经典数学选修1-1重点题1716

1、经典数学选修1-1重点题单选题(共5道)7>1、方程1的图象是双曲线，贝Uk取值范围是()2-kk-IAkv1Bk>2Ckv1或k>2D1vkv22、方程mx2-my2=n中，若mrv0,则方程的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在y轴上的双曲线3、定义在(0,+x)上的单调递减函数f(x)，若f(x)的导函数存在且满足,则下列不等式成立的是()A3f(2)v2f(3)B3f(4)v4f(3)C2f(3)v3f(4)Df(2)v2f(1)4、若f(x)=x2-2x-4lnx，则f'(x)>0的解集为A(0,+x)B(-

2、1,0)U(2,+R)C(2,+R)D(-1,0)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=exkx2，xR.(1)若k=.,求证：当x(0,+x)时，f(x)>1；若f(x)在区间

3、(0,+x)上单调递增，试求k的取值范围;求证：+卜、尹4(nN*).8、设函数f(x)=lnx+x2+ax,g(x)=f(x)-x2+1，当a=-1时，证明g(x)<0在其定义域内恒成立，并证明：_刃_1,(nN,n>2).9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点.一的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设-一为双曲线一一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-aj|F电I的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、若函数,-'-'在区间（0，1）内有极小值，贝

4、的取值范围是。13、抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为二（包含三角形内部与边界）.若点.是区域二内的任意一点，则的取值范围是14、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上厂的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：tc解：由题意可得：方程仁+匸7二1的图象是双曲线，所以(2-k)(k-1)v2- kk-l0,解得：kv1或k>2,故选C.2- 答案：D3- 答案：tc(0,+x)上的单调递减函数，f'(x)v0,又t>0?阳口宀I!

5、V0?:X(0,+x)上的单调递减函数，一'v0,设h(x)=>x>0,f'(x)v0,.，.f(x)v0.th(x)=为(0,+x)上的单调递减函数，>'/lA)Z1?-3f(2)>0?2f(3)>3f(2),故A正确；由2f(3)>3f(2)>3f(4),>0?2f(3)可排除C;同理可判断3f(4)>4f(3),排除B;1?f(2)>2f(1),排除D;故选A.4- 答案：C5- 答案：B所求双曲线的标准方程为-略船42- 答案：(1)见解析(2)-(3)见解析证明f(x)=exx2，则h(x)=(x)=

6、exx,.h，(x)=ex1>0(x>0)，二h(x)=f，(x)在(0,+x)上单调递增，f'(x)>f，(0)=1>0.二f(x)=exx2在(0,+x)上单调递增，故f(x)>f(0)=1.(2)解f'(x)=ex2kx，求使f'(x)>0(x>0)恒成立的k的取值范围若k<0,显然f'(x)>0，f(x)在区间(0，+)上单调递增，当k>0时，记©(x)=ex2kx，贝U©(x)=ex2k，当0<k<豆时，：ex>e0=1，而2k<1，二©&

7、#39;(x)>0，则©(x)在(0,+x)上单调递增，于是f'(x)=©(x)>©(0)=1>0,二f(x)在(0,+x)单调递增；当k>时，©(x)=ex2kx在(0,ln2k)上单调递减，在(In2k,+x)上单调递增，于是f'(x)=©(x)=©(In2k)=eln2k2kln2k,由eln2k2kln2k>0得2k2kln2k>0,贝U<k<£专.综上，k的取值范围是厂胡.(3)证明由知，对于x(0,+)，有f(x)=exx2>1,.e2x>

8、;2x2+1,贝Uln(2x2+1)<2x，从而有ln；|<(nN*)，于是ln-+ln；、'!+ln:：+ln；U<+'+<i2i1i>t,-T+|+；=2+U_卜=4二<4|故1-1x22x3-厶丁'2n-1J?町<e4(nN*)3- 答案：证明：(1)由于g(x)=f(x)-x2+1=lnx-x+1,(x>0),g'(x)=-1，当x>1时，g'(x)v0,g(x)递减，当0vxv1时，g'(x)>0,g(x)递增，则g(x)在x=1处取得极大值，也为最大值，且为0,则g(x)&l

9、t;0在x>0恒成立;(2)由(1)得g(x)<0在(0,+x)上恒成立.因此lnx<x-1.因为nN,=1-所以-n"ln22/fl!Ji£n2,所以Inn2<n2-1.贝U<3)+(冷)i+(1士)=(n-1)-(占占)<5-1(占治1+禽)=(n-1)-(制十扌1+Hir)=(n-1八&-占)瓷#所以结论成立.证明：(1)由于g(x)=f(x)-x2+1=lnx-x+1,(x>0),g'(x)=-1,当x>1时，g'(x)<0,g(x)递减，当0<x<1时，g'(x)&g

10、t;0,g(x)递增，则g(x)在x=1处取得极大值，也为最大值，且为0,则g(x)W0在x>0恒成立；(2)由(1)得g(x)<0在(0,+x)上恒成立.因此lnx<x-1.因为nN,ccc,E加W2I1mlit?.2加3/jitrI.n2,所以Inn2<n2-1.贝U<=1-二.所以一+一+<(1-一;)n-n-n2-322-=(n-1)-(+:+|)=(n-1)-(J)+(1占)1+(1占)=(n-1)-(古+”+)<(n-1)-(点沽禽)工古I.所以结论成2(n+l)4- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-T代入得"-：,所求双曲线

11、的标准方程为-略圧45- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得=<,所求双曲线的标准方程为-略1-答案：试题分析：双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一2.-(当且仅当时取等号)，所以|昭|岸珥rJP|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：-2.丄

12、试题分析：由得y,所以，rizj,抛物线_叮在工二1则厂_-.画出可行域如图,-.故答案为：-过点，一时，：-.过点时,4- 答案：试题分析：.双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一2.-(当且仅当时取等号)，所以I昭I岸珥|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：0上|试题分析：v双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分