西方经济学04生产函数56

1、第四章第四章 生产决策生产决策4.1 4.1 生产函数生产函数4.2 4.2 短期生产函数短期生产函数4.3 4.3 长期生产函数长期生产函数 生产是指利用资源创造出产品和服务的生产是指利用资源创造出产品和服务的活动。活动。 企业的核心问题之一就是进行生产决策，企业的核心问题之一就是进行生产决策，实现一定产量下投入的最小化；或者一实现一定产量下投入的最小化；或者一定投入条件下的产出最大化。定投入条件下的产出最大化。一、生产函数一、生产函数 【生产函数】表示在一定的技术条件下，生产要素的投【生产函数】表示在一定的技术条件下，生产要素的投入量与它所能生产出来的最大产量之间的一种函数关系。入量与它所

2、能生产出来的最大产量之间的一种函数关系。 Q=f(x1,x2,xn) Q=f(x1,x2,xn)式中：式中：Q Q 最大产量；最大产量；xi xi 各种投入的生产要素；各种投入的生产要素；把所有的投入或生产要素分为两大类：资本（把所有的投入或生产要素分为两大类：资本（K K）和劳动）和劳动（L L）, ,生产函数可以简化为生产函数可以简化为Q=fQ=f（K K，L L）注意：生产函数中的产量指的是最大产量，假定所有的注意：生产函数中的产量指的是最大产量，假定所有的投入要素均得到有效利用，无丝毫浪费和闲置。投入要素均得到有效利用，无丝毫浪费和闲置。 4.1 4.1 生产函数生产函数二、效率概念二

3、、效率概念 在一定的投入要素组合上，如果生产达在一定的投入要素组合上，如果生产达到了可能的最大产量，就称生产实现了到了可能的最大产量，就称生产实现了技术效率。技术效率。当一个企业以可能的最低成本生产出特当一个企业以可能的最低成本生产出特定数量的产品时，就称生产实现了经济定数量的产品时，就称生产实现了经济效率。效率。三、时间框架三、时间框架固定投入：一定时期内无法改变其投入量的投固定投入：一定时期内无法改变其投入量的投入要素。入要素。可变投入：可以调整其投入量的投入要素。可变投入：可以调整其投入量的投入要素。短期内固定投入不可能变化，可变投入却可以短期内固定投入不可能变化，可变投入却可以发生变化

4、。短期生产能力或生产量只取决于发生变化。短期生产能力或生产量只取决于可变投入量。可变投入量。长期内不存在固定投入与可变投入之分，所有长期内不存在固定投入与可变投入之分，所有生产要素都可以调整。生产要素都可以调整。 假定投入的生产要素只有资本和劳动，产出则假定为假定投入的生产要素只有资本和劳动，产出则假定为一种产品，可得到：一种产品，可得到： 短期生产函数：短期生产函数： Q=f(l,k0) Q=f(l,k0)或或 Q=f(l) Q=f(l) 它表示在短期，资本它表示在短期，资本 K K 的投入量不变（即生产规模既的投入量不变（即生产规模既定），而劳动定），而劳动 L L 投入量可变，产量随着劳

5、动投入量的变动投入量可变，产量随着劳动投入量的变动而变动。而变动。 长期生产函数长期生产函数 ： Q=f(l,k) Q=f(l,k) 它表示在长期，资本它表示在长期，资本K K的投入量与劳动的投入量与劳动L L的投入量均可的投入量均可变（即生产规模可调整），产量随着要投入量的变动而变变（即生产规模可调整），产量随着要投入量的变动而变动。动。 对企业来说，短期与长期不是绝对的，而是相对的概念。对企业来说，短期与长期不是绝对的，而是相对的概念。四、规模收益四、规模收益规模收益指的是规模变化与产量变化之间规模收益指的是规模变化与产量变化之间的关系的关系当投入的变化能导致产量的相同比例的变当投入的变化

6、能导致产量的相同比例的变化时，称为规模收益不变。化时，称为规模收益不变。当产量的变化大于投入量的变化时，称为当产量的变化大于投入量的变化时，称为规模收益递增。规模收益递增。当产量的变化小于投入量的变化时，称为当产量的变化小于投入量的变化时，称为规模收益递减。规模收益递减。系数关系系数关系 规模收益规模收益规模收益递增规模收益递增=规模收益不变规模收益不变规模收益递减规模收益递减如果两种投入要素如果两种投入要素K K和和L L的投入量都增加的投入量都增加倍，会使倍，会使产量增加产量增加h h倍，即倍，即Q=fQ=f（ K K， ） 例例1 1：某企业生产三种产品，它们的生产函数分别：某企业生产三

7、种产品，它们的生产函数分别为为 QX=3L0.4K0.4M0.1QX=3L0.4K0.4M0.1 QY=0.50.5L2KMQY=0.50.5L2KM QZ=10L+5K+MQZ=10L+5K+M 式中，式中，QX,QY,QZQX,QY,QZ分别为三种产品的产量，分别为三种产品的产量，L L为劳动为劳动量，量，K K为资本量，为资本量，M M为投入的管理努力。你认为，为投入的管理努力。你认为，这三种产品的规模收益各属于什么类型？这三种产品的规模收益各属于什么类型？五、技术进步五、技术进步用随着时间而改变的系数用随着时间而改变的系数( () )来代表技术来代表技术进步的影响进步的影响中型技术进步

8、中型技术进步= =（）（，）（）（，）资本型技术进步资本型技术进步= =（），）（），）劳动型技术进步劳动型技术进步= =（，（）（，（）一、生产率度量一、生产率度量总产量、平均产量和边际产量的总产量、平均产量和边际产量的相互关系相互关系1 1、总产量、总产量 如果只有两种要素投入，总产量函数如果只有两种要素投入，总产量函数 TP= TP=（，）（，） 一般的，总产量记为，其含义是：在一定的一般的，总产量记为，其含义是：在一定的技术条件下，某一变动投入要素与其它固定要素技术条件下，某一变动投入要素与其它固定要素相结合所能生产的最大产量，该产量代表了某种相结合所能生产的最大产量，该产量代表了某种

9、要素组合的最高生产水平。要素组合的最高生产水平。 4.2 4.2 短期生产函数短期生产函数2 2、平均产量、平均产量 是指在一定技术条件下，其它的投入要素保持不是指在一定技术条件下，其它的投入要素保持不变，平均每单位变动投入要素变，平均每单位变动投入要素( (如劳动如劳动L L）的产量。劳）的产量。劳动的平均产量记为动的平均产量记为L L。用公式表示：。用公式表示：3 3、边际产量、边际产量 是指在一定技术条件下，每增加一个单位的变动是指在一定技术条件下，每增加一个单位的变动投入要素所引起的总产量的变化量。劳动的边际产量投入要素所引起的总产量的变化量。劳动的边际产量记为记为L L。用公式表示：

10、。用公式表示： dLdQdLdTQLTQMPLLQLTPAPL例例2 2：已知生产函数为：已知生产函数为Q=fQ=f（K,LK,L）=KL-0.5L2-=KL-0.5L2-0.32K20.32K2，求当，求当K=10K=10时劳动的平均产量函数和边时劳动的平均产量函数和边际际产量函数。产量函数。 假定某印刷车间，拥有假定某印刷车间，拥有4台印刷机。如果该车间只有台印刷机。如果该车间只有1名工名工人，日产量为人，日产量为13个单位。如果车间增加到个单位。如果车间增加到2名工人，日产名工人，日产量为量为17单位。此时，总产量从每天单位。此时，总产量从每天13个单位提高到个单位提高到30单位。单位。

11、同理，假定增加到同理，假定增加到3名工人时，总产量达到每天名工人时，总产量达到每天60个单位。个单位。增加到增加到4名工人时，即每人操纵名工人时，即每人操纵1台印刷机时，总产量上升台印刷机时，总产量上升到每天到每天104个单位。如果车间工人数增加到个单位。如果车间工人数增加到5名，总产量将名，总产量将继续上升，因为新增的第继续上升，因为新增的第5名工人可以专做搬运等辅助性名工人可以专做搬运等辅助性工作。但第工作。但第5名工人增加的产量会少于第名工人增加的产量会少于第4名工人增加的产名工人增加的产量。现假定第量。现假定第5名工人使日产量增加名工人使日产量增加30单位，使总产量达单位，使总产量达到

12、到134个单位。如果工人数目增加到第个单位。如果工人数目增加到第6名，第名，第6名工人可名工人可能是个替换工，他增加的产量更少了。如果工人继续增加能是个替换工，他增加的产量更少了。如果工人继续增加下去，不但不会增加产量，反而会影响生产。下去，不但不会增加产量，反而会影响生产。劳动力的总产量、平均产量和边际产量劳动力的总产量、平均产量和边际产量工人人数工人人数总产量总产量边际产量边际产量平均产量平均产量0 00 0- - -1 11313131313132 23030171715153 36060303020204 4104104444426265 5134134303026.826.86 61

13、56156222226267 7168168121224248 81761768 822229 91801804 4202010101801800 018181111176176-4-41616边际收益递减规律：所有其它的生产要素保持不变，生产过程边际收益递减规律：所有其它的生产要素保持不变，生产过程中不断增加一种变动要素的使用量，最终会超过某一点，造成中不断增加一种变动要素的使用量，最终会超过某一点，造成总产量的边际增加量递减。总产量的边际增加量递减。 注意两点：注意两点： 1 1）其他生产要素的投入固定不变，只变动一种生产要素的）其他生产要素的投入固定不变，只变动一种生产要素的投入；投入；

14、 2 2）技术水平保持不变。）技术水平保持不变。劳动力的总产量、平均产量和边际产量劳动力的总产量、平均产量和边际产量工人人数工人人数总产量总产量边际产量边际产量平均产量平均产量0 00 0- - -1 11313131313132 23030171715153 36060303020204 4104104444426265 5134134303026.826.86 6156156222226267 7168168121224248 81761768 822229 91801804 4202010101801800 018181111176176-4-41616总产量曲线总产量曲线OAOA段（段

15、（O OL1)L1)：TPTP呈递增趋势增加呈递增趋势增加 ；ACAC段（段（L1L1L3L3）：）：TPTP呈递减趋势增加呈递减趋势增加 ；C C点以后（点以后（L3L3）：）：TPTP呈递减趋势。呈递减趋势。TPACL1L3L0不不合合理理合合理理不不合合理理MPLMPL是是TPTP曲线的各点切线的斜率曲线的各点切线的斜率APLAPL是是TPTP曲线的各点与原点连线的斜率曲线的各点与原点连线的斜率TPABCL1 L2L3L0L3L1 L20LAPMPQAPAP曲线与曲线与MPMP曲线的关系曲线的关系APAP极大的必要条件是：极大的必要条件是： ()d TPTPdLL1()0d TPTPLd

16、LL即：即：MP=APMP=AP()0d APdL2()(/1()10d APd TP Ld TPTPdLdLLdLL）TPABCL1L2L3L0L3L1 L20LAPMPQ当当MPAPMPAP时，时，APAP必然上升；必然上升； 当当MP=APMP=AP时，时，APAP达到最大值，与达到最大值，与MPMP相交；相交；当当MPAPMPC0 等成本线的方程为等成本线的方程为: : C0=wL+rK C0=wL+rK 变换为变换为K=C0/r-w/r LK=C0/r-w/r LKLC0 /wC0/r1C0/r0r1r0C0/rC0 /w1C0 /w0LKw1w0 例例7：假设资本的价格（：假设资本

17、的价格（PK）为每小时）为每小时8元，劳动的价格（元，劳动的价格（PL）为每小时）为每小时4元。企元。企业在资本和劳动上的总支出为业在资本和劳动上的总支出为160元。元。（1）请画出等成本线。）请画出等成本线。（2）如果劳动的价格下降）如果劳动的价格下降25%，等成本线，等成本线会发生什么变化？会发生什么变化？（3）如果资本和劳动的价格都上涨了）如果资本和劳动的价格都上涨了50%，等成本线又会发生什么变化？等成本线又会发生什么变化？最佳投入量最佳投入量MRTS两曲线的切点两曲线的切点C1/r0KLQ0Q1BC1/wQ0K0LC2/wC1/rBC2/w1 1）总产量一定，使总成本为最小；）总产量

18、一定，使总成本为最小； 2 2）总成本一定，使产量最大。）总成本一定，使产量最大。 AC1/wAMRTS假设只有假设只有K K、L L两种投入要素，两种投入要素，A A为切点，是最优投入要为切点，是最优投入要素组合。素组合。 A A在在Q Q上的斜率上的斜率= =A A在在C C上的斜率上的斜率= = KLMPMPKLMPMPKLMPMPKAQL0一种投入要素组合是高效率的，则两种投入要素的货币支出一种投入要素组合是高效率的，则两种投入要素的货币支出的边际产量必须相等。的边际产量必须相等。 例例8：假如某钢铁厂的生产函数为：假如某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，Q 是它的年产量，是它的年产量，L

19、是使用的劳动力数，是使用的劳动力数，K是是使用的资本数。假定劳动力的成本为每单使用的资本数。假定劳动力的成本为每单位位1元，资本成本为每单位元，资本成本为每单位2元。如果该厂元。如果该厂打算每年生产打算每年生产20单位产品，请问当投入劳单位产品，请问当投入劳动力和资本各多少时，成本最低？动力和资本各多少时，成本最低？例例9 9：假设等产量曲线的方程为：假设等产量曲线的方程为： 其中其中K K为资本数量，为资本数量，L L为劳力数量，假定为劳力数量，假定K K的的价格为价格为r r，L L的价格为的价格为w w，求这两种投入要素的，求这两种投入要素的最优组合比例。最优组合比例。 BaLKQ 3.

20、23.2生产函数分析生产函数分析 例例1010：万格公司是一家从事工程分析的小公司。：万格公司是一家从事工程分析的小公司。它的总裁所决定的产出它的总裁所决定的产出Q Q是同其所雇佣的工程师是同其所雇佣的工程师的数量的数量E E和技术人员的数量和技术人员的数量T T相关的，即相关的，即 Q = 20E - E2 +12T -0.5T2 Q = 20E - E2 +12T -0.5T2 。工程师的月工。工程师的月工资为资为40004000美元，而技术人员的月工资为美元，而技术人员的月工资为20002000美美元。如果万格公司支付的工资总额为元。如果万格公司支付的工资总额为2800028000美元，

21、美元，那么它应雇佣多少工程师和技术人员？那么它应雇佣多少工程师和技术人员？ 利润最大化利润最大化AB510810100120C1C2LK0C/rKKLLMFCMRPMFCMRP替代效应替代效应 如果一种投入要素，如劳动的价格增加，企业就会通过资本替代劳动来调整投入组合。如果劳动的价格下降，也就说，劳动变得相对便宜了，企业就会用劳动来替代资本。一般地说，如果投入要素的相对价格发生变化，经理们就会用相对便宜的要素替代相对昂贵的要素。这种因要素投入相对价格的变化而产生替代就是替代效应。五）替代效应 假定企业现在假定企业现在在在A A点上经营。点上经营。Q=100Q=100，用的是，用的是K=10K=10，L=5L=5的资源组合。的资源组合。A