经典数学选修1-1复习题931

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于6,则其中一条直线方程是（）Ax-y-3=0Bx-2y+2=0Cx+2y+2=0Dx+y-1=02、设kv3,kM0,则二次曲线了十F与+$=丨必有（）A不同的顶点B不同的准线C相同的焦点D相同的离心率3、函数f(x)=-x3+x2+tx+t在(-1,1)上是增函数，贝Ut的取值范围是()At>5Btv5Ct>5Dt<54、函数f(x)=3x-x3的单调递增区间是()A-1,1B1,+)U(-a,-1C1,+心及(-a,-15、给出以下四个命题： 如果一

2、条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。7、(12分)设函数f(x)=lnx-px+1(1)当P>0时，若对任意x>0，恒有f（x）<0,求P的取值范围（2）证明:(nNn2)8、某地区注重生态环境建设，每年用于改造生

3、态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；每年用于风景区改造费用F不得低于每年改造生态环境总费用莖的15%但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若=】，.：=-，请你分析能否采用函数模型丫=-作为生态环境改造投资方案9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、已知双曲线的渐近线方程为y=±-x,并且焦点都在圆x2+y2=100上,求双曲线方程.填空题(共5道)11、设一.为

4、双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线i-J-i的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、双曲线x2-±=1(b>0)的一条渐近线方程为y=T：；x，则b=.14、若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0,则此双曲线的离心率为.15、如图，OAB是边长为2的正三角形，记厶OAB位于直线一左侧的图形的面积为.，则(1) 函数/(F)的解析式为；(2) 函数:-的图像在点P(tO,f(tO)处的切线的斜率为J,则t0=.解：过抛物

5、线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于AB两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2,不适合.故设直线AB的斜率为k，则直线AB方程为y=k(x-1)代入抛物线y2=4x得，k2x2-2(k2+2)x+k2=0vAB两点的横坐标之和等于6,k=±1，直线AB方程为y=±(x-1)，即x-y-1=0或x+y-仁0.故选D.2- 答案：tc2豆解：当Ovkv3，则Ov3-kv3，.戸丁丨表实轴为x轴的双曲线，22a2+b2=3=c2.二曲线有相同焦点；当kv0时，-k>0,且3-k>-k，>£7+17=1表焦点在x轴上的椭圆.a2=3-k，

6、b2=-k.a2-b2=3=c2与已知椭圆有相同焦点.故选C.3- 答案：tc解：f'(x)=-3x2+2x+t，由题意知，要使函数f(x)=-x3+x2+tx+t在(-1，7(u>o"-3+24?>01)上是增函数，贝ut应满足：即：-3-2+/>0解得t>5,-1+1+田>1+1-r+f故选c.4- 答案：tc解：Tf(x)=3x-x3，二f'(x)=3-3x2，令f'(x)>0,解得：-1<x<1,故选：A.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为吗，将点y代入得二-，所求双曲线的标准方程为略业42-

7、 答案：(1)P>(2厂；二：(1)f(x)=ln2x-px+1定义域(0,+),f'(x)=-p=-=.一当P>0时，令f'(x)=0,x=一-(0,+x)3分当x(0,)时，f'(x)>0f(x)为增函数，当x(,+)时f'(x)<0f(x)为减函数。f(x)max=f(-)=ln-要使f(x)<0恒成立只要f(-)=ln<0二P>15分(2)令P="1"由(1)知：lnx-x+1<0二Inx<x-1n>2Inn2<n2-1)<(n-1)-=(n-1)-(=(n

8、87;()=(n-1)-(_；)=害12分3- 答案：能采用函数模型作为生态环境改造投资方案.试题分luu析：本题主要考查利用导数研究简单实际问题，考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性和最值问题，考查函数思想，考查综合分析和解决问题的能力和计算能力对函数求导，判断导数恒大于0,所以得出函数是增函数满足条件，构造新函数二.，通过求导判断函数的单调性，由可知，所以判断一上函数的单调性和最值，最值符合的要求，所以综上可得可以采用此函数模型.试题解析：占'山"5，二函数g®是增函数，满足条件，设贝U：_'_一-，令Em：，得_.当时，处册，紀；在-上是减函数，当

9、、时，一，一在-上是增函数，又-，即丨，_在-一上是减函数，在W上是增函数，.当=1时，：有最小值为V,当-时，二-，当时，一，二能采用函数模型八=“龙作为生态环境改造投资方案4- 答案：设所求双曲线的方程为匚7酥沁，将点-代入得.=-2,所求双曲线的标准方程为-略25- 答案：当焦点在x轴上时，设双曲线方程为三-三=1(a>0,b>0).由渐lIb近线方程y=±-x得牛-.又焦点在圆x2+y2=100上,知c=10,即a2+b2=100.由解得a=6,b=8.A所求双曲线方程为二-计=1.当焦点在y轴上时，设-100双曲线方程为1=1(a>0,b>0),则u

10、I，即，二所求双曲线方程JPL，-b:;为一-二=1.综上，所求双曲线方程为计-吕=1，或签-=1.1- 答案：一试题分析：双曲线?4-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b&

11、gt;0)的左右焦点分二(当且仅当时取等号)，所以别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,I蹈|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线方程为y=x,：=1，解得b=T.故答案为耳了.4- 答案：当双曲线的焦点在x轴时，一条渐近线为y=-x,即？*，变形可得a=3b,可得离心率e=手=孚=匚，当双曲线