经典数学选修1-1常考题1765

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、（2016?成都模拟）已知双曲线&丄三/；0）的左右焦点分别为F1,F2,若E上存在点P使厶F1F2P为等腰三角形，且其顶角为学，贝的值是（）2、过圆锥曲线焦点的直线与此圆锥曲线交于P1、P2两点，以P1P2为直径的圆与此焦点对应的准线相切，贝吐匕圆锥曲线是（）A椭圆B双曲线C抛物线D不确定3、函数f(x)=(x-a)(x-b)在x=a处的导数为AabB-a(a-b)C0Da-b4、函数f（x）=4x2的导函数是（)Af，(x)=2xBf，(x)=4xCf，(x)=8xDf，(x)=16x5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经

2、过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线斗-丿J有公共渐近线，且过点卓a的双曲线的标准方程。£7、已知函数f(x)二斗山为偶函数.(I)求实数a的值；(U)记集合E=y|y=f(x),x-1,1,2,入=lg22+lg2lg5+Ig5-,判断入与E的关系；(rn)当x,-(m>0,n>

3、;0)时，若函数f(x)的值域为2-3m,2-3n,求mn的值.8、已知函数f(x)=r(e是自然对数的底数).(1) 若函数f(x)是(-1,+x)上的增函数，求k的取值范围；(2) 若对任意的x(0,+x),都有f(x)vx+1，求满足条件的最大整数k的值.9、(本小题满分12分)求与双曲线,7有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设-一-一为双曲线一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知，有极大值又有极小值，则二的取值范围是13、

4、设函数f(x)=xlnx(x>0).(I)求函数f(x)的最小值；(U)设F(x)=ax2+f'(x)(aR)，讨论函数F(x)的单调性.14、设一：为双曲线二斗一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且寻的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：tc解：由题意，可得/PF2x=60,|PF2|=2c,P（2c,屈c）,代入双曲线的方程可得塔-牛=1,二4b4-3a4=0,：24.故选：B.wbb*2- 答案：C3- 答案：D4- 答案：C5- 答案：B1-答案：设所求双

5、曲线的方程为-,将点*-代入得"<,所求双曲线的标准方程为略上42-答案：(I函数f(x)=迸严为偶函数.f(-x)=f(X)即2(a+1)x=0,Tx为非零实数，a+仁0,即a=-1(II)由(1)得f(x)=-E=y|y=f(x),x-1,1,2=0,-而-AXE入=lg22+lg2lg5+Ig5-产Ig2?(lg2+1g5)+Ig5-卡Ig2+Ig5-了=1肯=(III)f'(x)=1>0恒成立二f(x)=汙在-，轴上为增函数又函数f,又Tm,m>0,n>0二m>n>ri>2ii(x)的值域为2-3m,2-3n,i'1：

6、-115nn-0解得m=,n=3-答案：解：(1)设g(x)=',，导数gk(i+1L1A+l|A+1)1由于(x)f(x)是(-1,+x)上的增函数，且e>1,则g(x)是(-1,+x)上的增函数，即有g'(x)>0,即有k>-1，即k的取值范围是(-1,+x)；(2)由条件可得，ff1)v2,即卩一v2,即有kv1+2ln2v3,猜想满足条件的最大整数k=2证明：对任意的x(0,+x),都有f(x)vx+1.vx+1?2-vIn(x+1)?In(x+1)>2,设h(x)=In(x+1)+'.1+1，则13=X-2T+I(X+1)-(Jt-I-

7、1)-卄1h'(x)=当0vxv2时，h'(x)v0,当x>2时，h'(x)1)JtxHb1=A+L(j+1r由于f(x)导数g'(x)解：(1)设g(x)=,A+I是(-1,+X)上的增函数，且有g'(x)>0,即有k>-1,(2)由条件可得，f(1)v2,即卩一v2,即有kv1+2In2v3,猜想满足条件的最大整数k=2证明：对任意的x(0,+x),都有f(x)vx+1.，则vx+1?2-vIn(x+1)?In(x+1)>2,设h(x)=In(x+1)+.'I3=x-2=zl(r+1)2(jr-l-1)2卄1h'

8、;(x)当0vxv2时，h'(x)v0,当x>2时，h'(x)>0,则?x>0,则h(x)>h(2)=1+In3>2,即有对任意的x(0,+),都有f(x)vx+1.则满足条件的最大整数k=2.e>1,则g(x)是(-1,+x)上的增函数，即即k的取值范围是(-1,+x)；>0,则?x>0,则h(x)>h(2)=1+In3>2,即有对任意的x(0,+),都有f(x)vx+1.则满足条件的最大整数k=2.4-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-,所求双曲线的标准方程为-略二45-答案：设所求双曲线的方程为-,将点

9、-代入得"-2,所求双曲线的标准方程为略41- 答案：试题分析：双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,'一-：(当且仅当一时取等号)，所以|昭|岸珥丹“|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：一-】或一：二。由题意得：皿总北有两个不相等的实根,3

10、- 答案：解：(1)求导函数,可得f'(x)=lnx+1(x>0),令f'(x)=0,得x丄.ve当x(0,扌)时，f'(x)v0;当x(+，+x)时，f'(x)>0,.当x=+时,f(x)mir=ln7=.(2)F(x)=ax2+lnx+1(x>0),F'(x)="'v'+l(x>0).当a>0时，恒有F'(x)>0,F(x)在(0,+x)上是增函数；当av0时，令F'(x)>0,得2ax2+1>0,解得0vxv-卜；令F'(x)v0,得2ax2+1v0,

11、解得x>-匸.综上，当a0时，F(x)在(0,+)上是增函数；当av0时，F(x)在(0,-吕)上单调递增，在(托；，+7上单调递减.4- 答案：试题分析：.双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一2.-(当且仅当时取等号)，所以I昭I岸珥|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：0上|试题分析：v双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分旷y别为F1,F2,P为双曲线