红对勾】2019学年高中数学必修二(人教A版)课时作业：28圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用(含解析)

1、课时作业28圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用基础巩固类一一1. 圆x2+y2=1和x2+y2-6y+5=0的位置关系为()A.外切B.内切C.相离D.内含解析：方程x2+y2-6y+5=0化为x2+(y3)2=4,所以两圆的圆心为Ci(O,O),C2(0,3)，半径为ri=1,r2=2,而|GC2=3=ri+$则两圆相外切，故选A.答案：A2. 已知点A,B分别在两圆x2+(y1)2=1与(x2)2+(y5)2=9上，贝SA,B两点之间的最短距离为()A.25B.2.52C.2,54D.2解析：两圆心之间的距离为寸(20)2+(51)2=2质4=1+“，所以两圆相离，所以A、B两点之间的最

2、短距离为254,故选C.答案：C3. 圆x2+y22x5=0和圆x2+y2+2x4y4=0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()A. x+y1=0B.2xy+1=0C.x2y+1=0D.xy+1=0解析：直线AB的方程为4x4y+1=0,因此它的垂直平分线斜率为一1,过圆心(1,0),方程为y=(x1)，即两圆连心线.故选A.答案：A4. 半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y3)2=1内切，则此圆的方程为()A. (x4)2+(y6)2=6B. (x±)2+(y6)2=6C. (x4)2+(y6)2=36D. (x±)2+(y6)2=36解析：由题意知，半径为

3、6的圆与x轴相切，设所求圆的圆心坐标为(a,b),贝Sb=6,再由a2+32=5,可以解得a=±故所求圆的方程为(x±)2+(y6)2=36.故选D.答案：D5. 一辆货车宽2米，要经过一个半径为10米的半圆形隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度不得超过()A.2.4米B.3米C.3.6米解析：以半圆直径所在直线为x轴，过圆心且与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示坐标系.由半圆的半径为10可知，半圆所在的圆的方程为X2+y2=10(y>0),由图可知当车恰好在隧道中间行走时车篷可达到最高.此时x=1或x=1,代入x2+y2=10,得y=3(负值舍去).故选B.

4、答案：B6.过两圆x2+y2xy2=0与x2+y2+4x4y8=0的交点和点(3,1)的圆的方程是.解析：设所求圆方程为(x2+y2xy2)+入衣+y2+4x4y8)213=0(洁一1)，将(3,1)代入得入=5，故所求圆的方程为x2+y2争+y+2=0.答案：x2+y2133x+y+2=07. 两圆相交于两点A(1,3)和B(m,1),两圆圆心都在直线xy+c=0上，贝卩m+c的值为.解析：由题意知，线段AB的中点在直线xy+c=0上，口4且kAB=1m=1,即m=5,又点1专m,1在该直线上,、2丿所以二21+c=0,所以c=2,所以m+c=3.答案：38. 已知圆C1:x2+y22mx+

5、4y+m25=0,圆C2:x2+y2+2x2my+m23=0,则当m为何值时,(1) 圆Ci与圆C2相切；(2) 圆Ci与圆C2内含.解：对于圆Ci,圆C2的方程，经配方后有圆G：(xm)2+(y+2)2=9,圆C2:(x+1)2+(ym)2=4.(1)若圆Ci与圆C2外切，则有''m+12+2m2=3+2=5.即m2+3m10=0,解得m=5或m=2.若圆C1与圆C2内切，则有m+12+2m2=32=1,即m2+3m+2=0,解得m=1或m=2.综上所述，当m=1或m=2或m=5或m=2时，两圆相切.若圆C1与圆C2内含，则有m+12+m+22<32=1.即m2+3m+

6、2<0,解得一2<m<1.故当一2<m<1时，圆C1与圆C2内含.9. 如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域.一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)解:如图，以0为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系,则A(40,0)，B(0,30),圆0方程为x2+y2=252,直线AB方程：40+30=1，即3x+4y-120=0,120|设O到AB距离为d,贝卩d=厂=24<25,所以外籍轮船能

7、被海监船监测到.设监测时间为t,则t=2寸252-242=28答：外籍轮船能被海监船监测到，时间是0.5h.能力提升类10. 已知M=(x,y)|x2+y2<4,N=(x,y)|(x-1)2+(y-1)2<r2(r>0)，且MAN=N，则r的取值范围是()A.(0,2-1)B.(0,1C.(0,2-2D.(0,2解析：因为MAN=N，所以两个圆内含或内切，贝S2-r>2，得r(0,2-2,故选C.答案：C11. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2©,贝卩a=.解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y

8、11a/=a，圆心(0,0)到直线的距离1,解得a=±.答案：112. 已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1)，且圆心M在x+y2=0上.(1) 求圆M的方程；(2) 设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.解：(1)设圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).1-a2+1-b2=r2,根据题意，得1a2+1b2=r,a+b-2=0,解得a=b=1,r=2,故所求圆M的方程为(x1)2+(y-1)2=4.因为四边形PAMB的面积C11S=PAM+Sapbm=2|AM|PA|+2|BM|PB|,又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|,而|PA|=-|PMf-|AM|2=|P