经典数学选修1-1常考题1589

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知直线y=k(xm)与抛物线y2=2px(p0)交于A,B两点，且0从OBODLAB于点D.若动点D的坐标满足方程x2+y24x=0,贝Um等于().A1B2C3D42、抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P(m-3)到焦点的距离为5，贝抛物线的准线方程是Ay=4By=-4Cy=2Dy=-23、已知y=f(x),x0,1，且f(x)0,则下列关系式一定成立的是()Af(0)0Cf(1)f(0)Df(1)f(0)4、函数f(x)=x3-ax+1在区间2，+*)内是增函数，则实数a的取值范围是()Aa12Da125、给出以下四个命题： 如果一

2、条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点2丄二的双曲线的标准方程。7、已知函数-(I)求函数的单调区间及的取值范围；(n)若函数；左有两个极值点匚：.a：；.求.的值.8、已知函数对于任意实数x恒有(1) 求实数-：的最大值；(2) 当门最大时，函数Fgg)r-

3、上有三个零点，求实数k的取值范围。9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点.一-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设-.为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且謬的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线二S的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、设双曲线=-=1(a0，b0)的右焦点为F,右准线I与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形则双曲线的离心率e=。14、有下列命题：双曲线吕-与椭圆詁丁t有相

4、同的焦点；b二匚”：中二丄：力胡，亠+3hO.其中是真命题的有：.(把你认为正确命题的序号都填上)15、函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xR,f(x)2，则f(x)2x+4的解集为.1- 答案：D2- 答案：C3- 答案：C4- 答案：tc解：函数f(x)=x3-ax+1在区间2,+x)上单调递增，f(x)=3x2-a0,即ao,解得乃吒-巨励1,广国-o解得工亠沪，所以的增区间为.=.-1:.和i.r7：歹，减区间为if.（II）由（I）知-一一-，所以（f：；g；L當：磐.屈站劭:*偏心.和._-_-_-.：-：-?-，解得，1；-:（舍）或-J3- 答案：（1）3;（2）

5、-.试题分析：（1）根据函数，求出导函数，再根据所给的不等式，利用恒成立的条件求出实数-的范围，从而确定-：的最大值（2）由（1）可得-：的值，从而根据函数；确定函数二的解析式，由于函数FdSr-k有三个零点，所以通过对函数旷3求导，了解函数日力的图像的走向，以及对函数的极值的正负性作出规定，即可得到所需的结论.试题解析：（1）*:f上一X-做二仇玄）=赛一七一n对于X亡R恒有/3工+、-*，即卩-1-.对于1三二.恒成立-（2）二”有二个零点：=：-有二个不同的实根-,贝心一一；-令”i：y解得_情况如下表:气TI0，b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|

6、-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，.眄I型IPF.-二（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：一试题分析：v双曲线;4-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-.:(当且仅当：.一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：.:略4- 答案：对于分别计算双曲线、椭圆中的c2,再根据焦点都在x轴上，可判断；对于直接利用导数公式可判断，对于0,故正确解答：解：对于双曲线中c2=25+9=24,椭圆c2=35-仁34，且焦点都在x轴上，故正确；对于(Inx)二，故不正确；对于(tanx)=(