经典数学选修1-1重点题2282

1、经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2、已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=O,则()A?x(0,1)，都有f(x)>0B?x(0,1)，都有f(x)v0C?xO(0,1),使得f(x0)=0D?x0(0,1),使得f(x0)>03、过点A（4,3）作直线L,如果它与双曲线|-=1只有一个公共点，则直线L的条数为（）A1B2C3D44、在厶ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出ABC满足的条件

2、,就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程:第件方程©aabcJS长为C|!V2=25©MBC面积为0Cii=4(y0)6：=I)95则满足条件、的点A轨迹方程按顺序分别是（）AC3C1、C2BC2C1、C3CC1C3C2DC3C2、C15、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3

3、C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线,7有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、已知函数_丄；尸，护.lux(I)求函数的单调区间；(U)若函数I上是减函数，求实数a的最小值；(川)若ciU，使牛炖广理；汕(.-)成立，求实数a的取值范围.8、(本小题满分13分)已知，函数心涙.：V，：.-九：.(I)求函数的单调区间和值域；(n)设-若.，总存在二-，使得-成立，求-；的取值范围.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点.一的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。止.填空题（共5道）11、设-一

4、-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m在x=-1时有极值0，贝Um+n=L13、若函数師乜J在一【上的最小值为，则实数-；的值为.14、设一：为双曲线二斗"的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且卑的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.2-答案：B3-答案：tc解：因为点A(4，3)在双曲线的右支上，且不是右顶点，所以要使过A(4,3)的直线与双曲线-=1只有一个公共点，则直

5、线L的斜率存在V-3=A(.r-4)r且不等于0，设其斜率为k，则L的方程为y-3=k(x-4)，联立心/“得(3-4k2)x2+(32k2-24k)x-64k2+96k-48=0.当3-4k2K时，由=(32k2-24k)2- 4(3-4k2)(-64k2+96k-48)=1024k4-1536k3+576k2+768k2-1152k+576-1024k4+1536k3-768k2=576k2-1152k+576=0,得k=1.所以过点A(4,3)与双曲线扌-才=1相切的直线一条；当3-4k2=0，即时，过点A(4,3)与双曲线专=1相交于一点的直线有两条，它们是平行于双曲线渐近线的两条直线

6、综上，直线L的条数是3故选C.4-答案：tc解：如图，在平面直角坐标系中B(-2,0),C(2,0).若厶ABC周长为10,则|AB|+|AC|=6>4=|BC|,：A的轨迹为以B、C为焦点，长轴长为6的椭圆，方程为：二二心却】；若ABC面积为10,设A到BC所在直线距离为d,则討眈知=丨0，即1=10,d=5.|y|=5,y2=25.A的轨迹方程为：y2=25;若ABC中,/A=90°,则|OA|=2,即£严丄,x2+y2=4(yM0).二满足条件、的点A轨迹方程按顺序分别是C3C1、C2故选：A.5-答案：B将点-代入得所求双曲线的标准方程为略42-答案：（i）单

7、调减区间是,增区间是.；n）；m）t亠+CT试题分析：（1）先求一，解不等式一并和定义域求交集，得的单调递增区间；解不等式:并和定义域求交集，得的单调递减区间；（2）等价于在时恒成立，即一-，故.-，得实数a的取值范围；（3）由特称量词的含义知，在区间|叽：|内存在两个独立变量，使得已知不等式成立，等价于.1二.门；的最小值小于等于一的最大值，分别求两个函数的最小值和最大值，建立实数-：的不等式，进而求-：的范围.试题解析：由已知函数心加兄的定义域均为二；|川；沁,且.Inx（I）函数.一I，当:'T且-时，；当乞时,Qax）2（lax）2K'-：.所以函数一的单调减区间是:薦

8、上口心，增区间是:匕冷唏.（n）因f（x）在上为减函数，故2"尺在"-上恒成立.所以当一一时，一-又宀厂占丸轨志器-家，故当七一一，即.-一时，.所以+沁于是2扌，故a的最小值为.（川）命题“若二.使曲斶"成立”等价于“当：时，有畑二八边/口”.由（n）,当刊汩时，mu弓"，二小问题等价于：“当：时，有”.1当时，由（n），.在1“I上为减函数，则，故.当Ovl：丁时，由于”U-二在卜“上为增函数，故.的值域为':：，即.由的单调性和值域知，三唯一三：，使-，且满足：当，：时，丁对为减函数；当三：时，广加，/为增函数；所以，心金-叫q，z皿.所以

9、，与矛盾，不合题意.综上，得厂存3- 答案：(I)畑的单调减区间是，增区间是；当；：时，厂的值域为-(n)(I)1分令解得：-：:二(舍去)2分列表:为宀：；，所以当-!时，-：的值域为占血斗6分(n)：因为二匚-1，：-所以8分亍为0，1上的减函数，二.-亍所以9分因为当:沁时，的值域为-由题意知:1-'-所以-InI11分又二-：，得13分4- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点I，.一-代入得-2,所求双曲线的标准方程为-略二45- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得】-.，所求双曲线的标准方程为-略船41-答案：.试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦

10、点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-二-<-(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：11解：Tf(x)=x3+3mx2+nx+m2二f'(x)=3x2+6mx+n依题意可得M-ij=o1+3用一N+*“'=(Jz、r/冃联立可得nt=2nt=Jf(-)=o130s

11、ji=9w=3当m=1,n=3时函数f(x)=x3+3x2+3x+1,f'(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2>0函数在R上单调递增,函数无极值，舍故答案为：114-答案：.试题分析：双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分£2-b别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-:-(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：试题分析：v双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的