3.4.1函数与方程

1、数与形数与形, ,本是相倚依本是相倚依焉能分作两边飞焉能分作两边飞数无形时少直觉数无形时少直觉形少数时难入微形少数时难入微数形结合百般好数形结合百般好隔离分家万事休隔离分家万事休切莫忘切莫忘, ,几何代数统一体几何代数统一体永远联系莫分离永远联系莫分离 华罗庚华罗庚体会经典函数与方程复习函数与方程复习1.函数零点的概念：函数零点的概念：2. 函数与方程的关系：函数与方程的关系： 3.零点存在性定理零点存在性定理如果函数如果函数yf(x)满足：满足： ； ；则函数则函数yf(x)在在(a，b)上上存在零点存在零点，即，即存在存在c(a，b)，使得使得f(c)0，这个，这个c也就是方程也就是方程f

2、(x)0的根的根. 对于函数对于函数y=f(x),使使f( (x)=0)=0的实数的实数x叫做函叫做函数数y=f(x)的的零点零点。函数函数y=f(x)有有零点零点x x0 0 方程方程f(x)=0有有实数根实数根x x0 0 函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标x x0 0 图像连续不断图像连续不断f(a)f(b)0一自主梳理一自主梳理例例1（1）方程）方程ex3x=0根的个数是根的个数是 。 （2）函数函数f(x)3x+x2-2的零点个数为的零点个数为 。二交流展示二交流展示(1)函数函数f(x)xlg(x+1)1的零点个数为的零点个数为 0,ln20,

3、32)(2xxxxxxf(2)函数函数 的零点个数为的零点个数为_ 函数函数y=f(x)的的零点零点 方程方程f(x)=0的的实数根实数根 解题解题总结：总结：f(x)-g(x)=0根的个数根的个数f(x)=g(x)的的根的个数根的个数 函数函数f(x)与与g(x)的的图像的交点个数图像的交点个数变式：变式：例例2 若函数若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实有两个零点，则实 数数b的的取值范围是取值范围是_.已知函数已知函数 ，若函数若函数f f( (x x) )在在R R上有两个零点，上有两个零点，则则a a的取值范围的取值范围_0, 130,)(xxxaexfx解题解题回顾：回顾：f

4、(x)-a=0根的个数根的个数f(x)=a的的根的个数根的个数 函数函数y=f(x)与与y=a的的图像的交点个数图像的交点个数参数分离参数分离构造新函数构造新函数变式：变式：三巩固练习三巩固练习1、方程方程 的根的个数的根的个数 _. 2函数函数f(x)ax12a在区间在区间(1，1)上存在一个零点，上存在一个零点，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_.3、已知方程已知方程( )x3a+1有正根，试求实数有正根，试求实数a的取值范围的取值范围. _.4、若函数若函数f(x)|x2+2x-1|b有四个零点，则实数有四个零点，则实数b的取的取值范围是值范围是_.2( )lnfxxx5 5、函数

5、函数 的零点的零点所在的大致区间是所在的大致区间是( ) ( ) A . (A . (0 0, , 1 1) B . (2, 3) B . (2, 3) C.(-1,0) C.(-1,0) D.(e,eD.(e,e2 2) )xx2log2 21B21,310,312,00,ln0,)(xxxexfxaxxfxg)()()( xga)0,1 , A), 0 ,B), 1 ,C), 1 ,D6,已已知函数知函数 , 若若 存在两个零点，则存在两个零点，则 的取值范围是（的取值范围是（ ）20182018全国高考理（全国高考理（ )第第9 9题题C上有零点。在求证：函数设其中曲线，的图像是一条不间断的上的函数已知定义在),()(,2)()()()(,),()()(baxFbfafxfxFbabfafxfyR（课本（课本9797页探究与拓展页探究与拓展1010）变式：变式：成立使得求证：存在其中曲线，的图像是一条不间断的上的函数已知定义在)()(21)(),(,),()()(2102102121xfxfxfxxxxxxfxfxfyR四拓展提升四拓展提升五课堂小结五课堂小结（1 1）如何如何求解求解函数函数零点零点的的个数及存在问题个数及存在问题（2 2）如何由零点个数求参数范围）如何由零点个数求参数范围（1 1）转化与化归）转化与化归