经典数学选修1-1复习题1146

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、P（x,y）是椭圆鼻匚=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线1n9足，M是PD的中点，贝UM的轨迹方程是（）B1C12、函数y=ax3+x+3有极值，则a的取值范围为（）Aa>0Ba>0Cav0Da<03、函数f(x)=(x3)ex的单调递增区间是A(汽2)B(0,3)C(1,4)D(2,D4、函数y=x-lnx的单调递增区间是()A(0,1)B(-R,1)C(1,2)D(1,+s)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直

2、，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。7、已知函数焙:d冷念；嘤在与=-时都取得极值.（1）求的值；(2)若对v-|'.J-.rl，不等式恒成立，求的取值范围8、已知函数f(x)=x2+2x+alnx.(1) 若函数f(x)在区间(0,1)上是单调函数，求实数a的取值范围；(2) 当t>1时，不等式f(2t-1)>2f(t)-3恒成立，求

3、实数a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、已知双曲线*-二=1>0，b>0)经过点A(¥，斗)，其渐近线方程为y=±2x.(1)求双曲线的方程;(2)设F1,F2是双曲线的两个焦点，证明：AF1丄AF2填空题(共5道)11、设.：为双曲线二;的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知双曲线的焦点在坐标轴上，且一个焦点在直线5x-2y+20=0上，两

4、焦点关于原点对称，且扌冷，则双曲线的方程为14、已知双曲线C与曲线才-盘=1有公共的渐近线，且经过点A(-3，4习)，则C的方程为函数f(x)的定义域为(a,b)，其导函数y=f'（X）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a,b）内极小值点的个数是.1- 答案：tc解：设点P坐标（x0，yO）,PD中点坐标（x，y），因为P是椭圆二号=1上的动点，竝+丘=1则由中点公式知，“兀，即，代入化简得：169y=yo=-y+=1故选C.2- 答案：C3- 答案：D4- 答案：tc解：y'=-丄一，：x>0，二x>1时，y'>0，所以原函数的单调

5、递增区间是（1，+x），故选D.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点_代入得.=所求双曲线的标准方程为略2- 答案：（1）一；（2）或-.试题分析：（1）先求出fdK+m+A,进而得到从中解方程组即可得到上的值，解出口上的./'（I）-o值后，要注意检验是否符合要求；（2）要使对二-一，不等式恒成立问题，则只需.，从而目标转向函数的最大值，根据（1）中所得的-值，确定函数.在区间II'''<'1的最大值，进而求解不等式.一.即可.试题解析：（1）因为-，所以由T'.得丄，二当:-丄，.二-时，所以m_一：29轴1心十011+/（

6、X）1T二列表如下符合函数/U）-?+（at:+（在?与工二1时都取得极值的要求，所以f扌，（2）由（1）可知.丄.；：.当T时，厂S为极大值，而庐V所以-为最大值，要使恒成立，则只需m"即八了觸速応，解得或:-.3- 答案：(1)函数f(x)的定义域是(0,+x)tf(x)=x2+2x+aInx二f'(x)=(x>0),设g(x)=2x2+2x+a,则g(x)=(x+12)2-u+a,v函数f(x)在区间(0,1)上为单调增函数，g(0)>0,或g(1)<0,a>0,或2+2+aW0,.实数a的取值范围是a|a>0,或a<-4.(2)不等

7、式f(2t-1)>2f(t)-3可化为2t2-4t+2>alnt2-aln(2t-1)2t2-alnt2>2(2t-1)-aln(2t-1)令h(x)=2x-alnx(x>1)，则问题可化为h(t2)>h(2t-1)vt>1,.t2>2t-1要使上式成立，只需要h(x)=2x-aInx(x>1)是增函数即可即g'(x)=2-|；卜0在1,+x)上恒成立，即a<2x在1,)上恒成立，故a<2.实数a的取值范围是(-X,2.4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点'-代入得-2,所求双曲线的标准方程为寻-兰略5- 答案：（

8、1）依题意|（3分）解得：；（5分）皿Sli-所以双曲线的方程为x2-=1.（6分）（2）由（1）得，F1（-肝,0）,F2（肝，0），从而以F1F2为直径的圆的方程是x2+y2=5.（9分）因为点A（土",-r）的坐标满足方程x2+y2=5,故点A在以F1F2为直径的圆上，所以AF1丄AF2（12分）1- 答案：试题分析：双曲线-（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,'.（当且仅当-时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av

9、2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：v双曲线一-（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一:-（当且仅当-时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案:秣需】或:；4-答案：设双曲