经典数学选修1-1重点题1899

1、经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、双曲线的离心率e=2,与椭圆羊有相同的焦点，该双曲线渐近线248方程是（）A土卜B/一八.3C:”:.列D|2、双曲线-.=1的焦点到渐近线的距离为（）A2BC3D2J/3、已知函数f（x）=2x2-1的图象上一点（1,1）及邻近一点（+x,+y）,则一和f（1）分别等于（）A4,2B4x,4C4+验x,4D4+验x2,3_sinv4、函数甲一碗的导数为（）2j.cosfc.v-sinA；COSX5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直

2、，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=lnx-ax+-1(aR).(I)讨论f(x)的单调性；(n)设g(x)=x2-2bx+4.当a=时，若对任意x1(0,2),存在x212，使f(x1)g(x2),求实数b取值范围.8、已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)设A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),且x

3、1x2,证明:HF).9、（本小题满分12分）求与双曲线一有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点d的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为（）。13、设A为奇函数f（x）=x3+x+a（a为常数）图象上一点，在A处的切线平行于直线y=4x，则A点的坐标为.14、设-一为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且寻的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15设为双曲线

4、-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：tc解：椭圆訂+尸】的焦点为（4,0）（-4,0）,故双曲线中的c=4,且满足-=2,故a=2,b=/.（二平，所以双曲线的渐近线方程为y=x=px故选c.2- 答案：tc解：由题得：其焦点坐标为（土4,0）.渐近线方程为y=戸x所以焦点到其渐近线的距离d=2.,.故选：D.3- 答案：tc解：y=2(+x)2-1-仁2x2+4Ax,.=4+2x,f(x)=4x,所以f(1)=4.故选C.4- 答案：tcyin.v0)，令g(x)=ax2-x+1-a,当a=0时，g(x)=-x+1，当x(0,1)时

5、，g(x)0,f(x)v0,函数f(x)单调递减；当x(1,+x）时，g(x)v0,f(x)0,函数f(x)单调递增；当0vav时，由f(x)=0,x1=1,x2丄1.此时丄-110,列表如下:aaX心1)1討*-：f何-0+0TiX)甲诩逢城单wtw槿犬值单遞圏减和（丄-1,由表格可知：函数f（x）在区间（0,1）上单调递减，在区间（1，-1）上单调递增；当a=时，x仁x2,心2此时f（x）v0,函数f（x）在（0,+x）单调递减；当av0时,由于v0,贝U函数f（x）在（0,1）上单调递减；在（1,+x）上单调递增.当-Vav1时，令f(x)0,得-ax2+x+a-10,解得：-177a此

6、时f（x）在（-1,1）递增，在（0,-1）和（1,+x）递减；当a1时,由于-10,得-ax2+x-1+a0,解得：0vxv1,此时函数f（X）在（0,1）递增，在（1,+X）递减；综上：当a1时，函数f（x）在（0,1）递增，在（1,+X）递减；（U）当时，f（x）在（0,1）上是减函数，在（1,2）上是增函数,所以对任意x1（。，2）,有,又已知存在x21,2，使f(x1)g（x2），所以的最小值，最后答案为b解:(I)f(x)=-(x0)，令g(x)=ax2-x+1-a，当a=0时，g(x)=-x+1，当x(0，1)时，g（x）0,f（x）v0,函数f（x）单调递减；当x(1,+x)时

7、，g(x)v0,f(x)0,函数f(x)单调递增；当0vav时，由f(x)=0,x1=1,x2丄1.此时-110,列表如下:aaX心1)14尸：f何-0+0TiX)機大值单遞常减和（丄-1,由表格可知：函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，-1）上单调递增；当a=时，x仁x2,心2此时f（x）v0,函数f（x）在（0,+x）单调递减；当av0时,由于v0,贝U函数f（乂）在（0,1）上单调递减；在（1,+x）上单调递增.当-Vav1时，令f(x)0,得-ax2+x+a-10,解得：-177fl此时f（x）在（-1，1）递增，在（0,-1）和（1,+x）递减；当a1时,由于-10，

8、得-ax2+x-1+a0，解得：0vxv1，此时函数f3）在（0,1）递增，在（1,+x）递减；综上：当a1时，函数f（x）在（0,1）递a增，在（1，+X）递减；（U）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，*j所以对任意x1（0,2）,有，又已知存在x21，2，使f（x1）1J迎丿g（x2）,所以的最小值，最后答案为b3- 答案：（1）解：定义域为（0,+）,f（x）=lnx+x?-=1+lnx，令fv-1=ln，二0(x)0,则Inx-1=ln-,x-；令f(x)v0,贝UInxvxv，二f（x）的单调增区间是（；,+x）,单调减区间是（0,)f(x)极小值=f（；

9、）!7=t,f（x）无极大值.（2）证明：不妨设x1vx2,.phy上riX|vIn-V|4-.t?-4-+1，即_ri+.t?s-bA：l-.rIhixIMMJii叩.tj+.ri2+x2-x1，-.同除以x1得,2fn-V|心aX2x2vIn14_t+_-1，令二=t，贝Ut1,即证：tlnIXI7XI芒vln2+t-1，令g(t)=tln-t+1,g/-1IA(t)=ln2ri+f2l+f2(l+D-;-1=lnIl+rr2fIt/-Ifi人/-I777+=ln(1灯T)-荷，令；(x0),h(x)=ln(1+x)-x,h(x)rv0,h(x)在(0,+x)上单调递减，h(x)vh(0)

10、=0,即In(1+x)vx,即g(t)=ln(1+)-v0恒成立，g(t)在(1,1得证成立.+x）上是减函数，所以g（t）vg（1）=0,.tlnvIn则Inx-1=ln，x一；令f(x)v0,贝UInxv-1=ln-,ee0vxv=,z.fe(x)的单调增区间是(二,+X),单调减区间是(0,-).f(x)极小值=fG)D=-L,f(x)无极大值.、十“.,Al+.TIIrixI(2)证明：不妨设x1vx2,?JI-IvIn比+1,即2aI1，即证:tlnl+可2r-t+1,g同除以x1得,2fi+j-i+f-j+.ti2.V2+x2-x1，-.+t-1,令g(t)=tln)佶,令竹(t)

11、=咕(l+-1=In2r+=+/l+I/1ln(1+-(x0),h(x)=ln(1+x)-x,h_1i_工1+.V1+.rv0,h(x)在(0,(x)+x)上单调递减，.h(x)vh(0)=0,絆)即In(1+x)vx,即g(t)=ln(1+-v0恒成立，二g(t)在(1,+x)上是减函数，所以g(t)vg(1)=0,.tlnvIn1得证,/：-成立.4- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点T-代入得-2,所求双曲线的标准方程为略出45- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点代入得=0,b0)的左右焦点分旷y别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=

12、2a+|PF1|,|-(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：63- 答案：vf(x)=x3+x+a是奇函数，a=0,即卩f(x)=x3+x,.f(x)=3x2+1,设A(x0,x03+x0),v函数f(x)=x3+x在A处的切线平行于直线y=4x,3x02+1=4,解得x0=1,aa点的坐标为(1,2)或(-1,-2).故答案为：(1,2)或(-1,-2).4- 答案：.试题分析：v双曲线貞$_】(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,5(当且仅当-一时取等号)，所以|屮巧JI丹丄I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：仇=1试题分析：v