经典数学选修1-1复习题1192

1、经典数学选修1-1复习题单选题(共5道)1、直线y=x+3与曲线寻-=1()yI斗A没有交点B只有一个交点C有两个交点D有三个交点2、已知函数f(x)=3x-x3，当x=a时取得极小值b,则a+b等于()A±3BOC3D-33、我们把函数f(x)连续进行n次求导后得到的函数，称为函数f(x)的n阶导函数，记为f(n)(x)(其中nN+).比如：若f(x)=x3，则f(2)(x)=6x.现给出下列函数：f(x)=ex；f(x)=lnx；f(x)=sinx:f(x)=cosx:f(x)=2.其中“?nN+,f(n)(x)=f(x)”的是()A4、(2016春?漳州月考)设函数f'

2、(x)是函数f(x)(xR)的导函数,f(0)=1,且3f(x)=f'(x)-3，则4f(x)>f'(x)的解集为()B（:,+C（容,+）D（£,+R）5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线'有公共渐近线，且

3、过点人上二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=-x3-2x2+bx+a,g(x)=ln(1+2x)+x.(1) 求f(x)的单调区间.(2) 若f(x)与g(x)有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x，求a,b的值并证明：在公共定义域内恒有f(x)>g(x).(3) 设A(x1,g(x1),B(x2,g(x2),C(t,g(t)是y=g(x)图象上任意三点，且-】|vx1vtvx2，求证：割线AC的斜率大于割线BC的斜率.8、设x=m和x=n是函数f(x)=lnx+x2-(a+2)x的两个极值点，其中mvn,aR(I) 求f(m)+f(n)的取值范围；(U)若a+-2，求f(n)

4、-f(n)的最大值.注：e是自然对数的底数.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件屮旳1阳1=2匹记动点P的轨迹为W(I)求W的方程；(U)若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求办亦的最小值.填空题(共5道)11、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点是(，0)，

5、则双曲线的方程是.14、双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2,一个焦点的坐标为(0,2),则此双曲线的方程是15、函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x-2,2,表示的曲线过原点，且在x=±l处的切线的斜率均为-1，有以下命题： f(x)的解析式是f(x)=x3-4x,x-2,2; f(x)的极值点有且只有1个； f(x)的最大值与最小值之和为0;其中真命题的序号是.1- 答案：tc解：当x>0时，曲线學-譽=1方程可化为：¥-苧=1将y=x+3代入得：5x2-24x=0,解得x=0或,x斗,即此时直线y=x+3与曲线亍-罟=1有两个交点；当xV0时，曲线.-丄=1

6、方程可化为：+|=1将y=x+3代入得：241打打13x2+24x=0,解得x=0(舍去)或，Xhyy，即此时直线y=x+3与曲线才-亍=1有一个交点；综上所述直线y=x+3与曲线亍-岁=1有三个交点故选：D2- 答案：D3- 答案：tc解：(ex)(n)=ex,.°.?nN+,满足f(n)(x)=f(x);山h二“小二+=丄，二不存在nN+,满足5)(x)=f(x)；(sinx)'=cosx,(sinx)"=(cosx)'=-sinx,(sinx)(3) =-cosx,(sinx)(4) =sinx，因此存在nN+满足f(n)(x)=f(x);同.2

7、9;=0,二不存在nN+,f(n)(x)=f(x).综上可知：只有符合条件.故选：D.4- 答案：tc解：T3f(x)=f'(x)-3，二f'(x)=3f(x)+3;可设f(x)=aebx+c,由f(0)=1,a+c=1;又3f(x)=f'(x)-3，二3aebx+3c=abebx-3,即(3a-ab)=0ebx=-3-3c,，解得b=3,c=-1,a=2;.°.f(x)=2e3x-1,xR-o7切2又4f(x)>f'(x),8e3x-4>6e3x，即e3x>2,解得x>，所求不等式的解集为(罕，+x).故选：B.5- 答案：B

8、1-答案：设所求双曲线的方程为-,将点-:代入得=-,所求双曲线的标准方程为略卫42- 答案：(1)f'(x)=8x2-4x+b,=1&32b当4=0即b-时，f'(x)0在R上恒成立，/-f(x)在(-x,+x)上单调递增；当>0即bv-时，由f'(x)=0得x仁,x2="-若f'(x)>0,则xv二或x>"""若f'(x)>0,则平vxv=护f(x)的单调增区间为：(-x,匕严,+x)f(x)的单调减区间为：斗，：综上所述：当b孝时，f(x)在(-x,+x)上单调递增；当bv时，

9、f(x)的单调增区间为：(-X,普,平,+x)；f(x)的单调减区间为：【q，宁(4分)(2) g'(x)=二：.+1=二.，令g'(x)=3得：x=0,/切点为(0,0),/f(0)=0,/a=0vf'(x)=8x2-4x+b|x=0=b=3,/a=0,b=3(6分)令©(x)=f(x)-g(x),则©'(x)=f'(x)-g'(x)=|©(x)在(-7,0)上单调递减，在(0,+x)单调递增，©(x)>©(0)=f(0)-g(0)=0二©(x)>0即：f(x)>g(

10、x)(8分)(I：»ijC)扎、A(3) KAC=,KBC令h(t)=(1+2t)(g(t)-g(x1)-(3+2t)(t-x1)则h'(t)=2(g(t)-g(x1)+(1+2t)g'(t)-2(t-x1)-(3+2t)=2(g(t)-g(x1)-2(t-x1)=2(1n(1+2t)-In(1+2x1)vy=ln(1+2x)在(-寸,+x)上单调递增，且t>x1,ln(1+2t)-In(1+2x1)>0,.h'(t)>0.h(t)在(x1,t)上单调递增，h(t)>h(x1)=0(1+2t)(f(t)-f(x1)-(3+2t)(t-x

11、1)>0.(1+2t)(f(t)-f(x1)>(3+2t)trC1u*xI)'qk|jliir(t-x1)vt-x1>0,1+2t>0,.>即KAC>同理可证：KBCV酱KAOKBC即割线AC的斜率大于割线BC的斜率；（12分）3- 答案：(I)函数f(x)的定义域为(0,+),(x)=-+x-(a+2)"f叫+依题意，方程x2-(a+2)x+1=0有两个不等的正根mn(其中m<n).故常畀,a>0,并且m+n=a+2mn=1.所以，f(m)+f(n)=lnmn+|；(m2+n2)-(a+2)(m+n)=r(m+n)2-2mn-

12、(a+2)(m+n)=-(a+2)2-1v-3故f(m)+f(n)的取值范围是(-3).(7分)(U)当a呎+弓-2时，(a+2)2>e+2若设t弋(t>1)，贝U(a+2)2=(m+n)2=亡丄=t+-+2e+;+2.于是有t+：>e+,(t-e)(1-)>0,二t>e：f(n)-f(m)=ln：+(n2-m2)-(a+2)(n-m)=ln+.(n2-m2)-(n+m)(n-m)卜斗皿宀蔦=匸平代丄=lnt-%t-|*)构造函数g(t)=lnt-(t-)(其中t>e),则gr(t)=-(1+|)=-亍1v0.所以g(t)在e,+x)上单调递减，g(t)&l

13、t;g(e)=1-.故f(n)-f(m的最大值是1七+£.(15分)4-答案：设所求双曲线的方程为将点-i-代入得二-所求双曲线的标准方程为孑匸略5-答案：解：(I)依题意，点P的轨迹是以MN为焦点的双曲线的右支,(U)当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=xO，此时A(x0,，B(x0,-j町-2)，页帧=2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b，代入双曲线方程?-孑丨中，得：Xr£(1-k2)x2-2kbx-b2-2=01。依题意可知方程1°有两个不相等的正数根,2kb设A(x1，y1)，B(x2,y2)，则，解得|k|>1xI

14、+心=>01-12朕棹、和XIXTIKU又=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2=y-'->2综上可知I：;J的最小值为2.解:(I)依题意，点P的轨迹是以MN为焦点的双曲线的右支，所求方程为:(x>0)(U)当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=xO,此时A(xO,11I鼻6一引，B(xO,-厂6一2)，加忆fi=2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b，代入双曲线方程t=I中，得：(1-k2)x2-2kbx-b2-2=01。依题意可知方程1°有两个不相等的正数

15、根，解得|k|>1设A(xl,yl),B(x2,y2),则又=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2=4丄+k2->2综上可知-的最小值为2.别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.更：_PF】+站_閉-：二(当且仅当时取等号)，所以1- 答案：一试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分I旳IPF：|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3

16、。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：一试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：因为双曲线的渐近线方程为y=±3x,则设双曲线的方程是x2-=入，又它的一个焦点是(耳五,0)故入+9入二IQ二入=1,x2-=1故答案为：x2冷=14- 答案：离心率等于2,一个焦点的坐标为(0,2),亡=2,c=2且焦点在x轴上，a=1vc2=a2+b2：b2=3.所以双曲线的方程为y2-=1.故答案为y2-=15- 答案：解：函数f(x)=x3+ax2+bx+c的