线形规划在线作业(新)

1、1第1题线性规划问题Pxrunf=2L_2两十3花Hz+卷N2j.r.丿筍+5x;+2电<8花20的对偶规划是.您的答案:maxg=2-8你-”=23y.+5Vr>2M宀八”-刃严:.儿”工°题目分数：5此题得分：5.02第2题线性规划问题*maxf=一召+2x;2xI-七W3*si.翔+4x:>2的标准形是（”屮您的答案:min2=尤；+-lx2xJ2afX.+码昭球叼吟壬王0题目分数：5此题得分：5.03. 第7题线性規划问題卢min/=12兀_兀则对应的堂屯形夷是您的答案：对应的单纯形表是:minf2x41X!2x3-4x44x2-2x32x40-2x4X53

2、X!,X2,X3,X4,X5题目分数：5此题得分：2.04. 第8题在产销平衡的运输问题电变量序列羽2西汀成冈回賂*您的答案：X43题目分数：5此题得分：5.05. 第9题设丑罡线性规划问题min©&十2心|+的可行基£则对应于$的检验数是（）>您的答案:Cv-CbB1X或Iv-Cv题目分数：5此题得分：5.06. 第3题应用对偶理论证明下别性规划问题苜最优解：心maxz=4兔+说+9坷4Xj+2x3<165牡7西+5花十3两冬255,0，0）;对偶问题也有可行解，如（4,0）;£如込別解：原问题的对偶问题为：minw16yi25yyi7y24

3、yi5y?52yi3y?9yi,y2o因为，原问题有可行解，如（所以，由对偶理论知原问题有最优解7. 第4题某工厂生产过程中需要长度为3米、2.5米和2米的同种棒料毛坯分别为2GO根、100根和300根。现有的原料対5米长祎材，问如何下料可使废料最少？（只建数学模型）您的答案:解上椒据翟登，亜过订算可戊宜/种不同的下料方甚，设巧为用第种截料所裁棒料若胚的根敦。列表如下MNKXi曲<3晒(m)10020025Z0TI101002(tn)10I>1M1&1).51af为史科的总区救学模型为minf=0.5-V3+A4s.I*.丫严2002xX3=100才】+用卄2羽=300A1

4、*可*Aj>0解：由题意知，经过试算可以有四种不同的下料方法。设人为用第i种截料的方法所截的棒材的根数，列表如下规格截法需要量（根）xiX!XiX2X3X43(m)10002002.5(m)02011002(m)1021300废料（m）0010.5设f为废料的总长，数学模型为:min1f0x10x2x30.5x4s.tX|2002x2x4100x12x3x4300X1,X2,X3,X40题目分数：10此题得分：10.08. 第5题请写出下歹熾性规划问题用二阶舫去求解时的辅助线性规划问题<maxz=2®-十2a3*工1X,<62卫一壬=0>0解：用二阶段法求解时

5、的辅助线性规划问题为:minwx4x7x1X2X66t%stX3X422x2X3X70Xi0,i123,4,5,6,79.第10题用團解法求解线性规划问鯉Pmax./=扯+6jca2尽4込1004曲+2花120应也王0幷指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解*无界解还是无可行解。Q您的答案：解；如图，图形的阴誇部分为此问题的可行区域，将目标函数的等值线4屮氐十a为常数:）沿他的法线方向移功，于是就得到袋性规划的解.有无穷多个最优解。题目分数：10此题得分：10.010. 第11题线性规划问题为卩maxf=3+冬3x,一+兀=04sJ,$兀I+巧+看=4xt)x.巴0求该问题的基本解、基本可行解解

6、:3-113-11系数矩阵为A11，秩r(A)=2,A1的列向量是p11，p21，P31，3-13-1BP1P2，因为det(R)40,则B1是该问题的一个基，相应地,1111x-ix243x1-x201得x11,x23，则3是基本解，也是基本可行解。0-1131同理我们容易验证，B2P2P311F31都是基，与B2对应的10-2基本解是2，也是基本可行解。与b3对应的基本解是0，但不是基本可行解。26x1,x2是对应于B1的基变量，X3是对应于B1的非基变量，令X3=0,解方程组由图我们可以知道最优解=(1,3)11. 第6题用大M法或二阶段法解下列线性规划问题：min2=2吗+3x.+兀+

7、4花>8近+2jc；>6遢:冷=羽20您的答案:解：用两阶段法：丄第一阶段数学模型为卩minvv=x5+xszf3码+2七一吃+乞=6第一阶段求解过程见下表卩勺900芒0p0.0卩a%X"bq昭押呼1,8p4h2p0*Op厶打(6卩3卩2卩0po.IpOph3卩4p%2a1q0Q0pQ2p1/4屮Ip-1/4-0“1/4aOpJ1*Xf2卩5/2OpIf1/2qIp-1/2qh4/5n(7qjp-5/230qla_1/2心3/2“09Q0卩9/5.叭43/5-3/10.1/103/1Oa-1/1040农4/5-0卩-2/5q/5-2/5q-1/5Q2/5Q(7.</

8、p00q0q0.Op42上述线性规划问题最优解卅=(4/39/5；0血0,0；0几目标函数最优值诂=0。a第二阶段单纯形表如下表“CPif2qOq5X戈1冲ft3.9/5J03/5-3/10+1/1024/50-2/5%p0口0中Op1/2护由于上表中最后一行的所有检轍数均対非负故已得到原线性规划冋题的最优解罡才二（勺9低OQQQOF,其对应的目标a«z*=minz=7c因为存在（73=0,所以原线性规划冋题有在无穷多最优解。*解：线性规划问题写成以下形式minz2x,3x2氏x,4x22x3-x48st.3x,2x2-x5Xi,X2,X3,X4,XLP的系数矩阵=13-10，它无单

9、位子阵。-1建立LPm:minz2论3x2X3My1My2yi8x,4x22x3-x4st.3x,2x2-x5y26Xi,X2,X3,X4,X5,yny20用单纯形法解lpm建立表XbXiX2X3X4X5yiy2byi142-10108y23200-1016r23100MM-14M初始单纯形表XbX1X2X3X4X5y1y2by1142-10108y23200-1016r2-4M3-6M1-2MMM00-14M单纯形表2XbX1X2X3X4X5yy2bX21/411/2-1/401/402y25/20-11/2-1-1/212r5/4-5/2M0-1/2+M3/4-1/2MM-3/4+3/2M

10、0-2M-6单纯形表3XbX1X2X3X4X5y1y2bX2013/5-3/101/103/109/5-1/104/5X110-2/51/5-2/5-1/52/5r0001/21/2M-1/2-7M-1/2由定理可知，有最优解：X1=4/5,X2=9/5,X3=0,最优值=7题目分数：15此题得分：15.012. 第12题考虑下列运输冋题：-产矗、卩|产量亠7pM药5曲销量J70*555>80其中表格中间的数据是从产地到销地运送单位货物的运费。试用表上作业法求最优调运方案。*'您的答案:解；因为总产量为恢总销量为？X5£代4280所以总产量不等于总销量，这是一卜产量丈刊

11、鰹的不平衝运输此时我们只要増加一个'库存销量气而这一列每个相应的运你嘟0/销量为込这就把问题转优为一个平衡运输问题了，即表；"产月严库存量门产量*/严5户0*°10(舄4加阴2151P刼12352销量心728O*12M3叫用最小元希法求得初始调运方秦如表产库存量门产量5如2知10070inP仪5CP销量屮55*83233曲在上表中，进行调整后得到新的调运方秦为；月严库在量*产辭a知11503卜销量/7OP55*8(P3(W再利用位势法求出新方案的检脸数可知全部的检验数:0,因此i亥方案为最优调运方案00553015X*=7075005,5*=55x3+30x5+70x1+75x2+50x1=585000500或解：它是总产量总销量的非平衡运输问题，增加一个虚销点B5，虚销量300280=20从A运往B5单位货物的运费Ci50,i1,2,3则它对应的平衡问题的运输表为:产地销地BB2B3B4B5产量A57350100A212560150A310201050销量7075558020用最小元素法求得