纪金榜】2019届高考理科数学一轮复习课时提升作业：第6章6.1《不等式的性质及一元二次不等式》(含答案)

1、课时提升作业三十五不等式的性质及一元二次不等式A组基础达标练，8吋“小（25分钟45分）、选择题（每小题5分，共30分）1. （2019济宁模拟）已知a,b,cR,那么下列命题中正确的是（）A. 若a>b,则ac2>bc2abB. 若=>,则a>bcc2211C. 若a>b且ab>0,则<ab3311D. 若a>b且ab<0,则一>ab【解析】选D.当c=0时，可知A不正确；当c<0时，可知B不正确；由a3>b3且ab<0知a>0且b<0,所以>成立,D正确；当a<0且b<0时,可知C不

2、正确.ab【加固训练】若a3满足*；-l<a+p<1,a+2p<3,则a+33的取值范围是【解析】设a+33=x(a+3)+y(a+23)=(x+y)a+(x+2y)3.伫广打解得（x+2y=3f因为-1W-(a+3)W1,2W2(a+23)W6,两式相加，得1Wa+33W7.所以a+33的取值范围为答案：1a1a2+b1b2=a1b2+a2b1<.<a1b计a2b2,2. （2019枣庄模拟）若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是（）Cab2+a2b11D.212445【解析】选A.方法一

3、：取a1=b1=,a2-b2-,那么a£2+b1b2-,a1b2+a2b1=,a1b1+a2b2=,有33999A.a1b1+a2b2Baa2+b1b2所以最大的值为a1b1+a2b2.1111方法二：因为OVWT,所以0/,住<1.同理gcevi,所以a1b1+a2b2-(a任+匕息)=(bi-a2)(ai-b2)>0.aibi+a2b2-(aib2+a2bi)=(bi-b2)(ai-a2)>0,=_(bi_b2)(ai_a2)>0,2所以aibi+a2b2的值最大.【加固训练】若m<0,n>0且m+n<0则下列不等式中成立的是（）A. -

4、n<m<n<-mB. -n<m<-m<nC. m<-n<-m<nD. m<-n<n<-m【解析】选D.方法一（取特殊值法）：令m=-3,n=2分别代入各选项检验，可知只有D正确.方法二：m+n<O,m<-n,n<-m,又由于m<O<n,故m<-n<n<-m成立.3. 已知集合M=x|x>x2,N=y|y二弓EM：,则Mnn=（）A. 卜f二B.甸:叫M,N.再利用交集的运C.闽黑空卫D.过|1V'V/J【解题指示】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集

5、合算即可得出.严y<2j.冷<1.【解析】选B.对于集合M:由x>x2,解得0<x<1,所以M=x|0<x<1.因为0<x<1,所以1<4x<4.14s（所以MQ所以一<<2.所以N=14. （2。19潍坊模拟）函数f（x）=一的定义域是（）A.(-a,1)U(3,+a)C.(-g,2)U(2,+g)D.(1,2)U(2,3)【解析】选D.由题意知-x2+4x-3>0,x'+4x3学1,故函数f(x)的定义域为(1,2)U(2,3).【加固训练】(2019泉州模拟)已知f(x)=ax-x-c,不等式f(

6、x)>0的解集为x|-2<x<1,则函数y=f(-x)的图象为()JLl兀zXVj1yJ工C【解析】选B.由根与系数的关系知=-2+1,-a一=-2,a得a=-1,c=-2.f(-x)=-x2+x+2的图象开口向下,顶点坐标为5.(2019浙江高考)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：mi)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是A.ax+by+czB. az+by+cxC.

7、 ay+bz+cxD. ay+bx+cz【解题提示】利用作差法比较大小.【解析选B.由x<y<z,a<b<c,所以ax+by+cz-(az+by+cx)=a(x-z)+c(z-x)=(x-z)(a-c)>0,故ax+by+cz>az+by+cx;ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z_x)+c(x_z)=(x_z)(c-b)<0.故ay+bz+cx<ay+bx+cz;az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)<0,故az+by+cx<ay+bz+cx,所以最低费用为az+by+cx

8、.【加固训练】已知0（o耳且a=cos20,b=cos0-sin0,试比较a与b的大小.【解析】由于0）,所以20故a=cos20>0,且cos0>sin0,所以b>0.十云cos2Gcos20-sin2G而一=bcosfi-2-jn?cos6-sin0=cos0+sin0由于0:-+；),所以二七吃丿,故sin一1,汴(1,说)，sin:a即一>1,故必有a>b.b6.（2019泰安模拟）规定记号表示一种运算，定义a。b=.,+a+b（a,b为正实数）,若1。k2<3,则k的取值范围是（）A.-1<k<1B.0<k<1C.-1<

9、;k<0D.0<k<2【解析】选A.因为定义a。b=；A.b+a+b(a,b为正实数),1。k2<3,所以*护+1+k2<3,化为(|k|+2)(|k|-1)<0,所以|k|<1,所以-1<k<1.的值【加固训练】(2019嘉兴模拟)函数y=J；W1:域是（）A.RB.【解析】选B.x2-6x+17=（x一3）2+88,所以y=lo.P匕二二节'I7；<-3.2的定义域为二、填空题（每小题5分，共15分）7.（2019淄博模拟）函数y=ln?0<xW1.11>°|xV1啟x>0【解析】由*?Li-x

10、2>o所以该函数的定义域为（0,1.答案：（0,18.（2019济南模拟）不等式|2x+1|-|x-4|>2的解集是【解析】原不等式等价于(2x+1)+(x4)>2*或或l(2x+1)+(x4)>2,(x>4.l(2x+1)-(x-4)>2f解得x(-g,-7)U-.答案：（-g,-7）U门曲I9.（2019浙江高考）设函数f（x）=产严迁叭f（f（a）W2,则实数>0,的取值范围【解题提示】根据题意列出不等式组求解【解析】由题意得购<或F(a)+f(a)<2旦l-f2(a)<2t解得f(a)>-2,所以:或:一-解得(20分钟

11、40分)B组能力提升练:E3iE.£S：3：3ZSZ：S：5：2ZlS：5：Z：E：E：£：i：1.(5分)已知p：x>k,q：x2-x-2>0,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()A.【解题提示】利用不等式之间的关系是解决本题的关键2【解析】选B.因为x-x-2>0,所以(x-2)(x+1)>0,所以x>2或x<-1,因为p是q的充分不必要条件，所以k>2.2.(5分)(2019北京高考)如图，函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)>log2(x+1)的解集是()A.x|-1<xw0C.x|-

12、1<xw1B.x|-1wxw1D.x|-1<xw2y/2C-1/w-A02B-1*-X【解析】选C.函数y=log2(x+1)的图象如图所示,所以不等式f(x)>log2(x+1)的解集为x|-1<xw1.3.(5分)已知函数f(x)=x2成立,则实数m的取值范围【解题提示】结合一元二次函数图象，利用f<0,f(m+1)<0求解.【解析】二次函数f(x)对于任意x,都有f(x)<0成立,则；-L-：1解得-<m<0.(f(m+1)=(m+l)2+m(ni+1)1<Ol2答案：2.4.(12分)已知关于x的不等式(a-2)x+(a-2)

13、x+1>0恒成立，求a的取值范围【解析】(1)当a-2=0,即a=2时，不等式转化为1>0,它恒成立，满足条件.当a-2丰0,即a丰2时，原题等价于a>2,单2>0#血一2)24(a-2)<他即l(a-2)(a-6)<0.fa>2,c解得,'一所以2<aw6,12<a<6.综上a的取值范围为2wa<6.g(x)5.(13分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间上有最大值4和最小值1.设f(x)=x(1)求a,b的值.若不等式f(2x)-k2x>0在乂上有解，求实数k的取值范围.【解题提示】由函数g(x)=a(x-1)2+1+b-a,a>0,所以g(x)在区间上是增函数，g(2)=1,.,.由此解得a,b的值.g(3)=4f(2)不等式可化为112.-2>k2x，令i，2故有k<t-2t+1,t2记h(t)=t-2t+1,求出它的最大值，