线性代数(哈工大平时作业答案)

1、1、向量组a=a，0,0),a2=(1,1,0),a3=(1,1,1)的秩为()7A. 1B. 2C. 3D. 4设二次型fGAfAx正定，则下列结论中正确的是（）d对任意n维列向量x：XTAx都大于零B. f的标准形的系数都犬于或等于零C. A的特征值都大于零D. A的所有子式都大于零A. 如题中AB. 如题中BC. （如题中CD. 如题中D3、i殳A为蔬阵，”幺则齐次线性方程组Ax=）只有零解肉充癸必要条件是A的秩（）7A. 小于mB. 等于mC. 小于nD. 等于n若3阶实对称矩阵/=（q）是正定矩阵.贝JU的3个埒征值可能为（A.1,2-3B.1,-2,3C1,2,3D.1,2,3设/

2、为可逆矩阵，则与,4必有相同特征值的矩阵为（）A. B. A2C. A1DM7A. 如题中A6、设A是叱蔬阵，己知化-0只有零解，则以下结沦正确的是（）7A. mnB. Ax=b（其中b是的实向量）必有唯一解C. r（A）=m7.4设矩阵#56D. Ax=O存在基础解系一52-73,则以下向量中是X的特征向量的是（一94A. (1,1,1)rB. (1,1,3)丫C. (1,1,0)TD. (1,0,-3)TA. 如题中A8.设/为”阶方阵，将一4的第1列与第2列交换得到方阵3,若團打巩则必有（）A|.4|=0B. 卜0C. A0D. A-B0A. 如题中AB. 如题中Bc如题中cD.如题中D

3、1-I1设矩阵A二13-1的三个特征值分别为兀；2,厶则Zl+3=（）A.4B5C6D.710、设是任意的”阶方阵，下列命题中正确的是()A. (Ai-B)2=A2i-2ABBzB. C4+XZ-)=d-B：C. (-4-EA+Q=(-4+EA一E)D. (45)：=A:B2A如题中AB.如题中BC.如题中CD.如题中D11_三元二次型/(XI，X：9X3)二彳.4屮円+铁；72乃七9若的矩陆为()123A246369143jB.046369I2C.246069123D.2403120A.如题中ABPL题屮BC.如题中cD.如题巾D712、设.4=d少iA.B.C.D.13.已知2阶厅列式R7

4、吧655(opdp也也，其中工cum则矩阵上的秩为（32少3“Am-nB. n-niC. m*nD. (m+n设6阶方牢4的秩为4,则A的伴随矩陆-4的秩为（B. 2设A,B.C均为n阶方阵，AB=BA,AC=CA,则ABC=()7A.ACBBCABC. CBAD. BCA16、设向量a=(1,2,3)与片(2,k,6)正交，则数k为()7A.10B.0-4C.3D.1017设A为3阶方阵，E为4阶方阵，且行列式A|=l,|B=-2.则行列式|B|A|之值为（）4A. -8B. 2C. 2D.818.无+耳+巧=4已知线性方程组f十s十可=3无解，则数a=(.2无十2代=4B.0D1A. 如题

5、中AB. 如题中BC. 如题中CD. 滤中Dxyz2x2J2z4037则行歹1拭4301111111设行列式a4A.如題中AB.如题中BC.如题中CD.如题中D20、设AJB均为ri阶可逆矩阵贝必有()7A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆D.AB-BA可逆(ananai3(如3如刚、j00fl00、已知X=60皿23,B=02132223,p=03C，Q=31001叱33丿已1玄32如丿0011丿001zA.PAB.APC.QAD.AQ设.4,厶C为同阶可逆方阵，则U5C)亠(A.AXBCXB.C%L41从设页量组al-(12)a2-(02)_(42)则()7al.o2.B找性无关B不能

6、由线性表示B可由al.Q线性表示但表示法不惟一B可由Cll,J线性表示:且吸示法惟一B.C.D.皿己加A是一个32矩阵，下列命題中正确的是()7若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩A)=2若A申存在2阶子式不为0,则枕(A)4若秩(A)2,则A中所有3阶子式都为0若秩(A)=2,则A卞所有2阶子式都不为0A.D.C.D.A.如题中AB.如题中BC.如题中CTE石HtC4设a“心是4维列冋量，矩阵zi=(a“a：9aj,g)如果/|=2,则|24=()-323226.设A为3阶实对称走阵亠的全部特征直为0丄则齐次绘性方程组dAgO的基础解系所含解向量的个数为（）A0B. 1C. 2D. 32人下列命越中错误的是（）、/A. 只合有一个零冋量的耳量组线性相关B. 曰?个Jtllh遂生成的向量组线性相关C. 由一个非季向量组咸的向量组线性相关D两个成比例弥向量组血的向f：绢线件相关、设al,a2,a3,a4是三维实向量，则（7A.al,a2,a3,a4一定线性无关B一al定可由a2,a3,cU线性表出C. al,a2,a3,a4一定线性相关D. al,a2,a3定线性无关29.：2xi77=0设齐次线性方程组X1-X：-X3-0有非零解，则入为（）+x2=0A.B. 0C. 1