第二轮复习专题——分类讨论法与多解填空题[1]

1、 假如我们拥有一大堆杂乱的人民币时，假如我们拥有一大堆杂乱的人民币时，我们会先分将我们会先分将100100元，元，5050元，元，2020元，元，1010元的元的捆在一起，这样分类就快而准确。捆在一起，这样分类就快而准确。20142014中考第二轮复习专题中考第二轮复习专题 今年中考数学试卷第今年中考数学试卷第1414小题为小题为多解填空题，多解填空题，主要就是考查主要就是考查分类讨论思想分类讨论思想，今天就让我们一，今天就让我们一起来探讨研究吧起来探讨研究吧 分类讨论法的概念分类讨论法的概念 “物以类聚，人以群分物以类聚，人以群分”。按照不同的标准，将。按照不同的标准，将事物进行分类，然后对

2、划分的每一类分别进行研究事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。和求解的方法叫做分类讨论的方法。如：预测谷城县2014年中考录取分数线其实就运用了分类讨论法！预测时还要参考的依据：预测时还要参考的依据：1.根据今年中考增加地理生物60分，预测择优分数线；2.根据谷伯中学、二中招生名额变化，预测统招分数线；3.根据均衡生最低分数要求的变化，预测均衡招生分数线； 思考：假如全部以去年的录取分数线预测今年的录取分数线，结果准确吗？思考：假如全部以去年的录取分数线预测今年的录取分数线，结果准确吗？ “多解多解”题型题型( (一一) ) 概念型概念型“多解多解” 例如

3、绝对值、平方根、完全平方式、方程的解等例如绝对值、平方根、完全平方式、方程的解等例题例题1 1：1,01,0，-1-112,-1212,-126,-46,-4例题例题2 2：当当m=m= 时，函数时，函数y=y=（m+5m+5）x x 2m-12m-1+7x-3+7x-3（x0 x0）是一个一次函数。）是一个一次函数。解析：（解析：（m+5m+5）x x 2m-12m-1可能是一次项或常数项，可能是一次项或常数项，也可能也可能m+5=0m+5=0，因此，分三种情况讨论：，因此，分三种情况讨论：（1 1） 2m-1=12m-1=1；m=1m=1（2 2） 2m-1=02m-1=0；m=m=（3

4、3） m+5=0m+5=0； m= -5m= -5211 1、 、5 521有同学的答案是有同学的答案是1 1 “多解多解”题型题型( (二二) ) 参数不确定参数不确定“多多解解” 例如：函数和方程的系数与次数含字母；直线的斜率；例如：函数和方程的系数与次数含字母；直线的斜率；触类旁通：触类旁通： 方程方程ax2-ax+3x-3=0仅有一个解，求仅有一个解，求a的值的值解析：解析：当当a=0a=0时时, ,为一元一次方程为一元一次方程3x-3=0,3x-3=0, 解得解得X=1X=1符合题意；符合题意； 当当a a0 0时时, ,为一元二次方程为一元二次方程ax2+(3-a)x-3=0ax2

5、+(3-a)x-3=0仅有一个解，仅有一个解， 则则 =a2 +6a+9=0.=a2 +6a+9=0.解得解得a=a=3;3; 所以所以a a的值为的值为0 0或或3 32211aaa那么那么a a= =_ _ 例题例题3:已知已知： “多解多解”题型题型( (三三) ) 运算过程运算过程“多多解解”例如：根据运算法则的适用范围或运算特殊规定分类例如：根据运算法则的适用范围或运算特殊规定分类 解析解析：（：（1 1）非）非0 0实数的实数的0 0次方次方=1=1 （2 2）-1-1的偶次方的偶次方=1=1 （3 3）1 1的任何次方的任何次方=1=1-2-2、-1-1、 0 0、2 2触类旁通

6、：触类旁通： 已知：已知： a a =1,=1,则则a=_a=_5-a5-a-1-1、1 1、5 5、4 4“多解多解”题型题型( (四四) ) 已知条件开放已知条件开放“多多解解”例如：固定三点作，例如：固定三点作，固定一边画等腰固定一边画等腰例题例题4 4：如图如图在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知A（1，0）、）、B（1，2）、）、C（2，2）三点）三点坐标，若以坐标，若以A、B、C、D为顶点的为顶点的四边形是平行四边形，那么点四边形是平行四边形，那么点D的的坐标是坐标是_ 限制条件：固定三点和对边位置关系限制条件：固定三点和对边位置关系开放条件：另外一点的位置没有固定开放条件：另

7、外一点的位置没有固定、（、（0 0，4 4）、（、（4 4，0 0）触类旁通：触类旁通：线段线段ABAB的两端点的坐标为的两端点的坐标为A A（-1-1，0 0），B B（0 0，-2-2）现请你在坐标轴上找一点）现请你在坐标轴上找一点P P，使得使得以以P P、A A、B B为顶点的三角形是直角三角形，则满足为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的条件的P P点的坐标是点的坐标是_ （2 2，0 0） “多解多解”题型题型( (五五) )数量关系不确定数量关系不确定“多多解解” 例如：未知数排序，代数式比较大小、含例如：未知数排序，代数式比较大小、含X X的中位数、极差的中位数、极差触类旁通

8、：触类旁通：一组数据一组数据3 3、-1-1、0 0、2 2、x x的极差是的极差是5 5，则则x x等于等于 。4 4或或-2-2例题例题6 6：已知的半径为，弦，则和的距离和的距离为_分析：两平行弦的位置关系有两分析：两平行弦的位置关系有两种种: : 、在圆心、在圆心O O的同侧的同侧, , 、在圆心、在圆心O O的异侧的异侧. .有同学做的有同学做的答案是答案是1 1，你，你认为对吗？认为对吗？FEODCBAFEODCBA1cm1cm或或7cm7cm“多解多解”题型题型( (六六) )位置关系不确定位置关系不确定“多多解解”例如：端点位置不明、相交、相切、相离位置不明、例如：端点位置不明

9、、相交、相切、相离位置不明、RtRt斜边未确定、等腰中顶角（底边）未确定、弦所对圆斜边未确定、等腰中顶角（底边）未确定、弦所对圆周角、平行弦与圆心位置不明、点动、线动、图动引起位置周角、平行弦与圆心位置不明、点动、线动、图动引起位置变动变动触类旁通：触类旁通：在在O O中，一条弦中，一条弦ABAB所对的圆心角是所对的圆心角是120120，该弦所对的圆周角是多少度？，该弦所对的圆周角是多少度？OCBAC解：当圆周角的顶点解：当圆周角的顶点C C在优弧上时，在优弧上时， ACB= AOB=60ACB= AOB=60，1212 当圆周角的顶点当圆周角的顶点C C在劣弧上时，在劣弧上时， ACB= A

10、CB= （360360-AOB)=120-AOB)=120 答案：答案：6060或或120120“多解多解”题型题型(7)(7)拼接分割方式不同拼接分割方式不同“多解多解” 例如：七巧板问题、拼接等积矩形、分割三角形等问题例如：七巧板问题、拼接等积矩形、分割三角形等问题 提示：按等量要求分割图形一般要借助提示：按等量要求分割图形一般要借助“中位线中位线”、“中线中线”、“中垂线中垂线”、“中点中点”“”“对称轴对称轴”、“对称中心对称中心”、“平行线平行线”等特殊几何要素，因此分割图形的方式可以灵活多样。等特殊几何要素，因此分割图形的方式可以灵活多样。触类旁通触类旁通：已知已知ABCABCA=

11、90A=90,B=67.5,B=67.5请画一条直线，把请画一条直线，把ABCABC分割成两个等腰三角形。分割成两个等腰三角形。“多解多解”题型题型( (八八) )实际问题情境不明实际问题情境不明“多解多解”例如：优惠方案、路线选择、分段函数、不等关系的整数解例如：优惠方案、路线选择、分段函数、不等关系的整数解（2 2）当）当X=X= ，室内含药量为，室内含药量为3 3毫米。毫米。 4 4分钟或分钟或3636分钟分钟2 24 4祝你过关6 621、多解填空题的类型、多解填空题的类型2、分类讨论的方法与步骤、分类讨论的方法与步骤 （1 1）明确讨论的对象（）明确讨论的对象（2 2）确定分类标准；

12、）确定分类标准；（3 3）逐步进行讨论；（）逐步进行讨论；（4 4）归纳小结，总结出结论）归纳小结，总结出结论. . 对于“多解填空题” ，远不止以上八种题型，分类讨论法在综合题中也可能需要，建议同学们及时完成课后作业（见试卷中的举一反三），并与老师分享运用分类讨论方法解决“多解填空题”的心得体会；希望同学们在复习备考中能做到举一反三、触类旁通，努力提高自己的思维能力，培养自己的思维的条理性、缜密性、科学性。结束语练习练习1 1：若关于若关于x x的方程的方程kxkx2 2-6x+9=0 -6x+9=0 有且只有一个有且只有一个实数根，则方程的解是实数根，则方程的解是 . .分析：此题只说方程

13、有实数根，所以此方程可能分析：此题只说方程有实数根，所以此方程可能是一元一次方程，也可能是一元二次方程。因此是一元一次方程，也可能是一元二次方程。因此要分要分K=0K=0和和K0K0，且，且=0=0进行分类讨论得出答案。进行分类讨论得出答案。X=1.5X=1.5或或=3=3有同学的答有同学的答案是案是3 3返回返回练习练习2 2：已知相交两圆的半径分别为已知相交两圆的半径分别为5cm5cm和和4cm,4cm,公共弦长公共弦长为为6cm6cm，则这两个圆的圆心距是，则这两个圆的圆心距是 。 45CO2O1BA解：（解：（1)1)当相交两圆的圆心在当相交两圆的圆心在公共弦的异侧时，如图公共弦的异侧

14、时，如图O O1 10 02 2垂直平分公共弦垂直平分公共弦AB AB AC=3,AC=3,在在RTRTACOACO1 1中中 ，O O1 1C=4C=4同理同理O O2 2C= C= 所以所以O O1 10 02 2=4+=4+77（2 2）当相交两圆的圆心在公）当相交两圆的圆心在公共弦的同侧时，如图共弦的同侧时，如图O O1 10 02 2垂直平分公共弦垂直平分公共弦AB AB AC=3,AC=3,在在RTRTACOACO1 1中中 ，O O1 1C=4 C=4 同理同理O O2 2C=C=所以所以O O1 10 02 2=4-=4-7745CO2O1BA4 47解析：两圆心的位置关系有两

15、种解析：两圆心的位置关系有两种: :在公共弦的异侧，在在公共弦的异侧，在 公共弦的同侧公共弦的同侧. .返回返回返回返回练习练习4 4：如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a a上，这样的等腰三角形能画上，这样的等腰三角形能画 个个? ?150a 4 4 解析：解析：此题涉及了两个层次的分类讨论，点的位置的分类此题涉及了两个层次的分类讨论，点的位置的分类与等腰三角形的分类与等腰三角形的分类返回返回（3 3，4 4）与（）与（2 2，5 5），（），（5 5，6 6）与（）与（6 6，5 5）