阅读材料蚂蚁和大象一样重吗

1、22.1 二次根式二次根式九年级数学上册九年级数学上册信阳市浉河中学信阳市浉河中学 汪老师汪老师 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a0 0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0 0a a的平方根是的平方根是aa(a0)a(1)什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？）什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方

2、根且互为相反数； 0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0； 负数没有平方根。负数没有平方根。1、平方根的性质：、平方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么? 算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。50米米a米米 塔座所形成的这个直角三角形的塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为斜边长为_米。米。25002a?米米S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体

3、在平面图上的面积为S，则半径为则半径为_.S 如图所示的值表示正方形的面如图所示的值表示正方形的面积，则积，则正方形的边长是正方形的边长是3bb-325002a3bs表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0( aa a叫叫被开方数被开方数你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根

4、的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )0(aa 总结：三类非负数总结：三类非负数2( )000aaa 1、下列各式是二次根式吗、下列各式是二次根式吗?3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0), (x,y (x,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根知识点一知识点一 二次根式的判定二次根式的判定2116222 aax0

5、 x23m2、判断下列代数式中哪些是二次根式？、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ， （3）（4），（5 5）（1）（）（3）（）（4）（）（5）求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零被开方数不小于零( (二次根式有意义二次根式有意义) )；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。知识点二知识点二 二次根式内字母的取值范围二次根式内字母的取值范围a a-1-121aa为一切实数为一切实数xx1)4(4)3(2 1、 x取

6、何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1) 1 (1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x二次根式内字母的取值范围拓展训练二次根式内字母的取值范围拓展训练;, 5221xyxxy则、已知例解：由已知可知：0202xx解得：x=2把x=2代入已知式子得：y=525xy所以；的平方根是，则若变式yxxxxy2103663. 136._43 2144 322的值等于则，为实数，已知、变式yxxxxyyx知识回顾知识回顾3429)8()7(526)2(5544536241. 1aaxx）（）（）（）（）（）（是下列各式是二次根式的有意义；时，当3.2x

7、x有意义；时，当52.3xxx；的取值范围是有意义时，当xx17. 42.2.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a+ba+b 的值的值吗？吗？12112bba722baba21.1.若若=0=0，则，则=_=_。3、已知、已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限.第二第二a1a4、2+3-x的最小值为，此时的最小值为，此时x的值为的值为。323由已知可得:a=1,21b23ba所以的值。、互为相反数，求：与已知：abbababa86.5222420231217312222222）的非负数，因此有（的非负数，因此有（是一个平方等于是一个平方等于术平方根的

8、意义，术平方根的意义，的算术平方根，根据算的算术平方根，根据算是是aa2)(知识点三知识点三 二次根式的性质二次根式的性质2511).)(2522)(515112.).)(205452522222)()(223310)()(计算：计算：223310)()(172710223310)()(210.232222032 aa2a-a(a0)(a0)81)(252)()(2222812)(555222 )()(282323232322xyxyx32、练习、练习2yx 221112 )(2322yxyxyxxy )0(122xx1x?)(22有区别吗与 aa2.从取值范围来看, 2a2a a0a0a a

9、取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a .)(,我们称这样的式子为我们称这样的式子为接起来的式子，接起来的式子，把数和表示数的字母连把数和表示数的字母连除、乘方和开方）除、乘方和开方）运算包括加、减、乘、运算包括加、减、乘、本运算符号（基本本运算符号（基本的式子，它们都是用基的式子，它们都是用基，形如形如0352aaxtsabbaa化简下列各式化简下列各式:)0, 0()4()8(6416) 3()5(

10、)5()2()32()23)(1 (2222222babammm( 2009年河南省年河南省)实数实数p在数轴上的位在数轴上的位置如图所示，化简置如图所示，化简 222)1 (pp121)2(1pppp22(4)(1)xx2222()()()()a b ca b cb a cc b a ._ )2() 1()2()1 ( 322的取值范围是则，如果、变式xxxxx._0) 12(3122abccba，则、已知例二次根式的非负数性质、因式分解及配方法二次根式的非负数性质、因式分解及配方法. 33 1的值求互为相反数，与已知、变式xyyxyx. 01346 2322的平方根，求已知、变式yxyxyx.)1 ( 0524 3222的值求，是实数，且、已知、变式abbbaaba22 4 4129420255 ()2xxxxx、 化 ：简简变式变式252220.xyyxxy、已知：，求 、 的值变式变式._1 7xx化简：、变式（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）