第24讲 导行电磁波(1)

1、导行波导行波与矩形波导与矩形波导频谱表 (Frequency Table) 音频 VF 甚低频 VLF 低 频 LF 中 频 MF 高 频 HF 甚高频 VHF 特高频 UHF 超高频 SHF 极高频 EHF 超长波 VLW 长波 LW 中波 MW 超短波 VSW 米波分米波厘米波毫米波 3Hz 30Hz 300Hz 3kHz 30kHz 300kHz 3MHz 30MHz 300MHz 3GHz 30GHz 300GHz 3THz 30THz 300THz105km 104km 103km 102km 10km 1km 100m 10m 1m 10cm 1cm 1mm 100 10 1 （公

2、里） （米） （厘米）（毫米） （微米） 短波 SW 音 频雷达频率微波频率红外视 频超级高频 射频无线电波mmm导行电磁波导行电磁波 被限制在某一特定区域内传播的电磁波被限制在某一特定区域内传播的电磁波常用的导波系统的分类：常用的导波系统的分类： TEM传输线、金属波导管、表面波导传输线、金属波导管、表面波导导波系统导波系统 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置1、TEM波传输线波传输线 平行双导线是最简单的平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。其辐

3、射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。 同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。2、波导管、波导管 波导是用金属管制作的导波导是用金属管制作的导波系统，电磁波在管内传播，波系统，电磁波在管内传播，损耗很小，主要用于损耗很小，主要用于 3GHz 一一30GHz 的频率范围。的频率范围。矩形波导矩形波导圆波导圆波导低、中频区(双导体）中高频区(微带线）高频区(金属波导）波导类型 (Waveguide Forms)微波特点 (Microwave Characteristic)1.类似于光波的特性 波长很短，直线传播。可将电磁能量集中在很小的角度内定向辐射（雷

4、达；航天遥控、遥感、遥测、通信等）2.穿越电离层的透射性 给空间通信、卫星导航、卫星遥感、射电天文学等提供了无线通道。4.抗低频干扰特性 大多数自然干扰（来自宇宙、大气层）和人为干扰（电气、电子设备等产生的电子垃圾）集中在数十兆以下的低、中频域内，用微波滤波器便可拒之门外。 信息传输的速度越来越高，如1s内传输 个数据，非微波莫属。9710103.宽频带特性 传输的信息越多，占用的频带越宽。 30kM100kM带宽可以传送200路电视或 100000 路 双向电话，这是短波通信望尘莫及的。不同波长的传播途径长 波 传 播短 波 传 播微 波 传 播对流层、同温层和电离层的配置（白天） 波导是无

5、限长的规则直波波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同，意，但沿轴向处处相同， 沿沿z轴方向放置。轴方向放置。 波导内壁是理想导体，即波导内壁是理想导体，即 = 。 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数 、 和和 均为实常数。均为实常数。 波导内无源，即波导内无源，即 0，J 0。 波导内的电磁场为时谐场。波沿波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。方向传播。 分析均匀波导系统时，分析均匀波导系统时，作如下假定：作如下假定：( , , )( , )e( , , )( , )ezzx

6、 y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y),(),(),(),(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、 对于均匀波导，导波的电磁场矢量为对于均匀波导，导波的电磁场矢量为( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y 横向分量横向分量),(),(zyxHzyxEzz、 纵向分量纵向分量场分量：场分量：其中：其中：j EHjHEz

7、xyyxzxyzHjyExEHjExEHjEyEzxyyxzxyzEjyHxHEjHxHEjHyH22221()1()1()1()zzxczzyczzxczzycEHHjkyxEHHjkxyEHEjkxyEHEjkyx直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开222kkc 横向场分量与纵向场分量的关系横向场分量与纵向场分量的关系q 如果如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种被称为横完全在横截面内，这种被称为横电磁波，简记为电磁波，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解；波，这种波型不能用纵向场法求解；q 如果如果 Ez 0， Hz= 0 ，传

8、播方向只有电场分量，磁场在横截面，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为内，称为横磁波，简称为 TM 波或波或 E 波；波；q 如果如果 Ez= 0， Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为内，称为横电波，简称为 TE 波或波或 H 波。波。 导波的分类导波的分类002222HHEEkk，根据亥姆霍兹方程根据亥姆霍兹方程故场分量满足的方程故场分量满足的方程002222zzzzHkHEkE， 横向场方程横向场方程 纵向场方程纵向场方程 电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向电磁场的横向分量可用两个纵

9、向分量表示，只需要考虑纵向场方程。场方程。由于由于zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEe ),(),(e ),(),(0),()(0),()(2222222222yxHkyxyxEkyxzczc000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkHEkE，)j (12xHyEkHzzcx)j(12yHxEkEzzcx)j (12yHxEkHzzcy)j(12xHyEkEzzcy 根据纵向场法解得 和 ，再由Maxwell 方程解得其它四个场分量zEzH0),(),(22yxEkyxEct0),(),(22yxHkyxHct波动方程2、TE 波（ ）0, 0zzHE3、TM 波（ ）0,

10、 0zzHE亦称横电波 (Transverse Electric)亦称横磁波 (Transverse Magnetic) 1、TEM 波 )0, 0(zzHE说明，任一时刻，在x0y平面上场的分布与稳态场相同。只有当 时，电磁场的横向分量才存在，此时 0ck,0),(2yxtE0),(2yxtH拉普拉斯方程传播特性取决于传播常数 ，由 ，）（22222kkccckkkk 22衰减模式 （截止波长）cutoff wavelengthccc2kfv2cckf , 0时当可知（截止频率）cutoff frequencycck或临界状态ckk 0可传播模式cckkkkjj22a. 波导的滤波作用b.

11、波导中的相位常数kffkkk2c2c2)(1波导中的相位常数小于无界空间的相位常数。c. 波导波长2cg)(12ffd. 波导相速vffvv2cp)(1几何色散波 当工作频率（信号源频率） 或 时，信号可以传播，否则呈衰减波。Cff Ca. TEM波jjjjkjHEyxTEMjHEyxTMc.TE波b. TE波jHEyxTE 对于对于TM 波，波，Hz= 0，波导内的电磁场由，波导内的电磁场由Ez 确定确定边界条件边界条件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzoba0),()(22222yxEkyxzc方程方程 结构结构：如图：如图 所示，所示，a 宽边尺寸、宽边尺寸、 b 窄

12、边尺寸窄边尺寸 特点特点：可以传播：可以传播TM 波和波和TE波，不能传播波，不能传播TEM波波 利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。设设 Ez 具有分离变量形式，即具有分离变量形式，即 )()(),(ygxfyxEz代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值问题，即问题，即 0)(, 0)0(0)()(2affxfkxfx 0)(, 0)0(0)()(2bggygkygy222cyxkkkxamAxfamkxsin)(ybnCygbnkysin)(321 ，m321 ，n

13、两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数:22222()()cmnxmynmnkkkab故故)sin()sin()()(),(ybnxamEygxfyxEmz截止波数只与波导截止波数只与波导的结构尺寸有关的结构尺寸有关。22222222( , , )cos()sin()e( , , )sin()cos()e( , , )sin()cos()e( , , )cos(zzxmcczzymcczzxmcczymccEmmnE x y zExykxkaabEnmnE x y zExykykbabEjjnmnH x y zExykykbabEjjm

14、Hx y zEkxka )sin()e( , , )0zzmnxyabH x y z所以所以TM波的场分布波的场分布0( , , )( , )esin()sin()ezzzzmnEx y zEx yExyab321 ，m321 ，n对于对于TE波，波，Ez= 0，波导内的电磁场由波导内的电磁场由Hz 确定确定0),()(22222yxHkyxzc方程方程其解为其解为( , )cos()cos()zmmnHx yHxyab22()()cmnmnkab3210，m3210，nxyzoba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH边界条件边界条件( , , )cos()cos()ezz

15、mmnHx y zHxyab02020202( , , )sin()cos()e( , , )cos()sin()e( , , )cos()sin()e( , , )sin()cos()e( , , )0zxczyczxczyczmmnH x y zHxykaabnmnHx y zHxykbabjnmnE x y zHxykbabjmmnE x y zHxykaabE x y z 3210，m3210，n所以所以TE波的场分布波的场分布 m 和和n 有不同的取值，对于有不同的取值，对于m 和和n 的每一种组合都有相应的截的每一种组合都有相应的截 止波数止波数kcmn 和场分布，即一种可能的的模

16、式，称为和场分布，即一种可能的的模式，称为TMmn 模或模或 TEmn 模；模； 不同的模式有不同的截止波数不同的模式有不同的截止波数kcmn ； 由于对相同的由于对相同的m 和和n，TMmn 模和模和TEmn 模的截止波数模的截止波数kcmn 相相 同，同， 这种情况称为模式的简并；这种情况称为模式的简并； 对于对于TEmn 模，其模，其m 和和n可以为可以为0，但不能同时为，但不能同时为0；而对于；而对于 TMmn 模，模， 其其m 和和n不能为不能为0，即不存在，即不存在TMm0 模和模和TM0n 模。模。( , , )( , )e( , , )( , )emnmnzzmnmnmnmnx

17、 y zx yx y zx yEEHH 在矩形波导中，在矩形波导中，TEmn 波和波和TMmn 波的场矢量均可表示为波的场矢量均可表示为其中：其中：2222mncmncmnkkk 矩形波导中的矩形波导中的TEmn 波和波和TMmn 波的传播特性与电磁波的波数波的传播特性与电磁波的波数k 和截止波数和截止波数kcmn 有关。有关。波阻抗波阻抗21 ()mnmnTMcmnkZkkjj21 ()mnTEmncmnjjZkkkemnz 当当 kcmn k 时，时，mn为实数，为实数， 为衰减因子为衰减因子 相应模式的波不能在矩形波导中传播。相应模式的波不能在矩形波导中传播。纯虚数纯虚数截止频率截止频率

18、：截止波长截止波长：221()()22cmncmnkmnfab22221()()cmncmncmnkfmanb定义定义cmnkk 由由221()()cmncmnkmnab截止角频率截止角频率： 相应模式的波也不能在矩形波导中传播。相应模式的波也不能在矩形波导中传播。 当当 kcmn = k 时，时，mn= 0， 结论结论：在矩形波导中，：在矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最模的截止频率最低、截止波长最 长。长。波导波长波导波长22221 (/)gmncmnkkff相位常数相位常数21 (/)pmnmncmnvkkff相速相速 相应模式的波能在矩形波导中传播。相应模式的波能在矩形波

19、导中传播。22222()()mncmnmnmnkkjjab 222222()()1 (/ )1 (/)1 ( /)mncmncmncmnmnkkkabkffk 当当 kcmn k 时，时， 传播参数传播参数波阻抗波阻抗21 ()mnmnmnTMcmnkZffj21 ()mnTEmnmncmnjZkff 结论结论：当工作频率：当工作频率 f 大于截止频率大于截止频率fcmn 时，矩形波导中可以传时，矩形波导中可以传 播相应的播相应的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的电磁波；当工作频模式的电磁波；当工作频率率 f 小小 于或等于截止频率于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能传播相时，矩形波

20、导中不能传播相 应的应的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的电磁波。模式的电磁波。若若b a 2b ，TE20 模为第一个高次模模为第一个高次模10cka1012cfa102ca2211/ a TE10 模（主模）的传播特性参数模（主模）的传播特性参数 主模主模：截止频率最低的模式：截止频率最低的模式 高次模高次模：除主模以外的其余模式：除主模以外的其余模式 在矩形波导中（在矩形波导中（a b ）：主模为）：主模为TE10 模模( , , )cos()e( , , )0( , , )sin()e( , , )sin()e( , , )0( , , )0jzzmxjzymjzxmyzHx y

21、zHxaEx y zaEx y zjHxaaHx y zjHxaHx y zEx y z 对于主模对于主模TE10 模，电磁场分量复数形式为模，电磁场分量复数形式为 主模的场结构主模的场结构( , , , )cos()cos()( , , , )sin()sin()( , , , )sin()sin()( , , , )0( , , , )0( , , , )0zmymxmyzxHx y z tHxtzaaEx y z tHxtzaaHx y z tHxtzaHx y z tE x y z tEx y z t 对于主模对于主模TE10 模，电磁场分量瞬时值形式为模，电磁场分量瞬时值形式为主模的

22、场结构主模的场结构 |()|cos()Sx anx axxxzzx aymHHHtz JeHeeee000|cos()cos()sin()cos()SyyyyxxzzyxmzmHHxaxHtzHtzaaJeHeeeee0()( , , , )( , , , )Sy byy byxxzzy bxzzxSyHHHx b z tHx b z t JeHeeeeeJ00|()|cos()Sxnx axxxzzxymHHHtz JeHeeee 主模的管壁电流主模的管壁电流TE10模的管壁电流模的管壁电流 研究管壁电流的实际意义：研究实际波导的损耗、测量和耦研究管壁电流的实际意义：研究实际波导的损耗、测量和耦合。合。2. 单模传输单模传输TE10TE20TE01TE11 ,TM11TE30TE12 , TM122b a2a 截止区截止区（）：）： 2a 单模区单模区（）：）： a 2a 多模区多模区（）：）： a 模式分布图模式分布图：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到 高堆积起来形成各模式的高堆积起来形成各