电场强度计算

1、描述电场的物理量描述电场的物理量电电场强度场强度AFq00qFEq0BFAB电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。所受的电场力。电场强度的计算电场强度的计算（1 1）点电荷的电场）点电荷的电场（3 3）连续分布电荷的电场）连续分布电荷的电场（2 2）场强叠加原理和点电荷系的电场）场强叠加原理和点电荷系的电场场点场点源点源点（1)1)点电荷的电场点电荷的电场qr30errrrqqF,041E0qFrrq 3041FE+ErErr0qiq0qi对对的作用的作用qiq2q0q1 （2)2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强电场强度叠加原理和点电荷

2、系的场强 nFFFF21iF0qFE021qFFFnnEEE21iEE1F2FiFniiF1电场强度叠加原理电场强度叠加原理场点场点点电荷系的电场点电荷系的电场q1+q2-iiiirqrE3041iEE2r2EE1E1r电荷面分密度电荷面分密度电荷体密度电荷体密度电荷线分布密度电荷线分布密度dSdVld(3) ) 连续带电体的电场：连续带电体的电场：体分布、面分布、线分布体分布、面分布、线分布Vqlim0lqlim0lSqlim0S电荷面分布电荷面分布电荷体分布电荷体分布电荷线分布电荷线分布dSdVdqP.lqdd所以所以, 电荷元：电荷元：qdSqdddVdqrE30d41drq计算时将上式

3、在坐标系中进行分计算时将上式在坐标系中进行分解，再对坐标分量积分。解，再对坐标分量积分。rEdld体电荷分布的带电体的电场体电荷分布的带电体的电场rrdVEV304面电荷分布的带电体的电场面电荷分布的带电体的电场rrdSES304线电荷分布的带电体的电场线电荷分布的带电体的电场rrdlEl304计算时将上式在坐标系中进行分解，再计算时将上式在坐标系中进行分解，再对坐标分量积分，即对坐标分量积分，即先分后和先分后和：,xxdEE,yydEEZZdEE解题思路及步骤：解题思路及步骤：2、建立坐标系、建立坐标系;1、确定电荷密度、确定电荷密度:4 4、根据库仑定律确定电荷元的、根据库仑定律确定电荷元

4、的 电场强度电场强度6、积分求场强分量、积分求场强分量：3、求电荷元电量、求电荷元电量dq;7、求总场的大小和方向、求总场的大小和方向222ZyxEEEExyxidEEii,rE30d41drq5 5、确定、确定xyxi,idE解：解：例例1. 1. 求电偶极子中垂面上的电场。求电偶极子中垂面上的电场。r)(222lrq EE041EE2cos)(2202412lrq212222/)(lrl2/3220)4/(41lrqlP+qq2/ l2/ lEEE若若 rl用矢量形式表示为：用矢量形式表示为：2/3224/lr)(PE0413rPE041rP+qq2/ l2/ lEEElPq+Pl电偶极矩

5、（电矩）电偶极矩（电矩）例例2.2. 求一均匀带电直线周围的电场求一均匀带电直线周围的电场 解：解：建立直角坐标系建立直角坐标系 取线元取线元 dx 带电带电xqdd20d41drxEcosd41d20rxExsind41d20rxEyxrExdcos4120 xrEydsin4120将将投影到坐标轴上投影到坐标轴上EdxdxyPEdarx 积分变量代换积分变量代换cscsin/aarctgaxdaax2csc/2sindd 代入积分表达式代入积分表达式d2220214csccsccosaaxrExdcos4120 xdxyPEd21arxxrExdcos4120dcsccsccos42220

6、21aaEx21dcos40a)sin(sin4120a 同理可算出同理可算出)cos(cos4210aEyxdxyPEd21arx均匀带电直线的总场强：均匀带电直线的总场强：)cos(cos4210aEy)sin(sin4120aEx)cos(1 (21221022aEEEyx当直线长度当直线长度记住：无限长均匀带电直线的场强记住：无限长均匀带电直线的场强0 xEaaEy00224aEEy02L012极限情况，极限情况， 例例3 半径为半径为R的均匀带电圆环总电量为的均匀带电圆环总电量为q，求轴线上任，求轴线上任一点一点x处的电场。（课堂练习）处的电场。（课堂练习）xRp由对称性由对称性20

7、d41drqE0zyEE解：解：204/rrqxcosdEEExqrd4cos20204rqcos304rqx2/3220)(4xRqx所以，由对称性所以，由对称性当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。Ed0zyEE.qdRzxyEdRrdr例例4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。解：解：由例由例3均匀带电圆环轴线上一点的电场均匀带电圆环轴线上一点的电场2/3220)(4xRxqE2/3220)(4ddxrqxE2/3220)(4d2xrrrxRxrrdrxE02/3220)(422

8、/1220)(12xRxxPEd讨论：讨论：1. 当当xR2. 当当xR无限大均匀带电平面的场强，匀强电场无限大均匀带电平面的场强，匀强电场2/1220)(12xRxE02E2/122)(xRx2)(211xR2024xRE204xq可视为点电荷的电场可视为点电荷的电场课堂练习：课堂练习： 求均匀带电半球面求均匀带电半球面(已知已知R, ) 球心处电场球心处电场 .xRoy哪一个正确？哪一个正确？xySqd2dd dcos2d2dRRlyq xRoyEdy dl0004d2sincosd2xxEEE沿沿 方向方向 。x因为各圆环在因为各圆环在o o 点处点处 同向同向, , 可直接积分可直接积分 。Eddsincosdsind02024RqEx其方向取决于其方向取决于 的符号，若的符号，若 ，则，则 沿沿x 。 0 Ed0012rErrE120220141rrqE30141rrpE341rE 1、如图四个