 Dx Ey F 0表示的轨迹.当D2 E2 4F 0时，表示以 (D, E)为圆22心，1 %D2 E2 4F为半径的圆； 2当D2 E2 4F 0时，方程只有实数解x D ,X动手试试练1.求过三点 A(0,0), B(1,1),C(4,2)的圆的方程, 并求这个圆的半径长和圆心坐标.1 1A. m 2 B. m 2 C

9、 . m D.m 222 .圆x2 y2 4x 1 。的圆心和半径分别为 ().A . (2,0),5 B. (0, 2)，T5C. (0,2), 75 D. (2,2),53 .动圆 x2 y2 (4m 2)x 2my 4m2 4m 1 0 的圆心轨迹是().A.2xy10B.x2y10C.2xy10D.x2y104.过点C( 1,1),D(1,3),圆心在 x轴上的圆的方程练2.已知一个圆的直径端点是A(x1, y1), B(x2, y2),试求此圆的方程.是.225.国x y 4x 5 0的点到直线3x 4y 200的距离的最大值为.课后作业1 .设直线2x 3y 1 0和圆x2 y2

10、2x 3 0相 交于A,B ,求弦AB的垂直平分线方程.2.求经过点 A( 2, 4)且与直线l:x 3y 26 0相 切于点B(8,6)的圆的方程.§直线、圆的位置关系学习目标1 .理解直线与圆的几种位置关系；2 .利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求 圆心到直线的距离；3 .会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关 系.三、总结提升派学习小结2 .方程x2 y2 Dx Ey F 0中含有三个参变 数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个 圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转 化.3 .待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前 也已运用过.例如：由已知条件确定二次函

11、数，利 用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌 握.4 .使用待定系数法的一般步骤：根据题意，选 择标准方程或一般方程；根据条件列出关于 a,b,r或D,E,F的方程组；解出a,b,r或D,E,F , 代入标准方程或一般方程.学以评价派自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B. 较好C. 一般D. 较差派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1.若方程x2 y2 x y m 0表示一个圆，则有学习过程 一、课前湘窑(预习教材Pl33 Pl36,找出疑惑之处)1 .把圆的标准方程(x a)2 (y b)2 r2整理为圆 的一般方程

12、.把 x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0)整理 为圆的标准方程为.2. 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象 台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北 40km处，如果这艘轮船不改 变航线，那么它是否会受到台风的影响那么：当0时，直线与圆没有公共点；当 0时，直线与圆有且只有一个公共点；当 0时，直线与圆有两个不同的公共点；X典型例题例1用两种方法来判断直线3x 4y 6 0与圆(x 2)2 (y 3)2 4的位置关系.3 .直线与圆的位置关系有哪几种呢例2如图2,已知直线l过点M 5,5且和圆 C

13、:x2 y2 25相交，截得弦长为4 J5 ,求l的方程4 .我们怎样判断直线与圆的位置关系呢如何用直 线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢二、新课导学 派学习探究变式：求直线x y 5 0截圆x2 y2 4x 4y 6 0所得的弦长.新知1:设直线的方程为l:ax by c 0,圆的方 程为C:x2 y2 Dx Ey F 0 ,圆的半径为r, 圆心(D, E)到直线的距离为d,则判别直线与22圆的位置关系的依据有以下几点：当d r时，直线l与圆C相离；当d r时，直线l与圆C相切；当d r时，直线l与圆C相交；新知2：如果直线的方程为 y kx m,圆的方程为 (x a)2 (y b)2 r

14、2 ,将直线方程代入圆的方程，消去y得到x的一元二次方程式 Px2 Qx R 0 ,(2, 2),1 1、. (, )8 8y2 8的切线方程为X动手试试练1.直线y x与圆x2y 1 2r2相切，求r的值.是().A. ( 2 2,2 .2)BC ( 4) D 444.过点M (2,2)的圆x25.圆x2 y2 16上的点到直线 x y 3 0的距离的最大值为课后作业1.圆 x2 y2 2x 4y 3 0 上到直线 l：x y 10的距离为J2的点的坐标.练2.求圆心在直线2x y 3上，且与两坐标轴相 切的圆的方程.2.若直线4x 3y a 0与圆x2 y2 100 .相交；相切；相离；分

15、别求实数a的取值范围.三、总结提升X学习小结判断直线与圆的位置关系有两种方法判断直线与圆的方程组是否有解a.有解，直线与圆有公共点.有一组则相切；有两 组,则相交b无解，则直线与圆相离 如果直线的方程为 Ax By C 0 ,圆的方程 为（x a）2 （y b）2 r2 ,则圆心到直线的距离Aa Bb C d-/.4AB7如果d r直线与圆相交；如果d r直线与圆相切；如果d r直线与圆相离.学习评价% 口莪评彳介你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B. 较好C. 一般D. 较差 派 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1 .直线 3x 4y 6 0与圆（x 2）2 （y 3）2 4

16、A.相切B .相离C.过圆心D.相交不过圆心2 .若直线x y m 0与圆x2 y2 m相切，则 m的值为（）.A. 0或2 B . 2 C.忘 D .无解3已知直线l过点（2,0）,当直线l与圆 22x y 2x有两个交点时，其斜率k的取值范围§圆与圆的位置关系学习一目标,1 .理解圆与圆的位置的种类；2 .利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两 圆的连心线长；3 .会用连心线长判断两圆的位置关系.学习过程一、课前准备一（预习教材R36 P137,找出疑惑之处）1.直线与圆的位置关系 , . .2 .直线x y 5 0截圆x2 y2 4y 6 0所得的弦长.变式：若将这两个圆的方

17、程相减，你发现了什么3 .圆与圆的位置关系有几种，哪几种4 .设圆两圆的圆心距设为 d.当d R 时，两圆当d R 时，两圆当|R r| d R r时，两圆当d |R r |时，两圆当d |R r |时，两圆二、新课导学派学习探究探究：如何根据圆的方程，判断两圆的位置关系 例2圆C1的方程是：x2 y2 2mx 4y m222_25 0,圆C2的方程是：x y 2x 2my m3 0, m为何值时两圆相切；相交；相离； 内含.新课：两圆的位置关系利用圆的方程来判断.通常是通过解方程或不等式和方法加以解决X典型例题例 1 已知圆 C1:x2 y2 2x 8y 8 0,圆 C2: x22y 4x

18、4y 2 0 ,试判断圆Ci与圆C2的关系X动手试试练1.已知两圆x2 y2 6x 0与x2 y2 4y m 问m取何值时，两圆相切.交于A,B两点，则直线 AB的方程是22.22练2.求经过点M(2,-2),且与圆x2y26x 0与x2 y2 4交点的圆的方程5.两圆x y 1和x 3 y 4的外公切线 方程.1.已一知向C与圆x2 y2 2x 0相外切，并且与 直线x J3y 0相切于点Q(3,-J3),求圆C的方 程.三、总结提升派学习小结1 .判断两圆的位置关系的方法：(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确 定.(2)依据连心线的长与两半径长的和r1 r2或两半径的差的绝对值的大

19、小关系.2 .对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据 几何图形来判断切线的条数.3 . 一般地，两圆的公切线条数为：相内切时， 有一条公切线；相外切时，有三条公切线；相 交时，有两条公切线；相离时，有四条公切线 .4 .求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减消去二次项即可得到.学习评价.派自我评价你完成本节导学案的情况为 ().A.很好B. 较好C. 一般D. 较差派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1 .已知0 r 72 1 ,则两圆x2 y2 r2与 22 一.、一.一一(x 1) (y 1)2的位置关系是().A .外切 B .相交 C .外离D .内含2

20、.两圆x2 y2 2x 0与x2 y2 4y 0的公共 弦长().A .迪B, 1C . 25D , 23 .两圆 x2y24x2y1 0与 x2y2 4x4y1 0的公切线有().A.1条 B .2条C.4条 D .3条4.两圆 x2 y2 4x 4y 0,x2 y2 2x 12 0 相22.2. 求过两圆C1 : x y 4x 2y 0和圆22C2 ： x y 2y 4 0的交点，且圆心在直线l :2x 4y 1 0上的圆的方程.§直线与圆的方程的应用学习目标1 .理解直线与圆的位置关系的几何性质；2 .利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；3 .会用“数形结合”的数学思想解

21、决问题.学习过程一、课前布备(预习教材R38P140,找出疑惑之处)1 .圆与圆的位置关系有 .2 .圆 x2 y2 4x 4y 5 0和圆 x2 y2 8x 4y7 0的位置关系为.3.过两圆 x2 y2 6x 4 0 和 x2 y2 6y 280的交点的直线方程.变式：赵州桥的跨度是.圆拱高约为.求这座圆拱桥 的拱圆的方程二、新课导学派学习探究1.直线方程有几种形式 分别是2.圆的方程有几种形式分别是哪些例2已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一 半.3.求圆的方程时，什么条件下，用标准方程什么条 件下用一般方程4.直线与圆的方程在生产.生活实践

22、中有广泛的应 用.想想身边有哪些呢X动手试试练1.求出以曲线x2 y2 25与y x2 13的交点 为顶点的多边形的面积.X典型例题例1已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度AB 20m,拱高OP 4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑求支柱A2a的高度（精确练2.讨论直线y x 2与曲线y $4 x2的交点 个数.程.225.求圆x 1 y 14关于点2,2对称的圆的方程.课后作业1.坐标法证明：三角形的三条高线交于一点.).22 一x 4y1622x(y 4)16三、总结提升X学习小结1 .用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表 示相应的几何元素：点、直线、圆，然后通过对坐 标和方程的代数运算，

23、把代数结果“翻译”成几何 关系，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决 几何问题的“三部曲”.2 .用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立 适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中 的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第 二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将 代数运算结果“翻译”成几何结论.3解实际问题的步骤：审题一化归一解决一反馈.学月评价.%自我支价你完成本节导学案的情况为 ().A.很好B. 较好C. 一般D. 较差 派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1. 一动点到A( 4,0)的距离是到B(2,0)的距离的2倍，则动点的轨迹方程( 22A.x4 y4B

24、22C.x(y4)4D2.如果实数x, y满足x2 y2 4x 1 0,则义的 x最大值为()A. 1 B. 通 C. 屈 D.72223.圆x y 2x 4y 3 0上到直线x y 1 0的距离为近的点共有().A. 1个 B .2个C.3个 D.4个224. 圆 x 1 y 14 关于直线l :x 2y 2 0 对 称 的 圆 的 方2.机械加工后的产品是否合格，要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两 块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件 的半径.已知量球的直径为2厘米，并测出三个不同高度和三个相应的水平距离，求圆弧零件的半径.§直线，圆的方程(练习)学习

25、目标.1 .理解直线与圆的位置关系的几何性质；2 .利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；3 .会用“数形结合”的数学思想解决问题._学习过程.一、新课导学派学习探究(预习教材R24 P140,找出疑惑之处)一.圆的标准方程例1 一个圆经过点 A(5,0)与B(-2,1)圆心在直线x 3y 10 0上，求此圆的方程二.直线与圆的关系22例 2 求圆 x 2 y 34上的点到x y 2 0的最远、最近的距离五.对称问题(圆关于点对称，圆关于圆对称)22_ _例5求圆x 1 y 14关于点2,2对称的圆的方程.三.轨迹问题充分利用几何图形的性质，熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式.例

26、3求过点A(4,0)作直线1交圆O: x2 y2 4于B,C两点，求线段BC的中点P的轨迹方程练习221.求圆 x1 y 14关于直线x 2y 2 0对称的圆的方程2.由圆外一点P(2,1)引圆O：x2 y2 4的割线交 圆于A,B两点，求弦AB的中点的轨迹.四弦问题主要是求弦心距(圆心到直线的距离)，弦长，圆心角等问题.一般是构成直角三角形来计算22例4直线1经过点5,5 ,且和圆x y 25相交，截得的弦长为 4，5,求1的方程.3.等腰三角形的顶点是A底边一个端点是B(3,5)求另一个端点的轨迹是什么的圆的方程.课后作业1.从圆外一点 P(1,1)向圆x2 y2 1引割线，交该 圆于A,

27、 B两点,求弦AB的中点的轨迹方程.2.4 .已知圆C的圆心坐标是(1,3)，且圆C与直线2x 2y 3 0相交于P,Q两点，又OP OQ,O是坐 标原点，求圆C的方程.5 .已知圆的半径为 M，圆心在直线 y 2x上，圆被直线x y 0截得的弦长为4度,求圆的方程.学习评价派自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B. 较好C. 一般D. 较差 派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分： 1.已知 M (3,0)是圆 x2 y2 8x 2y 10 0 内一 点，过M点的量长的弦所在的直线方程是().A x y 3 0 B x y 3 0C 2x y 6 0 D 2x y 6 06

28、 .若圆(x 3)2 (y 5)2 r2上有且只有两点到直 线4x 3y 2 0的距离为1,则半径r的取值范围 是().A. 4,6 B. 4,6 C. 4,6 B. 4,67 .已知点 A 1,1 和圆 C: (x 5)2 (y 7)2 4, 一 束光线从A点经过x轴反射到圆周 C的最短路程是()._A. 10 B. 6 2 2 C. 4,68 .设圆x2 y2 4x 5 0的弦AB的中点P(3,1), 则直线AB的方程为.9 .圆心在直线 y x上且与x轴相切于点(1,0)§空间直线坐标系学习目标1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的 任意一点如何表示；2能够在空间直角坐

29、标系中求出点的坐标学习过程一、课前涌番(预习教材P42 P 144, 找出疑惑之处)1 .平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定 过程、表示方法2 . 一个点在平面怎么表示在空间呢写出原点坐标各点坐标.二、新课导学X学习探究1 .怎么样建立空间直角坐标系 讨论：若以C点为原点，以射线 BC,CD,CC方向 分别为x, y,z轴，建立空间直角坐标系，则各顶点 的坐标又是怎样的呢变式：已知M(2, 3,4),描出它在空间的位置2 .什么是右手表示法3.什么是空间直角坐标系，怎么表示例2 V ABCD为正四棱锥， O为底面中心，若 AB 2,VO 3 ,试建立空间直角坐标系， 并确定各 顶点的坐标

30、.思考：坐标原点O的坐标是什么讨论：空间直角坐标系内点的坐标的确定过程X动手试试练1.建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标.X典型例题例1在长方体 OBCD DABC中，OA 3, OC| 4OD | 2.写出D ,C,A,B四点坐标.练2.已知ABCD AB CD是棱长为2的正方体, E,F分别为BB和DC的中点，建立适当的空间直 角坐标系，试写出图中各中点的坐标反思：求空间中点的坐标的步骤：建立空间坐标系5.方程(x 2)2 (y 3)2 (z 1)2 36的几何意义是.一裸卮作业.1.疝空间E角坐标系中，给定点 M (1, 2,3),求它 分别关于坐标平面，坐标轴和原

31、点的对称点的坐标.三、总结提升派学习小结1 .求空间直角坐标系中点的坐标时，可以由点向各 坐标轴作垂线，垂足的坐标即为在该轴上的坐标.2 .点关于坐标平面对称，则点在该坐标平面内两个 坐标不变，另一个变成相反数；关于坐标轴对称则 相对于该轴的坐标不变，另两个变为相反数；关于 原点对称则三个全变为相反数；3 .空间直角坐标系的建立要选取好原点，以各点的 坐标比较好求为原则，另外要建立右手直角坐标 系.4 .关于一些对称点的坐标求法P(x,y,z)关于坐标平面xoy对称的点P1(x, y, z)；P(x,y,z)关于坐标平面yoz对称的点P2( x,y,z)；P(x,y,z)关于坐标平面xoz对称

32、的点P3(x, y,z)；P(x,y,z)关于x轴对称的点P4(x, y, z)；P(x,y,z)关于y对轴称的点P5( x,y, z)；P(x,y,z)关于z轴对称的点P6( x, y,z)；学习评价X自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B. 较好C. 一般D. 较差派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1 .关于空间直角坐标系叙述正确的是().A . P(x,y,z)中x, y, z的位置是可以互换的B.空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组 是一种一一对应的关系C.空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分D.某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同2 .已

33、知点A( 3,1, 4)，则点A关于原点的对称点的 坐标为().A . (1, 3, 4)B. ( 4,1, 3) C. (3, 1,4) D, (4, 1,3)3 .已知 ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,3,1), B(4,1, 2),C(6,3,7),则 ABC 的重心坐标 为().77147A - (6,-,3)B- (4,-,2)C. (8,4) D- (2,-,1)23364. 已知 ABCD为平行四边形，且 A(4,1,3),B(2, 5,1),C(3,7, 5)则顶点 D的坐标2.设有长方体 ABCD ABC D ,长、宽、高分别为 AB 4cm,AD 3cm,AA 5cm,

34、N 是线段 CC的中点.分别以AB, AD, AA所在的直线为x轴，y 轴，z轴，建立空间直角坐标系.求 A, B,C,D,A,B ,C ,D 的坐标；求N的坐标；§空间两点间的距离公式学习一目标一1 .通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距 离公式2 .掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导，并能利用公式求空间中两点的距离.学习过程一、课前准备(预习教材P145 P146,找出疑惑之处)1 .平面两点的距离公式2 .我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任 意一点 M都可用对应一又有序实数(x, y)表示.那么假设我们建立一个空间直

35、角坐标系时，空间中的 任意一点是否可用对应的有序实数组x, y, z表示出来呢3 .建立空间直角坐标系时，为方便求点的坐标通 常怎样选择坐标轴和坐标原点变式：求点A(0,0,0)到B(5,2, 2)之间的距离二、新课导学派学习探究1 .空间直角坐标系该如何建立呢2 .建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点 如何用坐标表木呢.空间中任意一点以为,乙)与点2区,丫22)之间的距离公式 P1P2(xi x2)2 (% y2)2 (zi Z2)2.例2在空间直角坐标系中，已知 ABC的顶点分别日1 5是人(1,2,3), B(2, 2,3),C(,3).求证： ABC 是直角三角形.注意：空间两点间

36、距离公式同平面上两点间的距离公式形式上类似；公式中 x1,x2,y1,y2Z1,Z2可交换位置；公式的证明充分应用矩形对角线长Ja2 b2 c2这一依据.探究：的距离点M (x,y,z)与坐标原点o(0,0,0)如果OP么图形是定长r,那么x2y222 .z r表示什X动手试试练1.在z轴上,求与两点 A( 4,1,7)和B(3,5, 2)等 距离的点.之间的距离X典型例题例 1 求点 Pi(1,0, -1) 与 P2(4, 3, -1) 练2.试在xoy平面上求一点，使它到 A(1, 1,5), B(3,4,4)和C(4,6,1)各点的距离相等.三、总结提升X学习小结1 .两点间的距离公式是

37、比较整齐的形式，要掌握这 种形式特点，另外两个点的相对应的坐标之间是相 减而不是相加.2 .在平面内到定点的距离等于定长的点的集合是 圆.与之类似的是，在三维空间中，到定点的距离 等于定长的点的集合是以定点为球心，以定长为半 径的球.X知识拓展1 .空间坐标系的建立，空间中点的坐标的求法 .2 .平面上P(Xi,yi),Q(X2,y2)两点间的距离公式 d,(xi X2)2 (yi v2s.3 .平面上圆心在原点的圆的方程x2 y2 r2.学习评价.law'你完成本节导学案的情况为().A.很好B. 较好C. 一般D. 较差派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1 .空间两点

38、 A(3, 2,5), B(6,0, 1)之间的距离().A.6 B .7 C .8 D .92 .在x轴上找一点 P,使它与点P0(4,1,2)的距离为 商，则点P为().A . (9,0,0)B . ( 1,0,0)C. (9,0,0)( 1,0,0) D .者B不是3 .设点B是点A(2, 3,5)关于xoy面的对称点，则AB ().A . 10 B .府 C .廊 D . 384 .已知A(3,5, 7)和点B( 2,4,3),则线段 AB在坐 标平面yoz上的射影长度为 .5 .已知 ABC的三点分别为 A(3,1,2), B(4, 2, 2), C(0,5,1)则BC边上的中线长为

39、 .J1卮件业一1 .已知三角形的顶点为 A(1,2,3), B(7,10,3)和C( 1,3,1).试证明A角为钝角.2 .在河的一侧有一塔 CD 5m ,河宽BC 3m ,另 侧有点A, AB 4m,求点A与塔顶D的距离.第四章圆与方程复习一字习_1标1 .掌脑向前标准方程、一般方程，会根据条件求 出圆心和半径，进而求得圆的标准方程；根据方程 求得圆心和半径；掌握二元二次方程表示圆的等价 条件；熟练进行互化.2 .掌握直线和圆的位置关系，会用代数法和几何 法判断直线和圆的位置关系；会求切线方程和弦 长；能利用数形结合求最值.3 .掌握空间直角坐标系的建立，能用 (x, y,z)表示 点的坐标；会根据点的坐标求空间两点的距离.学习过程一、课前准备(复习教材R24 P152,找出疑惑之处)复习知识点1 .圆的方程标准式：圆心在点(a, b),半径为r的圆的标准方 程为 当圆心在坐标原点时，圆的方程为一般式：.圆的一般式方程化为标准式方程为 .是求圆的方程的常用方法"".2 .点与圆的位置关系有, 判断的依据为：3 .直线与圆的位置关系有 判断的依据为