耦合电感的功率、变压器原理、理想变压器

1、1 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。耦合电感一边传输到另一边。 * *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2例例求图示电路的复功率。求图示电路的复功率。10-3 耦合电感的功率耦合电感的功率2S2111 j) j(UIMILR0)j(j 2221ILRIM* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2*2*1S 11112

2、 1(j)jSU IRL IMI I *221 22220j(j)SMI IRL I 3 *12jIIM线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率*12jIIM线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感互感M非耗能特性的体现。非

3、耗能特性的体现。4 变压器变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁性物质时，称为非铁磁性物质时，称为空心变压器空心变压器。1.1.空心变压器的电路空心变压器的电路一次一次回路回路二次二次回路回路1 I+S U*j L1j L2j MR1R22 IZL=RL+jXL10-4 变压器原理变压器原理52.2.分析方法分析方法1 1）列方程分析）列方程分析SUIMILR2111j-) j(0)j(j2221IZLRIML令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+RL

4、)+j( L2+XL)回路电流方程：回路电流方程：SUIMIZ2111j-0j2221IZIM1 I+S U*j L1j L2j MR1R22 IZL6222111)(ZMZUIS222111Sin)( ZMZIUZ11222112)(jZMZZUMIS1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路2 2）等效电路法分析）等效电路法分析联立解得：联立解得：1 I+S U*j L1j L2j MR1R22 IZL222)(ZMZl引入阻抗引入阻抗反映阻抗反映阻抗引入阻抗的性质与引入阻抗的性质与Z22相反。相反。71I+SUZ11lZlllXRZMZj)(2221111jXRZ能量分析

5、能量分析电源发出的有功：电源发出的有功：P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在副边消耗在副边 2221jIZIM证明证明22222222212)()(IXRIM212122222222222222)(IRIXRRMIRPl8原边对副边的影响：原边对副边的影响：1 I+S U*j L1j L2j MR1R22 IZL2 I+OCUZ22eqZ求开路电路：求开路电路：OCU1jIMUOC111ZUIS得由SUIMIZ2111j- 11jZUMUSOC11jZUMS求等效阻抗：令求等效阻抗：令US置零置零112)(ZMZl引入阻抗引入阻抗反映阻抗反映阻抗性质

6、与性质与Z11相反相反112)(ZM副边等效电路副边等效电路9已知已知 US=20V, 原边引入阻抗原边引入阻抗Zl =10j10 .求求: ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.10j1010j42222XlZZMZ 8 . 9 j2 . 0XZ W104 , *2S11RUPZZl实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：* *j10 2 Ij10 j2+S U10 ZX+S U10+j10 Zl=10j10 例例1解解10L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 314 314rad/s,V0115oSU. , :

7、21II求应用原边等效电路应用原边等效电路4 .1130j20j1111LRZ 85.18j08.42j2222LRRZL8188j4221 .243 .4621 .2411.46465. 0314)(o22222.-ZMZl1I+SUZ11222)(ZM 例例2*j L11I2Ij L2j M+SUR1R2RL解解11A9 .6411. 0o11S1lZZUI也可应用副边等效电路求也可应用副边等效电路求I2A135. 0j2212ZIMI2I+OCUZ22112)(ZM1I+SUZ11222)(ZM *j L11I2Ij L2j M+SUR1R2RL1210-5 理想变压器理想变压器 理想变

8、压器是实际铁心变压器的理想化模型，是对理想变压器是实际铁心变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。 121LLMk 1. 理想变压器的理想化条件理想变压器的理想化条件2）全耦合）全耦合1）无损耗）无损耗 线圈导线无电阻，芯子的铁磁材料的磁导率无限大。线圈导线无电阻，芯子的铁磁材料的磁导率无限大。3）参数无限大）参数无限大nLLMLL2121, 2, 1NN ,变比（匝数比）变比（匝数比） 在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程

9、简化。实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。132.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能1）电压变换关系）电压变换关系nNNuu2121*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想变压器电路符号理想变压器电路符号nNNuu2121i1122N1N22211211ktNtudddd111tNtudddd22214nii121nii121*n:1+_u1+_u21i2i2）电流变换关系）电流变换关系*n:1+_u1+_u21i2i*+_u1+_u2i1L1L2i2MtiMtiLudddd2111)(d)(1)(210111tiLMuLtit考虑理想化条件：考虑理想化条件：

10、121LLMknLLL21211NN ,01511IUZin*1 I2 I+2 U+1 Un : 1Z1 I+1 UZin只改变阻抗的大小只改变阻抗的大小不改变阻抗的性质不改变阻抗的性质nUU21nII121ZnZin2Zn23）阻抗变换关系）阻抗变换关系 122InUn222 IUn16 2）理想变压器的电压电流为）理想变压器的电压电流为代数关系代数关系，因此，因此不不是动态元件是动态元件。 21nuu 211ini*+n : 1u1i1i2+u22211iuiup 1）理想变压器）理想变压器既不储能，也不耗能，既不储能，也不耗能，在电路中在电路中只起只起传递信号和能量传递信号和能量的作用。的作用。3. 理想变压器的功率关系理想变压器的功率关系2222)1(iuinnu017例例1在图示电路中，在图示电路中，已知已知n=4，uS=10V，RS=5 ，求理想变压器的副边开路电压求理想变压器的副边开路电压u2。i2=0*n : 1+uSRSu2+u1+i1i20121iniSuu 1V5 . 2410112unu18例例2已知电源内阻已知电源内阻RS=1k ，负载电阻负载电阻RL=10 。为为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+uSRS当当 n2RL=RS时，时，