经典数学选修1-1重点题1046

1、经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、给出下列函数： f（x）=x-; f（x）=2x； f（x）=log2x； f（x）=sinx.则满足关系式f'（）>f（亍）-f（»）>f'（亍）的函数的序号是（）rrrlrABCD2、过椭圆1内的一点P（2,-1）的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在直线方程（）_55A=x-36_5nB护?355_5I1D3、若函数y=ex+mx有极值，贝U实数m的取值范围是（）An>0BnK0Cn>1Drnc14、设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当xV0时，f'(x)g(x)+f(x)

2、g'(x)>o,且g(-3)=°,则不等式-的解集是()A(-3,0)U(3,+R)B(-3,0)U(0,3)C(-a,-3)U(3,+s)D(-a,-3)U(0,3)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过

3、点-二的双曲线的标准方程。7、（本小题满分12分）已知函数："-.-（I）当.-时，求函数.；的单调区间；（II）求证：_山一_一1（III）已知数列若J-的前n项和，求证:8、已知函数.畑门，直线/的方程为厂匕小（1）若直线I是曲线'''.的切线,求证IU沁飞对任意“曲|成立;（2）若讥心卷氐朋对任意讯成立,求实数k,b应满足的条件.9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、已知函数."，化沁二占F(其中泊-虫且;.").(1) 讨论函数.*的单调性；(2) 若m<-2，求函数"小

4、n,:一的最值；(3) 设函数-当氏"时，若对于任意的'二©，总存在唯的,使得:：-厂一成立.试求心的取值范围.填空题(共5道)11、设-.-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且一"的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且口的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、过双曲线孚2=1（a>0,b>0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于MN两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于.14、已知双曲线耳目=1（a>0,b>0

5、）的左右焦点为F1,F2,点P在双曲线上，且R?%=0,APF1F2的面积为亍，则双曲线的离心率为.15、函数y=-x3+48x-3的极大值为.1- 答案：tc解：厂（x）十，二（跖罟,fg）-f占），厂（斗）半，二f，（*）>f谆）-f*）>（|）；厂（x）=2x1n2>0,函数为单调增函数，（）<厂乍），故结论不成立；f'（x）_，二f'33I3(t)说,f(訂-f(卫=log23,f'(?)昴，二f'*)>f)-f(亍),1I313II>f(豆)；f(x)=COSX,.f（豆)=co,f)-fCt)=co-co3亍,f&

6、#39;(F)=co4，二f'd)>f(爲-f($)>f'd);故选：C.2- 答案：tc解：设过点P的弦与椭圆交于A1(x1,y1),A2T>3XIvI直rJ¥r4(x2,y2)两点，贝Ux1+x2=4,y1+y2=-2,：丨-,二两式相减并代入x1+x2=4,y1+y2=-2，可得(x1-x2)-(y1-y2)=0,二kA1A2_=弦所在直线方程为y+1专(x-2)，即y故选B.3- 答案：B4-答案:tc解：设F(x)=f(x)g(x)，当xv0时，：'"(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0

7、,g(-x)=-f(x)?gF(x)在(-%,0)上为增函数；F(-x)=f(-x)(x)=-F(x)，二F(x)为R上的奇函数，故F(x)5-答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得.=-2,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：（1）函数的增区间为匚小：，减区间为卫/（2）略（3）略解：函数：心的定义域为【：；：！，1分当八歸时胃三，所以函数在4-心上为增函数,当广Y0时2_"牛,所以函数）在上为减函数，故函数的增区间为，减区间为£菲-.6分证明：由得，当一时在一.上是增函数，所以，即:L._.8分证明：由得I二包:性手g-也=仿_二昆？手T严,10分

8、罠=2*理iJ.!IT+2'1,_I-2_，叮_,即；成立.12分1町芽：圧啦（I”厂3- 答案：略>=-+11-*）*分讥"-j总上"过：備皑題总的*件見ri-pX0y-hitM5r-，将点"-代入得-记wiItHjJsb_b,"|#',I-0-”F(j)xr1-r'上加«.在*【h*业小措故F_J*汀®r'-CD»F<b)-M-ta-SX)即托时舌打订时f<23/皿山#&鹭任“起壇立即*“瑞壮虐立1)4<0时晨如<0,/.小</tffij兵+Aj

9、tJ+*为I卢凤.*卄,*&<0不書U理丹吋打*唱。.需F注加+i时任；ftz匚童渥址勢&、0瑕升-In-,/./"'矗ttiixI+H.'t"*<4TI*ft-t=OSt>0军舍聽也故Q且E瑶。合晶融tU井m*m-<*由wo.n-w.所比3叮保(-*,lnt>J：#M,(lnt,*4)匕卑霜故c(t>>c<hfc)“】礁“*0翻廿所求双曲线的标准方程为-略5-答案:（理）由三视图知汪平面aLCD,-平面且底面是边长为4的正方形，获S（1）一+为DF中点，M_DF，又平面.疋匚D，匚D_m

10、9;一平面-4FD且-4F二平面一4FD，f门畀:心平面心-6分（2）建系：U，平面FfS的法向量.mj，平面尸疋匸的法向量.i.i一.，.匚，所以二面角（锐）为H6分略1- 答案：一试题分析：双曲线2:-（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-一-L：-；（当且仅当一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时

11、要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：v双曲线-（a>0，b>0）的左右焦点分0、*别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-'.：（当且仅当时取等号），所以I昭丨|晒|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：设双曲线-=1（a>0,b>0）的左焦点F1，右顶点为A,因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，故|F1M|=|F1A|,=a+cAe2-1二1I:,c；=2故答案为24- 答案：不妨设P在双曲线的右支上，设|PF1|=m,|PF2|=n，则vg?旳=0