经典数学选修1-1常考题175

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2+2xf'(2),则函数f(x)的解析式为()Af(x)=x2+8xBf(x)=x2-8xCf(x)=x2+2xDf(x)=x2-2x2、已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2+2xf'(2),则f(-2)与f(2)的大小关系为()Af(-2)=f(2)Bf(-2)>f(2)Cf(-2)vf(2)D不确定3、已知函数f(x)=x(x-m)3在x=2处取得极小值，则常数m的值为()A2B8C2或8D以上答案都不对4、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面

2、和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、下列说法中，不正确的是（）A命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数”B命题p:?xRsinx<1，则p:?xRsinx>1C"|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件D命题p:所有有理数都是实数，q:正数的对数都是负数，则（p）V（q）为真命题简答题

3、（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点：-'-的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=2x+aInx(aR),讨论函数f(x)的单调性；(2) 若函数f(x)有两个零点，求实数的取值范围；(3) 若函数f(x)的最小值为h(a)，mn为h(a)定义域A中的任意两个值，求证：|也沁冲.8、(本小题满分14分)已知函数-.J,._M.(I) 当.-.时，求函数.的最小值；(U)当/-；时，讨论函数.的单调性；(川)是否存在实数，对任意的，且-:，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线

4、的标准方程。10、已知椭圆C:7£=1(a>b>0)过点(1,£),离心率为过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为4的直线分别交椭圆C于MN两点.4(I)求椭圆C的标准方程；(U)直线MN是否过定点D?若过定点D,求出点D的坐标；若不过，请说明理由.填空题(共5道)11、过双曲线M疋-$=1的左顶点A作斜率为1的直线I,若I与双曲线M的两条渐近线相交于B、C,且申口昭,则双曲线M的离心率为.12、双曲线-的一条弦的中点是(1,2)，此弦所在的直线方程是13、抛物线y=2x2的准线方程是14、过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线已宀I的弦所在直线方程为415、老师给出一

5、个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于'=R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(-：,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+二)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).2- 答案：tc解：Tf(x)=x2+2xf'(2),二f'(x)=2x+2f'(2) ,令x=2,则f'(2)=2X2+2f'(2),af'(2)=-4，二f(x)=x2-8x，二f(-2)=20,f(2)=-12，二f(-2)>f(2).故

6、选B.3- 答案：tc解：求导函数，可得f'(x)=(4x-m)(x-m)2,v在x=2处取得的极小值，二f'(2)=(8-m)(2-m)2=0,二m=2或8,m=2时，f'(x)>0,在x=2处不取极值，舍去，m=8时，函数f(x)=x(x-m)3在x=2处取得极小值.故选：B.4- 答案：B5- 答案：A1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点二-一代入得-=,所求双曲线的标准方程为-略2- 答案：解：n+yrm,令如=简=送，当a>0时，,二函数/(0=”+胡咔在区间(如)上单调递增；当av0时，若風mo;若"诗函数.心=*血工在因盹一夕上单

7、调递减，在区间号倒上单调递增；综上所述，当a>0时，函数f(x)的单调增区间为炖驱)；当av0时，函数f(x)的单调减区间为co.-；1,单调增区间为送Z；由(1)知，当a>0时，函数f(X)至多有一个零点，不符合题意，av0,又由(1)知，若av0,则函数f(x)在K=-?处取得极小值只-爲二，函数f(X)有两个零点jc0diJ-a+d1n(-)£，解得av-2e，z-a的取值范围是(-凶，-力)；(3)由(2)知,当a>0时，函数f(x)无最小值；当av0时，心)=/(%“=f(-专血-匚)，对UU于弋曲用且n，有畑+如/十比F+i(-即-十"(-&#

8、163;”出*22?2”22、艸*呱*、.H、M+?f,.刑-1此W,细叽2泪In(I.11.nfI】nIn-I，不妨设mvnv0，则夕"，令S竺22'2h兰昇竺+一八n斗何=血旦+如_?_J£+1£+：rlnTlt_Q+l)ki2liiG+l)，贝出二In理+1+1)七一丄=b士壬11且仅当t=1时取“=”，所以函数U(t)在.上单调递增，故t>1时,诫)？呗)三0，又nv0,.获in3- 答案：21、(本小题满分14分)解；(I)显然函数.的定义域为,1分当*1时；八打=匕土=竺二仝巴2分当XX坤Q“时/饵"，呻在一22时取得最小值，其

9、最小值为.'-hi-.4分")一-,.5分(1)当XXX7-.二时，若皿他则电.”；汶”：'J为增函数；“m洞为减函数;心丄咱少.汽和匚旳:为增函数.(2)当-时，“二+时为增函数;(3) 当.-时，心w沁为增函数；曲乩吨凡门w聞为减函数；为增函数.9分(川)假设存在实数“使得对任意的十.“加；=叱，且：.-：，有,X：-曲恒成立，不妨设只要，即:；：小+4"占令_，好x：斗只要一在为增函数又函数-一丄.考查函数-:10分要使在恒XXX成立，只要-i-'.)''-，12分故存在实数?'.J时，对任意的I，且_:.，有,恒成X、

10、立，.14分略4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-，所求双曲线的标准方程为一一略2n25- 答案：解：(I)由已知*，二a=2,b=1，A椭圆C的标准方程为严(U)直线MN±定点D(0，0).证明如下：由题意，A(2,0)，直线AM和直线AN的斜率存在且不为0,设AM的方程为y=k(x-2)，代入椭圆方程得(1+4k2),二xM=-,二yM=(xM-2)-4AM(1+4*-,椭圆右顶点A的两条斜率乘积为-；的直线分别交椭圆C于M,N两点,4x2-16k2x+16k2-4=0二2xM=一I+4A2设直线AN的方程为y=-(x-2),同理可得N(二I+4A'4kI

11、+4A-2k;),xMxN,即卩&第时，kMN=2A直线MN的方程为y-；),即y=(x-2kx,直线MN过定点D(0,0).xM=xN即k=时,直线MN过定点D(0,0).综上所述，直线MN过定点D(0,0).,a=2,b=1,.°.椭圆C的标准方程为14解：(I)由已知;:+=In-41?-(U)直线MN过定点D(0,0).证明如下：由题意，A(2,0),直线AM和直线AN的斜率存在且不为0,设AM的方程为y=k(x-2)，代入椭圆方程得(1+4k2)x2-16k2x+16k2-4=0二2xM=一I+4A-,-xM=,-yM=(xM-2)=iH1-4A:,M(盼-2i+4

12、A:,椭圆右顶点A的两条斜率乘积为-亍的直线分别交椭圆C于M,N两点,设直线AN的方程为y=-牛一*t(X-2),同理可得N(-4kI+4A-2代),xMxN,即k时,kMN=,直线MN的方程为y-),即y=(X-2kx,直线MN过定点D(0,0).xM=xN即k=时,直线MN过定点D(0,0).综上所述,直线MN过定点D(0,0).1-答案：门先由双曲线线方程可得A的坐标和直线I的方程与双曲线的渐近线联立求得B和C的横坐标，进而根据|AB|=|BC|求得b的值，进而根据c='V求得c,最后根据离心率公式答案可得解：由题可知A（-1,0）所以直线L的方程为y=x+1两条渐近线方程为y=-bx或y=bx联立y=x+1和y=-bx得B的横坐标为xB=同理得C的横坐标为yC=v|AB|=|BC|,：B为AC中点，有2xB=xA+xC即有-？2=-1+解得b=3或0（舍去0）所以e=故答案为而则此弦所在的直线斜率2-答案,所求直线方程为-3- 答案：抛物线的方程可变为x2=y故p=其准线方程为y=-：|故答案为y=-4- 答案：3x+4y-5=0解：（由于双曲线图象关于x轴对称，且M不在x轴上，所以所