人教版数学九年级上册21.2.3　因式分解法（1）ppt课件

1、九年级上册九年级上册21.2.3 因式分解法因式分解法11将以下各题因式分解将以下各题因式分解:(1) am+bm+cm = ； (2) a2-b2 = ；(3) a22ab+b2 = .2因式分解的方法因式分解的方法 有：有： . 3假设假设ab=0 ，那么，那么 或或 . 言语表述：假设两个因式的积等于零，那么这两个言语表述：假设两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零反之，假设两个因式有因式至少有一个等于零反之，假设两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零一个等于零，它们的积也就等于零课前预备课前预备 m(abc)(ab)(ab)(ab)2提取公因法、公式法、十字相乘法提取公因

2、法、公式法、十字相乘法a=0 b=04解一元二次方程的根本思绪是解一元二次方程的根本思绪是 我们曾经学过的解一元二次方程的我们曾经学过的解一元二次方程的方法有方法有 5解以下方程解以下方程1 用配方法用配方法 ； 2 用公式法用公式法.09 . 4102xx09 . 4102xx课前预备课前预备 降次降次直接开平方法直接开平方法,配方法，求根公式法配方法，求根公式法5解以下方程解以下方程09 . 4102xx课前预备课前预备 问题问题2根据物理学规律，假设把一个物体从地面根据物理学规律，假设把一个物体从地面以以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面

3、的物体离地面的高度单位：高度单位：m为为10 x - 4.9x 2 他能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？他能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？一、探求新知一、探求新知 他以为该如何处理这个问题？他以为该如何处理这个问题？配方法配方法公式法公式法？10 x - 4.9x 2 = 0 x 1 = 0，x 2 = 2.04 49100思索：思索： 除除 配方法配方法 或或 公式法公式法 以以外，能否找到外，能否找到 更简单的方法更简单的方法解这个方程？解这个方程？ 察看方程察看方程 10 x - 4.9x 2 = 0，它有什么特点？，它有什么特点？两个因式的积等于两个因式的积等于0

4、.0.至少有一个因式为至少有一个因式为0.0.x 1 = 0，x 2 =49100 x = 0或或10 - 4.9x = 0 x 10 - 4.9x = 0 特点：方程的右边为特点：方程的右边为0，左边可以因式分解，左边可以因式分解 .思索思索: 上述解法中，二次方程是如何降为一次方程的？上述解法中，二次方程是如何降为一次方程的？ 解两个一元一次方程解两个一元一次方程 . .一、探求新知一、探求新知 利用因式分解使方程化为两个一次式乘积利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于等于0的方式，再使这两个一次式分别等于的方式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解法叫作因式分解法从而实现降次

5、这种解法叫作因式分解法 一、探求新知一、探求新知 0)()(qpxnmx图解：图解：0nmx0qpx)0(02acbxax或或二、运用举例二、运用举例 因式分解法的因式分解法的 根本步骤：根本步骤：1移项将方程变形为移项将方程变形为 右边等于右边等于0 的方式；的方式；2将方程左边因式分解；将方程左边因式分解；3至少有一个因式为至少有一个因式为0，得到两个一元一次方程；，得到两个一元一次方程；4两个一元一次方程的解就是原方程的解两个一元一次方程的解就是原方程的解432412522xxxx例例1解以下方程：教材例解以下方程：教材例3 (1) , (2) .02)2(xxx一例题讲解一例题讲解 1

6、. 说出以下方程的根：说出以下方程的根：(1) x(x8)0； (2) (x1)(x5)0.1x10，x28； 2x1 -1，x25 . (二二)稳定练习稳定练习 二、运用举例二、运用举例2以下用因式分解法以下用因式分解法 解方程正确的选项是解方程正确的选项是( ) Ax(x3)2x 等价于等价于 x32 B(x3)(x1)1 等价于等价于 x31或或x11 C(x2)(x3)23 等价于等价于 x22或或x33 D(2x2)(3x4)0 等价于等价于 2x20或或3x40D 二、运用举例二、运用举例3. 填空：填空：1方程方程 x2 +5x =0 的根是的根是 ； 2方程方程 2x28=0

7、的根是的根是 ； 3方程方程 x26x =9 的根是的根是 .x1=0, x2= -5 x12，x2-2 x1x23 二、运用举例二、运用举例4.解以下方程：解以下方程：(1) , (2) .2)(2)3(xxx9)5)(1(xx解解: :1 1原方程可变形为原方程可变形为 0,2)(2)3(xxx, 0)3)(2(xx，或03, 02xx. 3, 221xx2 2原方程可变形为原方程可变形为 , 09)5)(1(xx, 0442xx, 0)2(2 x. 221xx二、运用举例二、运用举例( (补补) )例例2 2 选择以下方程选择以下方程 最适宜最适宜 的解法的解法. . (1) (1) ;

8、 ;(2) (2) ; ;(3) (3) ; ;(4) (4) . .A.A.配方法配方法 B. B.公式法公式法 C. C.因式分解法因式分解法 三、综合运用三、综合运用042 xx016822 xx05332xx)2)(1() 14)(2(xxxxC CA AB BC C一例题讲解一例题讲解 三、综合运用三、综合运用归纳：归纳： 配方法要先配方，再降次；经过配方法可配方法要先配方，再降次；经过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先将方程一边化为因式分解法要先将方程一边化为 两个一次因两个一次因式相乘，另一边为式相乘，另一边为0

9、，再分别使各一次因式等，再分别使各一次因式等于于0配方法、公式法适用于一切的一元二次配方法、公式法适用于一切的一元二次方程，因式分解法只适用某些一元二次方程方程，因式分解法只适用某些一元二次方程 1因式分解法因式分解法; 2因式分解法因式分解法; 3配方法配方法; 4公式法公式法. 二稳定练习二稳定练习 三、综合运用三、综合运用教科书第教科书第 14 页练习页练习1三、综合运用三、综合运用教科书第教科书第 14 页练习页练习1三、综合运用三、综合运用解：解： 因式分解，得因式分解，得1 x2 + x = 0 ；x ( x+1 ) = 0.得得 x = 0 或或 x + 1 =0，x1=0 ,

10、x2=1.解：因式分解，得解：因式分解，得2 30.x x02 30,xx得或 120,2 3.xx2. 解以下方程：解以下方程： ; 03222xx教科书第教科书第 14 页练习页练习1三、综合运用三、综合运用 223363,441210 xxx 解：化为普通式为解：化为普通式为因式分解，得因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1 ) = 0. x 1 = 0 , 或或 x 1 = 0， x1=x2=1.解：因式分解，得解：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0. 2x + 11 = 0 , 或或 2x 11= 0，121111,.22xx 教科书第教科书

11、第 14 页练习页练习1三、综合运用三、综合运用 225321426452xxxxx 解：化为普通式为解：化为普通式为6x2 x 2 = 0.( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.有有 3x 2 = 0 或或 2x + 1 = 0，1221,.32xx 解：变形得解：变形得( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.( 3x 9 )( 1 x ) = 0.有有 3x 9 = 0 或或 1 x = 0，x1 = 3 , x2 = 1.教科书第教科书第 14 页练习页练习1三、综合运用三、综合运用一回想这节课学习的内容，回答以下问题一回想这节课学习的内容，回答以下问题1解一元二次方程的根本思绪是什么解一元二次方程的根本思绪是什么?2因式分解法解一元二次方程的根本步骤是什么？因式分解法解一元二次方程的根本