经典数学选修1-1试题2689

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各

2、分类变量的频数3、过抛物线y2=4x的焦点F任作一条射线交抛物线于点A,以FA为直径的圆必与直线()Ax=0相切By=0相切Cx=-1相切Dy=-1相切4、(2013?浙江)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则()A当k=1时，f(x)在x=1处取得极小值B当k=1时，f(x)在x=1处取得极大值C当k=2时，f(x)在x=1处取得极小值D当k=2时，f(x)在x=1处取得极大值5、函数y=f'(x)的图象如图所示，则关于函数y=f(x)的说法正确的是()A函数y=f(x)有3个极值点B函数y=f(x)在区间(-x,-4)单调递减C函数y=

3、f(x)在区间(-2,+x)单调递增Dx=1时函数y=f(x)取极大值简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点点一二的双曲线的标准方程。7、已知函数+-a1'-：-：-(1) 求函数的极值；(2) 设函数沁几7(卜逬耳若函数在一一上恰有两个不同零点，求实数-：的取值范围.8、求下列函数的导数(1)y=xtanx(2)y=2xlnx.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且-T护|

4、比丨的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数y=3x-x3的递增区间为.13、若三次函数f（x）=ax3+x在区间（-%,+x）内是增函数，贝ya的取值范围是.14、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-一-一为双曲线一一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.2- 答案：A3- 答案：A4- 答案：C5- 答案：tc解：函数有两个极值点：x=-5和x=-2，但x=3不是函数的极值点，所以A错误；函数在（-X,_5）和（-2,+x）上单调递增，在（-5,-2）上单

5、调递减，所以B错误，C正确；x=1不是函数的极值班点，所以D错误故答案选择：C.1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得=-：，所求双曲线的标准方程为略出42- 答案：（1）在“一处取得极小值:.（2）-二.试题分析：（1）求导数，解.得函数的减区间；解.，得函数的增区间-确定.在=-处取得最小值也可以通过“求导数、求驻点、研究函数的单调区间、确定极值（最值）”.（2）遵循“求导数、求驻点、确定函数的单调性”明确函数的单调区间.应用零点存在定理，建立不等式组，解之即得.试题解析：（1）才（兀）的定义Uk（3>iO域是：二+门，匚-，得、3分时，汨（"坊时，所以在-.处取

6、得极小值6分（2）叭倉一工-儿二二“：（心二）所以八-，令p卄：得；：所以-在-递减，在-递增9分Xi）i0ig"11分所以2-21n2<a<3-21n313k（3）0分3- 答案：解：(1)y=(xtanx)'=tanx+xsec2x；(2)y=(2xInx)'=2xln2lnx+二.X解:(1)y=(xtanx)'=tanx+xsec2x；°JT(2)y'=(2xInx)'=2xln2lnx+二.X4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-2，所求双曲线的标准方程为略45- 答案：设所求双曲线的方程为将点匚一

7、一代入得.-:所求双曲线的标准方程为-略孟41- 答案：U试题分析：双曲线三-匕(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-：-(当且仅当-一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：-1,1解：对函数y=3x-x3求导，得，y'=3-3x2,令yz>

8、0,即3-3x2>0,解得,-Kx<仁函数y=3x-x3的递增区间为-1,1故答案为：-1,1.3- 答案：（0,+x）解：vf'（x）=3ax2+1,a0,二f'（x）=3ax2+1>0在（-,+x）恒成立则有a>0;故答案为：（0,+x）.4- 答案：.试题分析：v双曲线>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,5(当且仅当-一时取等号)，所以|屮巧JI丹丄I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：仇=1试题分析：v双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-'