静力学2.6摩擦与摩擦力0806

1、理论力学CAI版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系 前言前言 力力 力偶力偶 力系的简化力系的简化 约束约束 力系的平衡力系的平衡 摩擦与摩擦力摩擦与摩擦力2022年4月29日理论力学CAI 静力学2摩擦与摩擦力摩擦与摩擦力 引言引言 滑动摩擦滑动摩擦 滚动摩擦滚动摩擦静力学2022年4月29日理论力学CAI 静力学3摩擦与摩擦力摩擦与摩擦力 引言引言 滑动摩擦滑动摩擦 滚动摩擦滚动摩擦静力学2022年4月29日理论力学CAI 静力学4引言引言 两个相互接触物体有相对运动趋两个相互接触物体有相对运动趋势或在相对运动的过程中势或在相对运动的过程中 接触面间的接触面间的理想约束力理

2、想约束力沿两接触面沿两接触面的公法线的公法线 接触面的公切面上存在阻碍两物体接触面的公切面上存在阻碍两物体相对运动的力，称为相对运动的力，称为摩擦力摩擦力摩擦与摩擦力2022年4月29日理论力学CAI 静力学5 摩擦力的物理本质很复杂摩擦力的物理本质很复杂 与两物体的材料、表面的情况与相对运动性态有关与两物体的材料、表面的情况与相对运动性态有关 分类分类 滑动摩擦力滑动摩擦力：发生在两物体相对滑动和有此种趋势的摩：发生在两物体相对滑动和有此种趋势的摩擦力擦力 滚动摩擦力滚动摩擦力：发生在两物体相对滚动和有此种趋势的摩：发生在两物体相对滚动和有此种趋势的摩擦力擦力摩擦与摩擦力2022年4月29日

3、理论力学CAI 静力学6摩擦与摩擦力摩擦与摩擦力 引言引言 滑动摩擦滑动摩擦 滚动摩擦滚动摩擦静力学2022年4月29日理论力学CAI 静力学7滑动摩擦滑动摩擦 干摩檫干摩檫 粘性摩檫粘性摩檫 摩擦与摩擦力/滑动摩擦2022年4月29日理论力学CAI 静力学8干摩檫干摩檫 两物体接触面的凹凸不平是引起干摩两物体接触面的凹凸不平是引起干摩擦的主要原因擦的主要原因 干干( (库仑库仑) )摩檫现象摩檫现象摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦平衡态平衡态GF NFF fFfF临界态临界态GF NmfFF mFF GF NNffFF FfF运动态运动态NsmFfF 库仑定律：在其他条件相同的情况下，极限摩擦

4、力的大小Fm与接触物体间的理想约束力FN成正比静摩檫因数静摩檫因数 fs动摩檫因数动摩檫因数 fsff略极限摩檫力极限摩檫力GFNFfF2022年4月29日理论力学CAI 静力学9摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦 摩檫角摩檫角21FF GFNFmF1F临界态临界态),(2GFF),(Nm1FFFmNmmtanFF理想约束力与极限摩擦力的合力和接触面法理想约束力与极限摩擦力的合力和接触面法线的夹角称为线的夹角称为摩擦角摩擦角 m m摩擦角摩擦角 m m的正切等于静摩檫因数的正切等于静摩檫因数2FNsmFfF 两力共线，方向相反两力共线，方向相反sf2022年4月29日理论力学CAI 静力学10摩擦

5、与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦 利用摩檫角测静摩檫因数利用摩檫角测静摩檫因数sNmmtanfFF2022年4月29日理论力学CAI 静力学11摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦 摩檫自锁摩檫自锁fGFNFmF1F),(2GFF平衡态平衡态GFNFfF1FmfFF 2F),(Nf1FFFmNfftanFF21FFmf主动力的合力不管主动力的合力不管其大小如何其大小如何，只，只要落在角要落在角 m的范围内，那么物体不的范围内，那么物体不可能运动。这种现象称为可能运动。这种现象称为摩擦自锁摩擦自锁 21FF 临界态临界态),(2GFF),(Nm1FFFsNmmtanfFFm角角 m的范围：的范围：空间：摩檫

6、锥空间：摩檫锥两力共线，方向相反两力共线，方向相反平面：摩檫三角形平面：摩檫三角形2022年4月29日理论力学CAI 静力学12摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦 摩檫自锁的应用摩檫自锁的应用Fq qq qm2022年4月29日理论力学CAI 静力学13摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦 例例 重为重为400N的重物放在斜面上的重物放在斜面上,斜斜面的倾角面的倾角 q q=30度度 物体与斜面的静摩擦因数物体与斜面的静摩擦因数 fs =0.2为使物体不滑动，在物体上施为使物体不滑动，在物体上施加一水平力加一水平力F求该力的最大与最小值求该力的最大与最小值Fq qG2022年4月29日理论力学CAI 静

7、力学14摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦 解解 分析：分析：水平主动力小，物体下滑水平主动力小，物体下滑Fq qG水平主动力大，物体上移水平主动力大，物体上移阻止其下滑的临界值记为阻止其下滑的临界值记为Fmin未能使其上移的临界值记为未能使其上移的临界值记为Fmax当当Fmin F Fmax 物体静止物体静止工况工况1工况工况22022年4月29日理论力学CAI 静力学15摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解重力在摩擦三角形外，物体将下滑重力在摩擦三角形外，物体将下滑q qG为了平衡，加水平力，其与重力的合力落为了平衡，加水平力，其与重力的合力落在三角形内在三角形内工况工况1FNFm解解1 几何法

8、几何法摩擦角摩擦角31.11arctansmfmq2FN31.135)31.1130tan(400)tan(mminqGFq q临界态临界态mF2022年4月29日理论力学CAI 静力学16摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解q qG为了平衡，减小水平力，与重力的合力落为了平衡，减小水平力，与重力的合力落在摩檫三角形内在摩檫三角形内工况工况2NFm摩擦角摩擦角31.11arctansmf2FN53.351)31.1130tan(400)tan(mmaxqGFq q临界态临界态mFF过大的加水平力，与重力的合力落在摩檫过大的加水平力，与重力的合力落在摩檫三角形外，物体将上移三角形外，物体将上移2F

9、F当当 135.31N F 351.53N 物体静止物体静止2022年4月29日理论力学CAI 静力学17摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解建立参考基建立参考基q qG工况工况1minFNF解解2 解析法解析法q q临界态平衡问题临界态平衡问题mF01niixF平衡方程平衡方程0sincosmminqqGFF01niiyF0cossinNminqqGFFN31.135sincoscossinssminqqqqffFNsmFfF xy附加方程附加方程平面汇交力系平面汇交力系未知数与方程个数的分析未知数与方程个数的分析: 3/2静不定静不定?2022年4月29日理论力学CAI 静力学18摩擦与摩擦

10、力/滑动摩擦/干摩擦/解q qG工况工况2NFq q临界态平衡问题临界态平衡问题maxF当当 135.31N F 351.53N 物体静止物体静止建立参考基建立参考基平衡方程平衡方程yxmF01niixF0sincosmmaxqqGFF01niiyF0cossinNmaxqqGFFN53.351sincoscossinssmaxqqqqffFNsmFfF 附加方程附加方程平面汇交力系平面汇交力系未知数与方程个数的分析未知数与方程个数的分析: 3/22022年4月29日理论力学CAI 静力学19摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦例例图示一折叠梯放在地面上，与图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角地面的

11、夹角q q=60度度脚端脚端A与与B和地面的摩擦因数分和地面的摩擦因数分别为别为fsA =0.2 和和 fsB =0.6在折叠梯的在折叠梯的AC侧的中点处有一侧的中点处有一重为重为500N的重物的重物不计折叠梯的重量，问它是否平衡？如不计折叠梯的重量，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力果平衡，计算两脚与地面的摩擦力q qGq qA AB BC2022年4月29日理论力学CAI 静力学20摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦 解解 假定系统为平衡假定系统为平衡受力分析受力分析q qGq qA AB BCAFNBFNAFfAAAFfFNsfBBBFfFNsf静摩擦力如何定静摩擦力如何定静摩擦

12、力在平衡态是未知的需通过平衡方程求得静摩擦力在平衡态是未知的需通过平衡方程求得主动力主动力研究对象：系统研究对象：系统问题性质：平面问题性质：平面建立参考基建立参考基yxBFf理想约束力理想约束力摩擦力摩擦力？FmAFmB极限静摩擦力极限静摩擦力未知数与方程个数的分析未知数与方程个数的分析: 2/3静不定静不定静定静定未知数与方程个数的分析未知数与方程个数的分析: 4/32022年4月29日理论力学CAI 静力学21摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解假定系统为平衡假定系统为平衡受力分析受力分析q qGq qA AB BCAFNBFNAFf约束力沿轴线，定义正向约束力沿轴线，定义正向研究对象：杆

13、研究对象：杆CB问题性质：平面问题性质：平面建立参考基建立参考基yxBFf无主动力作用无主动力作用二力杆二力杆BFNBFfBFCFq qqcotNfBBFF2022年4月29日理论力学CAI 静力学22摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解假定系统为平衡假定系统为平衡q qGq qA AB BCAFNBFNAFf研究对象：系统研究对象：系统问题性质：平面问题性质：平面建立参考基建立参考基yxBFf静定静定未知数与方程个数的分析未知数与方程个数的分析: 3/3qcotNfBBFF平衡方程平衡方程0)(1niiAzFM025. 0NbGbFBN12525. 0NGFB01niiyF0NNGFFBAN3

14、75NNBAFGFN17.72cotNfqBBFF01niixF0ffBAFFN17.72ffBAFF2022年4月29日理论力学CAI 静力学23摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解假定系统为平衡假定系统为平衡q qGq qA AB BCAFNBFNAFfyxBFfN125NBFN375NAFN17.72fBFN17.72fAF系统是否真的平衡？系统是否真的平衡？N75NsmAAAFfFN75NsmBBBFfFAAFFmfBBFFmf系统确是平衡的，上述结果可信系统确是平衡的，上述结果可信 2022年4月29日理论力学CAI 静力学24摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦 对于考虑摩擦的平衡问题的对

15、于考虑摩擦的平衡问题的小结小结 首先假定系统为平衡首先假定系统为平衡 由于系统不一定处于静摩擦的临界情况，可通过平由于系统不一定处于静摩擦的临界情况，可通过平衡方程求得这些未知的衡方程求得这些未知的静摩擦力静摩擦力与与理想约束力理想约束力 所得的结果必须与极限静摩擦力进行比较所得的结果必须与极限静摩擦力进行比较 以确认上述系统平衡的假定是否成立以确认上述系统平衡的假定是否成立2022年4月29日理论力学CAI 静力学25粘性摩擦粘性摩擦 滑动摩擦力是发生在有润滑的滑动滑动摩擦力是发生在有润滑的滑动摩擦中摩擦中 由于润滑剂的作用，通常它们的极由于润滑剂的作用，通常它们的极限摩擦力很小限摩擦力很小

16、 动摩擦力与物体相对运动速度成正动摩擦力与物体相对运动速度成正比，方向与相对运动速度向反比，方向与相对运动速度向反摩擦与摩擦力/滑动摩擦/粘性摩擦GvNFFvcF运动态运动态粘性摩擦因数粘性摩擦因数 c2022年4月29日理论力学CAI 静力学26摩擦与摩擦力摩擦与摩擦力 引言引言 滑动摩擦滑动摩擦 滚动摩擦滚动摩擦静力学2022年4月29日理论力学CAI 静力学27FAG滚动摩擦滚动摩擦摩擦与摩擦力/滚动摩擦 滚动摩擦滚动摩擦 两物体在相对滚动时局部变形引起两物体在相对滚动时局部变形引起一种阻碍它们相对运动的阻力一种阻碍它们相对运动的阻力FOfMONFfFRF 这些阻力向点这些阻力向点A进行

17、简化进行简化 主矢主矢主矩主矩),(NfRFFFfM滑动摩擦力的性质滑动摩擦力的性质 fF具有理想约束力的性质具有理想约束力的性质NF滚动摩擦所特有力偶矩滚动摩擦所特有力偶矩滚动阻力偶矩滚动阻力偶矩 G2022年4月29日理论力学CAI 静力学28摩擦与摩擦力/滚动摩擦 滚动摩擦现象滚动摩擦现象平衡态平衡态FF fFfF滑动临界态滑动临界态mfFF mFF mmFFrM纯滚动纯滚动NsmFfF 极限滚阻力偶矩极限滚阻力偶矩fMFrM f滚动临界态滚动临界态mfMM NmFMrMFm滑动滑动rMFFmm又滚又滑又滚又滑FrMFFmm 滚阻因数滚阻因数sfr通常通常FAGfMONFfFRF2022

18、年4月29日理论力学CAI 静力学29摩擦与摩擦力/滚动摩擦 滚阻因数滚阻因数简化中心简化中心As0MFAGmMONFfFRFFAGONFfFBs简化中心简化中心BmM考虑滚动临界态考虑滚动临界态mfMM NmFMfFNFfFNmFMNFNsFM mMM简化中心简化中心BfFNF 滚阻因数量纲为长度单位滚阻因数量纲为长度单位物理意义是将摩擦力简化为合力时简化中心点到物理意义是将摩擦力简化为合力时简化中心点到A的距离的距离与接触物体的性质有关与接触物体的性质有关2022年4月29日理论力学CAI 静力学30摩擦与摩擦力/滚动摩擦 例例 在搬运重物时常在下面垫些滚木在搬运重物时常在下面垫些滚木重物重重物重G0，滚木重，滚木重G ，半径为，半径为 r滚木与重物的滚阻因数为滚木与重物的滚阻因数为 0 滚木与地面的滚阻因数滚木与地面的滚阻因数 求将要拉动重物时的拉力求将要拉动重物时的拉力 FG0GGF2022年4月29日理论力学CAI 静力学31摩擦与摩擦力/滚动摩擦 解解 G0GG受力分析受力分析主动力主动力研究对象：系统研究对象：系统问题性质：平面问题性质：平面建立参考基建立参考基理想约束