经典数学选修1-1复习题2183

1、经典数学选修1T复习题单选题(共5道)1、命题P：VeR,x2+1N1,则P是()AVER,x2+l<lBVxeR,x2+1M1CSxOGR,x02+l<lDSxOGR,X02+1M12、己知A(0,-5),B(0,5),|PA|-|PB|=2a,当a=3或5时，P点的轨迹A双曲线和一条直线B双曲线和两条直线C双曲线的一支和一条直线D双曲线的一支和一条射线3、己知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y二0对称的相异两点A、B,则|AB等于()A3B1C3J2D4-J24、若对任意实数x,有：(一x)二一：(x),g(x)=g(x),且x>0时|1(x)>0,g'

2、;(x)>0»则x0时A；'(x)>0,g'(x)>0B；'(x)>0,g'(x)<0C|'（x）0,g'（x）0D（x）0,g（x）05、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平而相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个半面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平而； 如果两条直线都半行于一个半面，那么这两条直线互相半行： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12

3、份）求与双曲线/-.27有公共渐近线，且过点（2-2）的双曲线的标准方程。7、已知函数g（x）二盏f（X）二x（2-a）命+2ax+*（a0）.(I) 求函数g(x)在(e,g(e)处的切线方程；(II)讨论f(x)的单调性：(III)对于任意的aW(-3,-2),xl,x2W1,3,恒有(m+ln3)a-21n3>|f(xl)-f(x2)I，求m的取值范用.8、已知函数f(x)二ax3+3x|x-21+1,aWR(I)当a=0时，求y二f(x)的单调递增区间：(II) 当a>0时，若函数y=f(x)不存在极值，求a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点

4、的双曲线的标准方程。lOx（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点奴（2厂2）的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设尸皿为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上,的绘小值为知，则双曲线的离心率的取值范围是.12、函数f（x）=?x3-4x+#的极大值为13、（2015秋天水校级期末）函数f（x）二2x3-3x2+a的极大值为6,a=TT14、设尸为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上,的最小值为滋，则双曲线的离心率的取值范席是.15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上,aB的址小值为刃，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：C2- 答案：D3- 答案：tc解：设直线

5、AB的方程为y=x+b»由”X十'=>x2+x+b-3=0=>xl+x2=-l,进y=x+b而可求出AB的中点M（f卩）,又.*?弓戦）在直线x+y=O上，代入可得,b=l,/.x2+x-2=o,由弦长公式可求Hi,y4l=J+i22-4x（-2）=34故选：C.4- 答案：B5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-宀八"从将点（2-2>代入得=-2,所求双曲线的标准方程为车斗;略/nx-r-/»I2- 答案：解：(I)函数孑(x)=二一,1分所以(e)=0,(Olv)2(加)故切线的斜率为0,2分所求切线方程为y二g(e)=e-

6、3分2m1(oa+1)(2a-1)八.(11)f(x)=+2a;,4分当a=-2时，f(x)WO,x广A*所以f(x)在(0,+8)上是减函数，5分当-2VaV0时，(0,打和(-»+00),f'(x)<0,xW(7ff(x)>0,f(x)在(0,-)和(_.T是减函数，在G，为增函数7分当a<-2时，f(x)在(0,和4，g)是减函数，在(-，b为增函数9分q2a2(III) ae(-3,-2),由(II)可知f(x)在xel,3是减函数，102分f(xl)-f(x2)|Wf(1)-f(3)二亍-4°也-2)S3,11分根据任意的a&(-

7、3,-2),xl,x2Wl,3,恒有(m+ln3)a-21n3>|f(xl)-f(x2)|,故2只需(m+ln3)a-21n3>"-a+(a-2)bi3对任意-3VaV-2怛成立辽分即mV-4+打任意-3<a<-2恒成立.因为一¥<一"+話<一夢，13分故皿-”./ma-a丄Inx-1解：(I)函数g(x)二1=,-1分所以g(e)二0,故切线一(Inxr(fnx)2的斜率为0,2分所求切线方程为y二g(e)二e3分2a1(a.t+1)(2a-1)(II)f1(x)+2a；，4分当a=-2时，f'(x)WO,x广a-所以

8、f(x)在(0,+8)上是减函数，5分当-2VaV0时，(0,7)和(-+8),f*(x)VO,xW(；，)»ff(x)>0,f(x)在(0,；)和(-扌，+8)是减函数，在(*-加为增函数7分当a<-2时，f(x)在(0,-)和(才，g)是减函数，在(-二寸)为增函数9分a2a2(III)ae(-3,-2),由(II)可知f(x)在xGl,3是减函数,10分|f(xl)-f(x2)|Wf(1)-f(3)二扌-4a+(&-2)S3,.!.分根据任意的aW(-3,-2),xl,x2Wl,3>恒有(m+ln3)a-21n3>|f(xl)-f(x2)|,故2

9、只需(m+ln3)a-21n3>-4-«+(-2)/«3对任意-3VaV-2恒成立12分即mV-4+7I172打任意-3<a<-2恒成立.因为_4f13分故m-.3x6x4-1,x>23- 答案：（I）解：当a二0时,AKx）=3xLv-2l+l=q,Ay=f1一3风2十6夫+1,x<2（X）的单调递增区间为（-8,1）,（2,+8）：()e/(x)=+3lx21+1=<gl十I,x2ax'-3x*+6j:+1,x<2.I3«x*+6a-6,k>2亠八一亠仏）=令；Va>0,3ax2+6x-6W0在（2

10、,+）不可能怛成立，即y=f（x）不可能是单调递减当a>0时，若函数y=f（x）不存在极值，则只能是单调递增.则有3ax2+6x-6M0对x>2恒成立，3ax2-6x+6M0对x<2也恒成立而当a>0时容易得3ax2+6x-60对x>2恒成立:对'3ax2-6x+6$0一3H<2】7对x<2恒成立，则应满足卩，或，得“=了，或II2o12+6R3e(+6>0、aa即碍.3x6x+l,x2(I)解：当a=0时，Aftx)=3xlx-2l4.1=J,Ay=f(x)-3x2+6x+1,xS2的单调递增区间为(-8,1),(2,+8)：(II)V

11、ftx)=x3+3.tlx-2l+l=J,:1"尤，一3工，十6x十】$.tS2x13ax?+6j6,工>2亠_f)=:Va>0,3ax2+6x-6W0在(2,+8)不可能恒成3qF-6x+6,2立，即y=f(x)不可能是单调递减当a>0时，若函数y=f(x)不存在极值，则只能是单调递增.则有3ax2+6x-6M0对x>2恒成立，3ax2-6x+630对xV2也恒成立而当a>0时容易得3ax2+6x-6N0对x>2恒成立;对J：3ax2-6x+6N0Io<i<2IA2ci、对xV2恒成立，则应满足”，或，得"门或“>亍，

12、II2o-I2+603«(-)2-+6>0"'aa即“斗.4答案：设所求双曲线的方程为八“从将点加(2厂2)代入得Z=-2,所求双曲线的标准方程为-I略5-答案：设所求双曲线的方程为心m,将点(2,-2)代入得茫所求双曲线的标准方程为:-；t略卜答案：(I3试题分析：双曲线££“(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2-|PF1=2a,|PF21=2a+1PF11,所以需=罟尹W昭I話*心加(当且仅当PE"时取等号),|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF2|-|PF1|

13、=2a<2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以eW(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考査知识点的灵活应用。解题时要认真中题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：-5解：函数f(x)Wx3-4x+f'(x)=x2-4=0Ax=-2,x=2,在-2)上，导函数大于0,函数递增，在(-2,2)上，导函数小于0,函数递减,在(2,+8)上，导函数大于0,函数递增，.在x=2处，函数取到极大值-5,故答案为：-53-答案：6解：函数f(x)=2x33x2+a,：导数f(x)二6x2-6x,令f'(x)=0,可得x=0或x=l,导数在x=0的左侧大于0,右侧

14、小于0,故f(0)为极大值，Af(0)=a=6.导数在x=l的左侧小于0,右侧大于0,故f(1)为极小值.故答案为：6.4- 答案:(13试题分析：双曲线4-4-1(a>0,b>0)的左右焦点分V别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2-|PF1=2a,|PF2|=2a+|PFl|,.I璋I：-(IPFjTa)：，wrW眄希7加(当且仅当PE|-2a时取等号),所以PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以eW(1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考査知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：3试题分析：双曲畴